Finite Group Databasebeta

← #14735302

Subgroups — #14735302

Order 2816.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083186C211yesmaximal, characteristic
2#13079832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067952C212yesmaximal, complemented
6#13067951C212yesmaximal, complemented
7#13067941C212yesmaximal, complemented
8#13067934C212yesmaximal, complemented
9#13067215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623241—22no—
14#10623230C2212yes—
15#10623215C2212yes—
16#10623189—22no—
17#10623165—21no—
18#10623148—21no—
19#10623115—21no—
20#10623083—21no—
21#10623081—21no—
22D4×Dic22—21no—
23#10623065—21no—
24#10623057—21no—
25C2×#66928C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic
30#10622744—21no—
31#10622733—21no—
32#10622682C2211yescharacteristic, complemented
33#10622678C2211yescharacteristic, complemented
34#10622673C2211yescharacteristic, complemented
35#10622668C2211yescharacteristic, complemented
36#10622665—21no—
37#10622655—21no—
38C4×#4326—21no—
39C4×#4324—21no—
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622464—21no—
42#10622463—21no—
43#10622336—22no—
44#10622327C2212yes—
45#10622327C2212yes—
46#10622316C2212yescomplemented
47#10622315C2212yescomplemented
48#10622310—22no—
49C11×#330C2212yescomplemented
50C11×#329C2212yescomplemented
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622103C2212yescomplemented
53#10622102C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×#4339—21no—
56C22×D44D411yescharacteristic
57C22×Dic22—21no—
58C22×Dic22D411yescharacteristic
59C2×C11×M16—21no—
60C11×#126—21no—
61C11×#125C2311yescharacteristic
62C11×#124C2311yescharacteristic
63C11×#123—21no—
64C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C11×#121D411yescharacteristic
66C4×Q8×C11D411yescharacteristic
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11D411yescharacteristic
69C11×#117—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#66999—22no—
72C2×#4326—21no—
73#66992—22no—
74#66990—22no—
75D4×Dic11—22no—
76C2×#4324—21no—
77#66983—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80#66979—21no—
81#66979D412yes—
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86#66977—21no—
87C2×#4318—21no—
88#66951—22no—
89#66951—22no—
90#66951—22no—
91#66950—22no—
92#66950—22no—
93#66949—22no—
94#66949—22no—
95#66947—22no—
96#66945—22no—
97#66941—22no—
98#66939—22no—
99#66939—22no—
100#66938—22no—
101#66938—22no—
102#66937—22no—
103#66936—22no—
104(C22⋊D11)⋊C4—22no—
105C22⋊C4×D11—22no—
106#66931—22no—
107#66931—22no—
108#66928—21no—
109#66928—21no—
110#66928—21no—
111#66928D412yes—
112#66928C2312yes—
113C4×D44—21no—
114#66923—21no—
115#66923C2312yes—
116#66922—21no—
117#66922D411yescharacteristic
118#66922D411yescharacteristic
119#66922C2311yescharacteristic
120#66922C2311yescharacteristic
121C4×Dic22—21no—
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C11×C4⋊C8—21no—
127C11×C22⋊C8—21no—
128C11×#97C2312yes—
129C11×#97C2312yes—
130C4×C8×C11—21no—
131#66899—21no—
132#66896—21no—
133#66885—22no—
134#66885—22no—
135#66882—22no—
136#66881—22no—
137#66880—22no—
138#66880—22no—
139#66880—22no—
140#66880—22no—
141#66874—21no—
142#66874—21no—
143#66872—21no—
144#66871—21no—
145#66867C2311yescharacteristic
146#66867C2311yescharacteristic
147C4×C11⋊C8—21no—
148#19025—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11—21no—
161#4339—82no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—42no—
164C2×D44C2×D412yes—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—42no—
174C2×Dic22—82no—
175C2×Dic22C2×D412yes—
176C11×M16—42no—
177C2×C8×C11—22no—
178C2×C8×C11—22no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—41no—
198#4326—42no—
199#4324—42no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11C2×D412yes—
217C4⋊Dic11C2×D412yes—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—41no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—41no—
227#4318—42no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230#3561—111no—
231#3237—111no—
232#3172—111no—
233#3140—111no—
234#1664—112no—
235#1664—112no—
236#1662—112no—
237#1661—112no—
238#1529D1111yescharacteristic, complemented
239#1527—111no—
240#1526—111no—
241C23×C11—21no—
242C23×C11#12011yescharacteristic
243C22×D11—22no—
244C22×D11—42no—
245C22×D11—81no—
246C22×D11—81no—
247Q8×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—42no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D11—82no—
264C22⋊D11—82no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—81no—
271C2×Dic11—82no—
272D44—42no—
273D44—42no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—82no—
276Dic22—42no—
277Dic22—42no—
278Dic22—42no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—42no—
282Dic22—81no—
283Dic22—82no—
284C8×C11—42no—
285C8×C11—42no—
286C11⋊C8—22no—
287C11⋊C8—41no—
288#563—112no—
289#562—112no—
290#556—221no—
291#551—222no—
292D4×Q8—221no—
293#548—221no—
294#546—221no—
295#543—221no—
296#542—221no—
297#542—222no—
298#538—221no—
299#536—221no—
300#533—111no—
301#533—111no—
302#529C2×D1111yescharacteristic
303C2×#124—111no—
304#501—111no—
305#501—112no—
306#497—111no—
307#491—111no—
308#491—112no—
309#489—111no—
310#489—112no—
311#489—112no—
312#488—222no—
313#485—222no—
314#477—221no—
315#475—221no—
316#470—221no—
317#468—221no—
318C4×Q16—221no—
319C4×SD16—221no—
320#432C2×D1111yescharacteristic
321#419—221no—
322#418—221no—
323C4×M16—111no—
324C4×M16C2×D1111yescharacteristic
325#330—112no—
326#330—112no—
327#330C2×D1112yescomplemented
328#329—112no—
329#329—112no—
330#329C2×D1112yescomplemented
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11C2×#12011yescharacteristic
338C2×D11—42no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—162no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11#45512yes—
351Dic11—42no—
352Dic11—42no—
353Dic11—42no—
354Dic11—81no—
355Dic11—81no—
356C2×#41—221no—
357C22×Q8—111no—
358C22×Q8—221no—
359C22×D4—111no—
360C2×Q16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—221no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8—222no—
370#126—21no—
371#126—222no—
372#126—222no—
373#126—222no—
374#125—112no—
375#125—221no—
376#125C22×D1111yescharacteristic
377#124—112no—
378#124—112no—
379#124—221no—
380#124—222no—
381#124—222no—
382#124—221no—
383#124—221no—
384#124C22×D1111yescharacteristic
385#123—21no—
386#123—222no—
387#123—222no—
388#123—222no—
389#123—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—221no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—221no—
401C22⋊Q8—221no—
402C22⋊Q8D4411yescharacteristic
403#121—222no—
404#121—221no—
405#121—222no—
406#121D4411yescharacteristic
407#120—222no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8—221no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8—221no—
412C4×Q8—221no—
413C4×Q8D4411yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4D4411yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—112no—
421#117—222no—
422#117—221no—
423C2×C22⋊C4—222no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C42C22×D1111yescharacteristic
427#107—222no—
428#107—221no—
429#106—222no—
430#106—221no—
431C4⋊C8—21no—
432#103—222no—
433#103—222no—
434#103—222no—
435#103—222no—
436#103—221no—
437#103—221no—
438#103—221no—
439#102—222no—
440#102—222no—
441#102—221no—
442C22⋊C8—21no—
443#97—111no—
444#97—111no—
445#97C22×D1112yes—
446#97C22×D1112yes—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—221no—
449C2×C11—41no—
450C2×C11—81no—
451C2×C11C2×#45511yescharacteristic
452C2×C11#301811yescharacteristic
453C2×C11#302011yescharacteristic
454D11—82no—
455C24—221no—
456#41—882no—
457C2×Q8—112no—
458C2×Q8—222no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—442no—
465C2×Q8—882no—
466C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—112no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4C2×D4411yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—222no—
476C22×C4—222no—
477C22×C4—222no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4C2×D4411yescharacteristic
480C22×C4D4×D1111yescharacteristic
481C22×C4D4×D1111yescharacteristic
482Q16—442no—
483SD16—442no—
484M16—42no—
485M16—442no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—112no—
495C4⋊C4—112no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—441no—
509C4⋊C4—441no—
510C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—441no—
528C42—21no—
529C42—222no—
530C42—222no—
531C42—441no—
532C42C2×D4411yescharacteristic
533C42D4×D1111yescharacteristic
534C42D4×D1111yescharacteristic
535C42C23×D1111yescharacteristic
536C11#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—222no—
539C23—442no—
540C23—881no—
541C23—881no—
542C23#6693511yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—442no—
545Q8—441no—
546Q8—441no—
547Q8—442no—
548Q8—442no—
549Q8—442no—
550Q8—881no—
551Q8—882no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—442no—
555D4—442no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—222no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4—881no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4#6693511yescharacteristic
575C2×C4#6693511yescharacteristic
576C2×C4#6693511yescharacteristic
577C2×C4C22×D4411yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—222no—
583C8—441no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—442no—
591C22—442no—
592C22—442no—
593C22—1762no—
594C22C2×#6693511yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—442no—
604C4—442no—
605C4—442no—
606C4—881no—
607C4—881no—
608C4#1062243812yes—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—882no—
612C2C2×#1062243811yescharacteristic
613C2#1307796911yescharacteristic
614C2#1307798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1529C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083186C2
hypercenter#1529D11
hypocenterC11#19025
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079832C2semidirect
3. #13079223C2semidirect
4. #13079003C2semidirect
5. #13067952C2semidirect
6. #13067951C2semidirect
7. #13067941C2semidirect
8. #13067934C2semidirect
9. #13067215C2semidirect
10. #13067210C2semidirect
11. C11×#1529C2semidirect
32. #10622682C22semidirect
33. #10622678C22semidirect
34. #10622673C22semidirect
35. #10622668C22semidirect
46. #10622316C22semidirect
47. #10622315C22semidirect
49. C11×#330C22semidirect
50. C11×#329C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
52. #10622103C22semidirect
238. #1529D11semidirect
327. #330C2×D11semidirect
330. #329C2×D11semidirect
536. C11#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831862
#130798322
#130792232
#130790032
#130679522
#130679512
#130679412
#130679342
#130672152
#130672102
C11×#15292
#1902511