Finite Group Databasebeta

← #14735297

Subgroups — #14735297

Order 2816.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083181C211yesmaximal, characteristic
2#13079216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067948C212yesmaximal, complemented
5#13067947C212yesmaximal, complemented
6#13067937C212yesmaximal, complemented
7#13067931C212yesmaximal, complemented
8#13067224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#533C2211yescharacteristic
14#10623264—21no—
15#10623255—21no—
16#10623231C2212yes—
17#10623230C2212yes—
18#10623175—21no—
19#10623165—21no—
20#10623163—21no—
21#10623161—21no—
22#10623113—22no—
23#10623107—21no—
24#10623099—21no—
25#10623058—22no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28C11×#501C2212yescomplemented
29C11×#491C2212yescomplemented
30C11×#485—22no—
31C11×#477—21no—
32C11×#475—21no—
33C11×#432C2211yescharacteristic
34#10622702C2212yes—
35#10622702C2212yes—
36#10622702C2211yescharacteristic, complemented
37#10622699C2211yescharacteristic, complemented
38#10622695C2211yescharacteristic, complemented
39#10622693C2211yescharacteristic, complemented
40#10622681—22no—
41#10622665—21no—
42#10622662—21no—
43C4×#4326—21no—
44C4×#4325—21no—
45#10622617—21no—
46#10622614—21no—
47C4×#4318C2211yescharacteristic
48C4×#4318C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yescomplemented
50#10622181C2212yescomplemented
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622102C2212yes—
53#10622102C2212yes—
54#10622102C2212yescomplemented
55C2×#4343—21no—
56C2×Q8×D11—21no—
57C22×D44D411yescharacteristic
58C22×Dic22D411yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×#125—21no—
64C11×#125C2312yes—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C4×Q8×C11—21no—
70C4×Q8×C11—21no—
71C4×Q8×C11—21no—
72C4×Q8×C11—21no—
73C11×#117—21no—
74C11×#117D412yes—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77#67000—22no—
78#66999—22no—
79#66997—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4325—21no—
82#66983D411yescharacteristic
83#66982—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87#66977D411yescharacteristic
88C2×#4318—21no—
89C2×#4318—21no—
90#66951—22no—
91#66951—22no—
92#66950—21no—
93#66950—22no—
94#66949—22no—
95#66949—22no—
96#66949—22no—
97#66949—22no—
98#66948—21no—
99#66948—22no—
100#66948—22no—
101#66947—22no—
102#66947—22no—
103#66947—22no—
104#66947—22no—
105#66946—21no—
106#66941—22no—
107#66940—21no—
108#66935—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110C22⋊C4×D11—22no—
111#66931—22no—
112#66929—22no—
113#66929—21no—
114#66928—22no—
115#66928—21no—
116#66928—21no—
117#66928D412yes—
118#66928C2312yes—
119#66928C2311yescharacteristic
120C4×D44—22no—
121C4×D44D411yescharacteristic
122#66925—22no—
123#66925—21no—
124#66923C2311yescharacteristic
125C4×Dic22D411yescharacteristic
126C11×#107—22no—
127C11×#106—22no—
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×#103—22no—
130C11×#103—22no—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×#97C2312yes—
133#66899—21no—
134#66899—21no—
135#66874—22no—
136#66874—22no—
137#66874—21no—
138#66873—22no—
139#66873—22no—
140#66873—21no—
141#66872—21no—
142#66871—21no—
143#66867C2311yescharacteristic
144#66867C2311yescharacteristic
145#66867C2312yes—
146C4×C11⋊C8—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#19025—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159#4343—82no—
160Q8×D11—82no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—42no—
165C2×D44C2×D412yes—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—42no—
174C2×Dic22C2×D412yes—
175C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11—22no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—41no—
186C11×C4⋊C4—41no—
187C11×C4⋊C4C2×D412yes—
188C11×C4⋊C4C2×D412yes—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C42×C11—22no—
192C42×C11—41no—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—21no—
198#4326—42no—
199#4325—42no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—21no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—21no—
225#4318—42no—
226#4318—42no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8—22no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230#3561—111no—
231#3237D1111yescharacteristic, complemented
232#3172—111no—
233#3140—111no—
234#1664—112no—
235#1664—112no—
236#1662—112no—
237#1661—112no—
238#1529—111no—
239#1527—111no—
240#1526—111no—
241C23×C11#12011yescharacteristic
242C22×D11—22no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—42no—
245C22×D11—81no—
246C22×D11—81no—
247Q8×C11—41no—
248Q8×C11—41no—
249Q8×C11—42no—
250Q8×C11—42no—
251Q8×C11—81no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D11—42no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—81no—
271D44—41no—
272D44—42no—
273D44—42no—
274D44—82no—
275D44—82no—
276C4×D11—42no—
277C4×D11—82no—
278C4×D11—82no—
279C4×D11—82no—
280Dic22—42no—
281Dic22—41no—
282Dic22—42no—
283Dic22—82no—
284C8×C11—42no—
285C11⋊C8—22no—
286C11⋊C8—42no—
287C11⋊C8—41no—
288#563—112no—
289#562—112no—
290#556—221no—
291#551—222no—
292D4×Q8—221no—
293#548—221no—
294#546—221no—
295#543—221no—
296#542—222no—
297#542—221no—
298#538—221no—
299#536—221no—
300#533C2×D1111yescharacteristic
301#533C2×D1111yescharacteristic
302#529—111no—
303C2×#124—111no—
304#501—111no—
305#501C2×D1112yescomplemented
306#497—111no—
307#491—111no—
308#491C2×D1112yescomplemented
309#489—112no—
310#489—112no—
311#489—111no—
312#488—222no—
313#485—22no—
314#477—21no—
315#475—21no—
316#470—221no—
317#468—221no—
318C4×Q16—221no—
319C4×SD16—221no—
320#432C2×D1111yescharacteristic
321#419—221no—
322#418—221no—
323C4×M16—111no—
324C4×M16—111no—
325#330—112no—
326#330—112no—
327#330—112no—
328#329—112no—
329#329—112no—
330#329—112no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11C2×#12011yescharacteristic
335C2×D11—42no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—162no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—42no—
348C4×C11—42no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11#45512yes—
352Dic11—42no—
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356C2×#41—221no—
357C22×Q8—111no—
358C22×Q8—221no—
359C22×D4—111no—
360C2×Q16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×M16—221no—
363C2×M16—221no—
364C4⋊Q8—222no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
367C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370#126—222no—
371#126—222no—
372#126—222no—
373#126—221no—
374#125—21no—
375#125—111no—
376#125C22×D1112yes—
377#124—112no—
378#124—112no—
379#124—111no—
380#124—222no—
381#124—221no—
382#124—222no—
383#124—221no—
384#124—221no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387#123—221no—
388#123—222no—
389#123—222no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—111no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—221no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403#121—111no—
404#121—222no—
405#121—222no—
406#121—221no—
407#120—222no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—111no—
413C4×Q8—221no—
414C4×D4—111no—
415C4×D4—222no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4—221no—
419#117—21no—
420#117—222no—
421#117—221no—
422#117C22⋊D1112yes—
423C2×C22⋊C4—222no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C42C22×D1111yescharacteristic
427#107—22no—
428#107—221no—
429#106—22no—
430#106—221no—
431C4⋊C8—21no—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#103—222no—
435#103—222no—
436#103—221no—
437#103—221no—
438#103—221no—
439#102—222no—
440#102—222no—
441#102—221no—
442C22⋊C8—21no—
443#97—111no—
444#97—111no—
445#97—112no—
446#97C22×D1112yes—
447C4×C8—221no—
448C4×C8—221no—
449C2×C11—41no—
450C2×C11C2×#45511yescharacteristic
451C2×C11#301811yescharacteristic
452C2×C11#302011yescharacteristic
453D11—81no—
454D11—82no—
455C24—221no—
456#41—882no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—112no—
462C2×Q8—111no—
463C2×Q8—222no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8—442no—
466C2×Q8—882no—
467C2×D4—112no—
468C2×D4—111no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—442no—
474C22×C4—222no—
475C22×C4—222no—
476C22×C4—222no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4D4×D1111yescharacteristic
480C22×C4D4×D1111yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482Q16—442no—
483SD16—442no—
484M16—442no—
485M16—442no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—222no—
489C2×C8—221no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—111no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—221no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—221no—
528C42—22no—
529C42—41no—
530C42—222no—
531C42—221no—
532C42D4×D1111yescharacteristic
533C42D4×D1111yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
535C42C23×D1111yescharacteristic
536C11#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—222no—
538C23—221no—
539C23—442no—
540C23—881no—
541C23—881no—
542C23#6699011yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—441no—
549Q8—442no—
550Q8—442no—
551Q8—882no—
552D4—441no—
553D4—442no—
554D4—442no—
555D4—442no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4—881no—
574C2×C4#6699011yescharacteristic
575C2×C4#6699011yescharacteristic
576C2×C4#6699011yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—222no—
582C8—442no—
583C8—441no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—441no—
588C22—442no—
589C22—442no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22—442no—
593C22—1762no—
594C22C2×#6699011yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—441no—
605C4—442no—
606C4—441no—
607C4—441no—
608C4#1062281512yes—
609C2—41no—
610C2—882no—
611C2—881no—
612C2C2×#1062281511yescharacteristic
613C2#1307796211yescharacteristic
614C2#1307797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3237C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083181C2
hypercenter#3237D11
hypocenterC11#19025
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079216C2semidirect
3. #13079005C2semidirect
4. #13067948C2semidirect
5. #13067947C2semidirect
6. #13067937C2semidirect
7. #13067931C2semidirect
8. #13067224C2semidirect
9. #13067215C2semidirect
10. #13067211C2semidirect
11. C11×#3237C2semidirect
28. C11×#501C22semidirect
29. C11×#491C22semidirect
36. #10622702C22semidirect
37. #10622699C22semidirect
38. #10622695C22semidirect
39. #10622693C22semidirect
49. #10622181C22semidirect
50. #10622181C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
54. #10622102C22semidirect
231. #3237D11semidirect
305. #501C2×D11semidirect
308. #491C2×D11semidirect
536. C11#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831812
#130792162
#130790052
#130679482
#130679472
#130679372
#130679312
#130672242
#130672152
#130672112
C11×#32372
#1902511