Finite Group Databasebeta

← #14735300

Subgroups — #14735300

Order 2816.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083188C211yesmaximal, characteristic
2#13079832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067953C212yesmaximal, complemented
6#13067953C212yesmaximal, complemented
7#13067941C212yesmaximal, complemented
8#13067936C212yesmaximal, complemented
9#13067224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D11—21no—
14#10623337—21no—
15#10623215C2212yes—
16#10623213—21no—
17#10623208—21no—
18#10623206—21no—
19#10623203C2212yes—
20#10623202—21no—
21#10623200—22no—
22#10623026—22no—
23#10623025—21no—
24#10623014—21no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic
30#10622838—21no—
31#10622828—21no—
32#10622750—21no—
33#10622747—21no—
34#10622669—22no—
35#10622668C2212yes—
36#10622668C2212yes—
37C4×#4318C2211yescharacteristic
38#10622464—21no—
39#10622463—21no—
40#10622336—22no—
41#10622328C2211yescharacteristic, complemented
42#10622327C2211yescharacteristic, complemented
43#10622316C2212yescomplemented
44#10622316C2211yescharacteristic, complemented
45#10622315C2212yescomplemented
46#10622315C2211yescharacteristic, complemented
47C4×Dic44—21no—
48C4×#4314—21no—
49C11×#329C2212yes—
50C11×#329C2212yes—
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622103C2212yescomplemented
53#10622103C2212yescomplemented
54#10622102C2212yescomplemented
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C22×D4×C11D411yescharacteristic
57C2×Q8×D11—21no—
58C2×#4341—21no—
59C2×C11×M16—21no—
60C11×#124—21no—
61C11×#124—21no—
62C11×#124D412yes—
63C11×#124C2312yes—
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#67006—22no—
68C2×C22⋊Dic11—22no—
69#66999—21no—
70#66999—22no—
71Q8×Dic11—21no—
72#66997—21no—
73#66997—22no—
74#66992—22no—
75#66991—21no—
76#66989—21no—
77#66988—22no—
78D4×Dic11—21no—
79#66983D411yescharacteristic
80#66982—21no—
81C4×C22⋊D11—22no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83#66979—21no—
84#66979D412yes—
85#66977—22no—
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90#66977D411yescharacteristic
91C2×#4318—21no—
92C2×Dic44—21no—
93C2×#4314—21no—
94#66939—22no—
95#66938—22no—
96#66938—22no—
97#66937—22no—
98#66936—22no—
99#66936—22no—
100(C22⋊D11)⋊C4—22no—
101#66932—22no—
102#66932—22no—
103#66932—22no—
104#66931—22no—
105#66931—22no—
106#66931—22no—
107#66931—22no—
108#66931—22no—
109#66930—22no—
110#66929—21no—
111#66928C2311yescharacteristic
112C4×D44D411yescharacteristic
113#66925—21no—
114#66923—21no—
115#66923C2312yes—
116#66923C2311yescharacteristic
117#66922D411yescharacteristic
118#66922D411yescharacteristic
119#66922C2311yescharacteristic
120#66922C2311yescharacteristic
121C4×Dic22—21no—
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22D411yescharacteristic
126C11×C4⋊C8—21no—
127C11×C22⋊C8—21no—
128C11×#97C2312yes—
129C11×#97C2311yescharacteristic
130C11×#97C2311yescharacteristic
131C4×C8×C11—21no—
132#66899—22no—
133#66899—22no—
134#66896—22no—
135#66896—22no—
136#66885—21no—
137#66882—21no—
138#66882—22no—
139#66881—22no—
140#66881—21no—
141#66880—21no—
142#66880—22no—
143#66880—21no—
144#66880—21no—
145#66880—22no—
146#66867C2312yes—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#19025—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—42no—
152C2×Q8×C11C2×D412yes—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—21no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11—22no—
165Q8×D11—82no—
166#4341—82no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
176C11×M16—42no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—21no—
194C22⋊Dic11—41no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11C2×D412yes—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic11C2×D412yes—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—21no—
215Dic11⋊C4—21no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—41no—
221Dic11⋊C4—41no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—41no—
226#4318—42no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228Dic44—42no—
229#4314—42no—
230#3561—111no—
231#3237—111no—
232#3172—111no—
233#3140—111no—
234#1664—112no—
235#1664—112no—
236#1662—112no—
237#1661—112no—
238#1529—111no—
239#1527D1111yescharacteristic, complemented
240#1526—111no—
241C23×C11—22no—
242C23×C11—42no—
243C23×C11—81no—
244C23×C11—81no—
245C23×C11#12011yescharacteristic
246C22×D11—21no—
247Q8×C11—42no—
248Q8×C11—42no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—42no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—81no—
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D11—42no—
263C22⋊D11—82no—
264C22⋊D11—82no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—82no—
273C2×Dic11—82no—
274D44—41no—
275C4×D11—42no—
276C4×D11—82no—
277Dic22—42no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—42no—
282Dic22—81no—
283Dic22—82no—
284C8×C11—22no—
285C8×C11—42no—
286C8×C11—41no—
287C11⋊C8—42no—
288#563—112no—
289#562—112no—
290#556—221no—
291#551—222no—
292D4×Q8—221no—
293#548—221no—
294#546—221no—
295#543—221no—
296#542—221no—
297#542—222no—
298#538—221no—
299#536—221no—
300#533—111no—
301#533—111no—
302#529—111no—
303C2×#124C2×D1111yescharacteristic
304#501—111no—
305#501—112no—
306#497—111no—
307#491—111no—
308#491—112no—
309#489—112no—
310#489—112no—
311#489—111no—
312#488—222no—
313#485—222no—
314#477—221no—
315#475—221no—
316#470—221no—
317#468—221no—
318C4×Q16—221no—
319C4×SD16—221no—
320#432C2×D1111yescharacteristic
321#419—221no—
322#418—221no—
323C4×M16—111no—
324C4×M16C2×D1111yescharacteristic
325#330—112no—
326#330—112no—
327#330—112no—
328#329—112no—
329#329C2×D1112yes—
330#329C2×D1112yes—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—162no—
338C22×C11C2×#12011yescharacteristic
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—42no—
348C4×C11#45512yes—
349Dic11—42no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—42no—
353Dic11—41no—
354Dic11—81no—
355Dic11—81no—
356C2×#41—221no—
357C22×Q8—221no—
358C22×Q8D4411yescharacteristic
359C22×D4D4411yescharacteristic
360C2×Q16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—221no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8—222no—
370#126—222no—
371#126—222no—
372#126—222no—
373#126—221no—
374#125—111no—
375#125—112no—
376#125—221no—
377#124—21no—
378#124—21no—
379#124—111no—
380#124—222no—
381#124—222no—
382#124—221no—
383#124D4412yes—
384#124C22×D1112yes—
385#123—222no—
386#123—222no—
387#123—222no—
388#123—222no—
389#123—221no—
390C22⋊Q8—111no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—221no—
400C22⋊Q8—221no—
401C22⋊Q8—221no—
402C22⋊Q8—221no—
403#121—111no—
404#121—222no—
405#121—221no—
406#121—222no—
407#120—222no—
408C4×Q8—111no—
409C4×Q8—221no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8—221no—
412C4×Q8—221no—
413C4×Q8—221no—
414C4×D4—111no—
415C4×D4—222no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4—221no—
419#117—112no—
420#117—222no—
421#117—221no—
422#117—221no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—222no—
426C2×C42C22×D1111yescharacteristic
427#107—221no—
428#107—222no—
429#106—221no—
430#106—222no—
431C4⋊C8—21no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#103—222no—
435#103—222no—
436#103—221no—
437#103—222no—
438#103—222no—
439#102—221no—
440#102—222no—
441#102—222no—
442C22⋊C8—21no—
443#97—112no—
444#97C22×D1112yes—
445#97C22×D1111yescharacteristic
446#97C22×D1111yescharacteristic
447C4×C8—21no—
448C4×C8—221no—
449C2×C11—41no—
450C2×C11—82no—
451C2×C11C2×#45511yescharacteristic
452C2×C11#301811yescharacteristic
453C2×C11#302011yescharacteristic
454D11—81no—
455C24—21no—
456#41—882no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—111no—
460C2×Q8—222no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8—882no—
466C2×Q8C2×D4412yes—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4C2×D4412yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—222no—
476C22×C4—222no—
477C22×C4—222no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4C2×D4411yescharacteristic
480C22×C4D4×D1111yescharacteristic
481C22×C4D4×D1111yescharacteristic
482Q16—442no—
483SD16—442no—
484M16—42no—
485M16—442no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—222no—
490C4⋊C4—112no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—112no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—441no—
511C4⋊C4—441no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—221no—
525C22⋊C4—221no—
526C22⋊C4—221no—
527C22⋊C4—441no—
528C42—222no—
529C42—222no—
530C42—221no—
531C42—441no—
532C42C2×D4411yescharacteristic
533C42D4×D1111yescharacteristic
534C42D4×D1111yescharacteristic
535C42C23×D1111yescharacteristic
536C11#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—22no—
538C23—42no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—221no—
542C23#6693511yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—441no—
546Q8—441no—
547Q8—441no—
548Q8—442no—
549Q8—442no—
550Q8—881no—
551Q8—882no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—441no—
555D4—442no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—442no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4#6693511yescharacteristic
575C2×C4#6693511yescharacteristic
576C2×C4#6693511yescharacteristic
577C2×C4C22×D4411yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—42no—
583C8—442no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—162no—
591C22—441no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22C2×#6693511yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—441no—
602C4—442no—
603C4—441no—
604C4—442no—
605C4—441no—
606C4—881no—
607C4—881no—
608C4#1062235912yes—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—881no—
612C2C2×#1062235911yescharacteristic
613C2#1307796711yescharacteristic
614C2#1307798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1527C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083188C2
hypercenter#1527D11
hypocenterC11#19025
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079832C2semidirect
3. #13079222C2semidirect
4. #13079002C2semidirect
5. #13067953C2semidirect
6. #13067953C2semidirect
7. #13067941C2semidirect
8. #13067936C2semidirect
9. #13067224C2semidirect
10. #13067210C2semidirect
11. C11×#1527C2semidirect
41. #10622328C22semidirect
42. #10622327C22semidirect
43. #10622316C22semidirect
44. #10622316C22semidirect
45. #10622315C22semidirect
46. #10622315C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
52. #10622103C22semidirect
53. #10622103C22semidirect
54. #10622102C22semidirect
239. #1527D11semidirect
536. C11#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831882
#130798322
#130792222
#130790022
#130679532
#130679412
#130679362
#130672242
#130672102
C11×#15272
#1902511