Finite Group Databasebeta

← #14735305

Subgroups — #14735305

Order 2816.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067913C214yesmaximal, complemented
5#13067908C214yesmaximal, complemented
6#13067231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×#127C2211yescharacteristic
12C22×#4324—21no—
13C22×#4323—21no—
14#10623264—21no—
15#10623255—21no—
16#10623231C2212yescomplemented
17#10623230C2212yescomplemented
18#10623175—21no—
19#10623165—21no—
20#10623163—21no—
21#10623161—21no—
22#10623113—22no—
23#10623107—21no—
24#10623099—21no—
25#10623058—22no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28C11×#490C2214yescomplemented
29C11×#486—21no—
30C11×#486—21no—
31C11×#418—22no—
32C4×C11×M16C2211yescharacteristic
33#10622831—21no—
34#10622830—21no—
35#10622688—21no—
36#10622687—22no—
37#10622687C2214yes—
38#10622687C2212yescomplemented
39#10622685—21no—
40#10622684C2212yescomplemented
41#10622539C2211yescharacteristic
42C2×#66867C2211yescharacteristic
43#10622181C2214yescomplemented
44#10622103C2212yescomplemented
45#10622102C2212yescomplemented
46#10622102C2214yescomplemented
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11—21no—
50C2×#4343—21no—
51C2×Q8×D11—21no—
52C22×D44D411yescharacteristic
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C2×C11×M16—21no—
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×#127—21no—
58C11×#127—21no—
59C11×#127—21no—
60C11×#127C2312yes—
61C11×#125C2312yes—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C11×#117D412yes—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#67000—21no—
69#67000—22no—
70#66999—22no—
71#66997—21no—
72C2×#4324—24no—
73C2×#4324—22no—
74C2×#4324—44no—
75C2×#4323—24no—
76C2×#4323—22no—
77C2×#4323—44no—
78#66983D411yescharacteristic
79#66982—21no—
80C4×C22⋊D11—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83#66977D411yescharacteristic
84C22×C11⋊C8—21no—
85#66951—22no—
86#66951—22no—
87#66950—21no—
88#66950—22no—
89#66949—22no—
90#66949—22no—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66948—21no—
94#66948—22no—
95#66948—22no—
96#66947—22no—
97#66947—22no—
98#66947—22no—
99#66947—22no—
100#66946—21no—
101#66941—22no—
102#66940—21no—
103#66935—22no—
104(C22⋊D11)⋊C4—22no—
105C22⋊C4×D11—22no—
106#66931—22no—
107#66929—22no—
108#66929—21no—
109#66928—22no—
110#66928—21no—
111#66928—21no—
112#66928D412yes—
113#66928C2312yes—
114#66928C2311yescharacteristic
115C4×D44—22no—
116C4×D44D411yescharacteristic
117#66925—22no—
118#66925—21no—
119#66923C2311yescharacteristic
120C4×Dic22D411yescharacteristic
121C11×#102—24no—
122C11×#102—24no—
123C11×#97C2312yes—
124C4×C8×C11—21no—
125#66896—22no—
126#66896—22no—
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129#66867—21no—
130#66867C2312yes—
131#66867C2312yes—
132#19026—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—41no—
134C23×D11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—42no—
141C2×D4×C11—42no—
142C2×D4×C11—44no—
143C2×D4×C11—41no—
144C2×D4×C11—41no—
145C2×D4×C11—41no—
146C2×D4×C11—82no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152#4343—82no—
153Q8×D11—82no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—42no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×D44C2×D412yes—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—42no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic22C2×D412yes—
169C11×M16—42no—
170C2×C8×C11—22no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4C2×D412yes—
176C11×C4⋊C4C2×D412yes—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C42×C11—22no—
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—21no—
184#4324—48no—
185#4324—82no—
186#4323—48no—
187#4323—82no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—21no—
210Dic11⋊C4—21no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—21no—
213C2×C11⋊C8—24no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216#3561—111no—
217#3217—111no—
218C2×#496—111no—
219#3138D1111yescharacteristic, complemented
220#1657—114no—
221#1656—114no—
222#1531—111no—
223#1527—111no—
224#1524—111no—
225C23×C11—42no—
226C23×C11—82no—
227C23×C11—82no—
228C23×C11—82no—
229C23×C11#12011yescharacteristic
230C22×D11—22no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—81no—
234C22×D11—81no—
235Q8×C11—42no—
236Q8×C11—81no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—42no—
239D4×C11—42no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—44no—
242D4×C11—82no—
243D4×C11—82no—
244D4×C11—82no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D11—42no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—81no—
262D44—42no—
263D44—41no—
264D44—42no—
265D44—82no—
266D44—82no—
267C4×D11—42no—
268C4×D11—82no—
269C4×D11—82no—
270C4×D11—82no—
271Dic22—42no—
272Dic22—42no—
273Dic22—41no—
274Dic22—82no—
275C8×C11—42no—
276C11⋊C8—24no—
277C11⋊C8—42no—
278C22×SD16—221no—
279C22×D8—221no—
280#563—112no—
281#562—112no—
282#556—221no—
283#551—222no—
284D4×Q8—221no—
285#548—221no—
286#546—221no—
287#543—221no—
288#542—222no—
289#542—221no—
290#538—221no—
291#536—221no—
292#533C2×D1111yescharacteristic
293C2×#127C2×D1111yescharacteristic
294#529—111no—
295C2×#124—111no—
296#496—114no—
297#496—112no—
298#496—222no—
299#490—112no—
300#490C2×D1114yescomplemented
301#486—21no—
302#486—21no—
303#460—221no—
304#459—221no—
305#450—221no—
306#447—221no—
307#432—111no—
308#418—22no—
309C4×M16C2×D1111yescharacteristic
310C2×#97—111no—
311#330—114no—
312#330—112no—
313#329—112no—
314#329—114no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—82no—
318C22×C11—82no—
319C22×C11—82no—
320C22×C11—164no—
321C22×C11#45412yes—
322C22×C11C2×#12011yescharacteristic
323C2×D11—42no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—42no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—42no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—162no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11#45312yes—
338Dic11—42no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342C2×#41—221no—
343C22×Q8—111no—
344C22×Q8—221no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—111no—
349C2×SD16—224no—
350C2×SD16—222no—
351C2×SD16—444no—
352C2×D8—224no—
353C2×D8—222no—
354C2×D8—444no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—221no—
357C4⋊Q8—222no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
361#127—21no—
362#127—21no—
363#127—21no—
364#127C22×D1112yes—
365#126—222no—
366#126—222no—
367#126—222no—
368#126—221no—
369#125—111no—
370#125C22×D1112yes—
371#124—112no—
372#124—112no—
373#124—111no—
374#124—222no—
375#124—221no—
376#124—222no—
377#124—221no—
378#124—221no—
379#123—222no—
380#123—222no—
381#123—221no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—111no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395#121—111no—
396#121—222no—
397#121—222no—
398#121—221no—
399#120—222no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—111no—
403C4×Q8—221no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409#117—222no—
410#117—221no—
411#117C22⋊D1112yes—
412C2×C22⋊C4—222no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C42C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊C8—221no—
417#102—24no—
418#102—24no—
419#102—222no—
420#102—222no—
421C22⋊C8—221no—
422#97—112no—
423#97—112no—
424#97—221no—
425#97C22×D1112yes—
426C4×C8—21no—
427C2×C11—22no—
428C2×C11—162no—
429C2×C11C2×#45311yescharacteristic
430C2×C11C2×#45411yescharacteristic
431C2×C11#302111yescharacteristic
432D11—81no—
433D11—82no—
434C24—41no—
435C24—221no—
436#41—882no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—111no—
440C2×Q8—112no—
441C2×Q8—222no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—442no—
444C2×Q8—882no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—111no—
456C2×D4—112no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—442no—
462C22×C4—222no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4D4×D1111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470SD16—448no—
471SD16—882no—
472D8—448no—
473D8—882no—
474M16—42no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—224no—
477C2×C8—222no—
478C2×C8—222no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—221no—
510C42—22no—
511C42—222no—
512C42—221no—
513C42D4×D1111yescharacteristic
514C42D4×D1111yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—42no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—222no—
523C23—221no—
524C23—442no—
525C23—881no—
526C23—881no—
527C23#6699011yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—442no—
531Q8—441no—
532Q8—442no—
533Q8—882no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—442no—
543D4—441no—
544D4—442no—
545D4—442no—
546D4—882no—
547D4—882no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—881no—
562C2×C4#6699011yescharacteristic
563C2×C4#6699011yescharacteristic
564C2×C4#6699011yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—224no—
570C8—442no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—164no—
577C22—441no—
578C22—442no—
579C22—441no—
580C22—442no—
581C22—442no—
582C22—441no—
583C22—1762no—
584C22#1062267512yes—
585C22C2×#6699011yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—441no—
594C4—442no—
595C4—441no—
596C4—441no—
597C4#1062281112yes—
598C2—22no—
599C2—162no—
600C2—882no—
601C2—881no—
602C2C2×#1062281111yescharacteristic
603C2C2×#1062267511yescharacteristic
604C2#1307798511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3138C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3138D11
hypocenterC11#19026
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083181C2semidirect
2. #13079634C2semidirect
3. C2×#10622687C2semidirect
4. #13067913C2semidirect
5. #13067908C2semidirect
6. #13067231C2semidirect
7. #13067213C2semidirect
8. #13067205C2semidirect
9. C11×#3138C2semidirect
16. #10623231C22semidirect
17. #10623230C22semidirect
28. C11×#490C22semidirect
38. #10622687C22semidirect
40. #10622684C22semidirect
43. #10622181C22semidirect
44. #10622103C22semidirect
45. #10622102C22semidirect
46. #10622102C22semidirect
219. #3138D11semidirect
300. #490C2×D11semidirect
517. C11#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831812
#130796342
C2×#106226872
#130679132
#130679082
#130672312
#130672132
#130672052
C11×#31382
#1902611