Finite Group Databasebeta

← #14735303

Subgroups — #14735303

Order 2816.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083181C211yesmaximal, characteristic
2#13079830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067952C212yesmaximal, complemented
6#13067951C212yesmaximal, complemented
7#13067940C212yesmaximal, complemented
8#13067935C212yesmaximal, complemented
9#13067221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623264—21no—
14#10623255—21no—
15#10623231C2212yes—
16#10623230C2212yes—
17#10623175—21no—
18#10623165—21no—
19#10623163—21no—
20#10623161—21no—
21#10623113—22no—
22#10623107—21no—
23#10623099—21no—
24#10623058—22no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic
30#10622750—21no—
31#10622747—21no—
32#10622744—21no—
33#10622733—21no—
34#10622707—21no—
35#10622704—21no—
36#10622682C2212yescomplemented
37#10622678C2212yescomplemented
38#10622609—22no—
39#10622539C2211yescharacteristic
40#10622328C2211yescharacteristic, complemented
41#10622327C2212yes—
42#10622327C2212yes—
43#10622327C2211yescharacteristic, complemented
44#10622316C2211yescharacteristic, complemented
45#10622315C2211yescharacteristic, complemented
46C4×Dic44—21no—
47#10622310—22no—
48C4×#4314—21no—
49C11×#330C2212yescomplemented
50C11×#330C2212yescomplemented
51#10622103C2212yescomplemented
52#10622102C2212yes—
53#10622102C2212yes—
54#10622102C2212yescomplemented
55C2×#4343—21no—
56C2×Q8×D11—21no—
57C22×D44D411yescharacteristic
58C22×Dic22D411yescharacteristic
59C2×C11×M16—21no—
60C2×C11×M16—21no—
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C11×#125C2312yes—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C11×#117D412yes—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#67000—21no—
71#67000—22no—
72#66999—22no—
73#66997—21no—
74#66983D411yescharacteristic
75#66982—21no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79#66979—21no—
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82#66977D411yescharacteristic
83C2×Dic44—21no—
84C2×#4314—21no—
85#66951—22no—
86#66951—22no—
87#66950—21no—
88#66950—22no—
89#66949—22no—
90#66949—22no—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66948—21no—
94#66948—22no—
95#66948—22no—
96#66947—22no—
97#66947—22no—
98#66947—22no—
99#66947—22no—
100#66946—21no—
101#66941—22no—
102#66940—21no—
103#66935—22no—
104(C22⋊D11)⋊C4—22no—
105C22⋊C4×D11—22no—
106#66931—22no—
107#66929—22no—
108#66929—21no—
109#66928—22no—
110#66928—21no—
111#66928—21no—
112#66928D412yes—
113#66928C2312yes—
114#66928C2311yescharacteristic
115C4×D44—22no—
116C4×D44D411yescharacteristic
117#66925—22no—
118#66925—21no—
119#66923—21no—
120#66923C2311yescharacteristic
121#66922C2311yescharacteristic
122#66922C2311yescharacteristic
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22D411yescharacteristic
126C11×#97C2311yescharacteristic
127C11×#97C2311yescharacteristic
128C11×#97C2312yes—
129C4×C8×C11—21no—
130C4×C8×C11—21no—
131C22⋊(C11⋊C8)—21no—
132#66885—22no—
133#66885—22no—
134#66885—21no—
135#66882—21no—
136#66881—21no—
137#66880—22no—
138#66880—22no—
139#66880—21no—
140#66880—21no—
141#66880—21no—
142#66874—22no—
143#66874—22no—
144#66872—22no—
145#66871—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867C2312yes—
148#19025—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157#4343—82no—
158Q8×D11—82no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—42no—
163C2×D44C2×D412yes—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—42no—
174C2×Dic22C2×D412yes—
175C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
176C11×M16—42no—
177C11×M16—42no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—22no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4C2×D412yes—
186C11×C4⋊C4C2×D412yes—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C42×C11—22no—
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—21no—
194C22⋊Dic11—41no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—41no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—41no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228Dic44—42no—
229#4314—42no—
230#3561—111no—
231#3237—111no—
232#3172—111no—
233#3140—111no—
234#1664—112no—
235#1664—112no—
236#1662—112no—
237#1661—112no—
238#1529—111no—
239#1527—111no—
240#1526D1111yescharacteristic, complemented
241C23×C11#12011yescharacteristic
242C22×D11—22no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—42no—
245C22×D11—81no—
246C22×D11—81no—
247Q8×C11—42no—
248Q8×C11—81no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D11—42no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—81no—
268D44—41no—
269D44—42no—
270D44—42no—
271D44—82no—
272D44—82no—
273C4×D11—42no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—82no—
276C4×D11—82no—
277Dic22—42no—
278Dic22—41no—
279Dic22—42no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—42no—
283Dic22—82no—
284C8×C11—22no—
285C8×C11—42no—
286C8×C11—41no—
287C11⋊C8—42no—
288#563—112no—
289#562—112no—
290#556—221no—
291#551—222no—
292D4×Q8—221no—
293#548—221no—
294#546—221no—
295#543—221no—
296#542—222no—
297#542—221no—
298#538—221no—
299#536—221no—
300#533—111no—
301#533C2×D1111yescharacteristic
302#529—111no—
303C2×#124—111no—
304#501—112no—
305#501—111no—
306#497—111no—
307#491—112no—
308#491—111no—
309#489—112no—
310#489—112no—
311#489—111no—
312#488—222no—
313#485—222no—
314#477—221no—
315#475—221no—
316#470—221no—
317#468—221no—
318C4×Q16—221no—
319C4×SD16—221no—
320#432—111no—
321#419—221no—
322#418—221no—
323C4×M16C2×D1111yescharacteristic
324C4×M16C2×D1111yescharacteristic
325#330—112no—
326#330C2×D1112yescomplemented
327#330C2×D1112yescomplemented
328#329—112no—
329#329—112no—
330#329—112no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11C2×#12011yescharacteristic
335C2×D11—42no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—162no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—42no—
348C4×C11—42no—
349C4×C11#45512yes—
350Dic11—42no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—81no—
355Dic11—81no—
356C2×#41—221no—
357C22×Q8—111no—
358C22×Q8—221no—
359C22×D4—111no—
360C2×Q16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—21no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—222no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8D4411yescharacteristic
369C4⋊Q8D4411yescharacteristic
370#126—222no—
371#126—222no—
372#126—222no—
373#126—221no—
374#125—111no—
375#125—221no—
376#125C22×D1112yes—
377#124—112no—
378#124—112no—
379#124—111no—
380#124—222no—
381#124—221no—
382#124—222no—
383#124—221no—
384#124—221no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387#123—221no—
388#123—222no—
389#123—222no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—111no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—221no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—221no—
402C22⋊Q8—221no—
403#121—111no—
404#121—222no—
405#121—222no—
406#121—221no—
407#120—222no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—111no—
411C4×Q8—221no—
412C4×Q8—221no—
413C4×Q8—221no—
414C4×D4—111no—
415C4×D4—222no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4—221no—
419#117—222no—
420#117—221no—
421#117—221no—
422#117D4412yes—
423C2×C22⋊C4—222no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C42C22×D1111yescharacteristic
427#107—221no—
428#107—222no—
429#106—221no—
430#106—222no—
431C4⋊C8—221no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#103—222no—
435#103—222no—
436#103—221no—
437#103—222no—
438#103—222no—
439#102—222no—
440#102—222no—
441#102—221no—
442C22⋊C8—221no—
443#97—112no—
444#97C22×D1111yescharacteristic
445#97C22×D1111yescharacteristic
446#97C22×D1112yes—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C2×C11—41no—
450C2×C11C2×#45511yescharacteristic
451C2×C11#301811yescharacteristic
452C2×C11#302011yescharacteristic
453D11—81no—
454D11—82no—
455C24—221no—
456#41—882no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—112no—
460C2×Q8—111no—
461C2×Q8—222no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8—442no—
466C2×Q8—882no—
467C2×D4—112no—
468C2×D4—111no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—442no—
474C22×C4—222no—
475C22×C4—222no—
476C22×C4—222no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4C2×D4411yescharacteristic
480C22×C4D4×D1111yescharacteristic
481C22×C4D4×D1111yescharacteristic
482Q16—442no—
483SD16—442no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—222no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—441no—
509C4⋊C4—441no—
510C4⋊C4C2×D4412yes—
511C4⋊C4C2×D4412yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—221no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—221no—
527C22⋊C4—441no—
528C42—22no—
529C42—222no—
530C42—221no—
531C42—441no—
532C42C2×D4411yescharacteristic
533C42D4×D1111yescharacteristic
534C42D4×D1111yescharacteristic
535C42C23×D1111yescharacteristic
536C11#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—222no—
538C23—221no—
539C23—442no—
540C23—881no—
541C23—881no—
542C23#6693511yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545Q8—441no—
546Q8—442no—
547Q8—441no—
548Q8—441no—
549Q8—442no—
550Q8—442no—
551Q8—882no—
552D4—441no—
553D4—442no—
554D4—442no—
555D4—442no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—222no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—442no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4—881no—
574C2×C4#6693511yescharacteristic
575C2×C4#6693511yescharacteristic
576C2×C4#6693511yescharacteristic
577C2×C4C22×D4411yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—42no—
582C8—41no—
583C8—442no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—441no—
588C22—442no—
589C22—442no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22—442no—
593C22—1762no—
594C22C2×#6693511yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—441no—
603C4—442no—
604C4—441no—
605C4—441no—
606C4—881no—
607C4—881no—
608C4#1062243812yes—
609C2—41no—
610C2—882no—
611C2—881no—
612C2C2×#1062243811yescharacteristic
613C2#1307796711yescharacteristic
614C2#1307798311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1526C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083181C2
hypercenter#1526D11
hypocenterC11#19025
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079830C2semidirect
3. #13079222C2semidirect
4. #13079003C2semidirect
5. #13067952C2semidirect
6. #13067951C2semidirect
7. #13067940C2semidirect
8. #13067935C2semidirect
9. #13067221C2semidirect
10. #13067213C2semidirect
11. C11×#1526C2semidirect
36. #10622682C22semidirect
37. #10622678C22semidirect
40. #10622328C22semidirect
43. #10622327C22semidirect
44. #10622316C22semidirect
45. #10622315C22semidirect
49. C11×#330C22semidirect
50. C11×#330C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
54. #10622102C22semidirect
240. #1526D11semidirect
326. #330C2×D11semidirect
327. #330C2×D11semidirect
536. C11#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831812
#130798302
#130792222
#130790032
#130679522
#130679512
#130679402
#130679352
#130672212
#130672132
C11×#15262
#1902511