Finite Group Databasebeta

← #14735307

Subgroups — #14735307

Order 2816.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067912C214yesmaximal, complemented
5#13067907C214yesmaximal, complemented
6#13067230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C11×SD16—21no—
11C22×C11×D8—21no—
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13C2×C11×#124C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D11—21no—
15#10623337—21no—
16#10623215C2212yescomplemented
17#10623213—21no—
18#10623208—21no—
19#10623206—21no—
20#10623203C2212yescomplemented
21#10623202—21no—
22#10623200—22no—
23#10623026—22no—
24#10623025—21no—
25#10623014—21no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#496—22no—
29C11×#496C2214yes—
30C2×C11×#97C2211yescharacteristic
31#10622831—21no—
32#10622830—21no—
33#10622828—22no—
34#10622688—21no—
35#10622687C2212yescomplemented
36#10622685—21no—
37#10622684C2212yescomplemented
38#10622684C2214yescomplemented
39#10622683—21no—
40#10622683—21no—
41#10622539C2211yescharacteristic
42C4×#4318C2211yescharacteristic
43#10622178C2214yescomplemented
44#10622103C2214yescomplemented
45#10622103C2212yescomplemented
46#10622102C2212yescomplemented
47C22×Q8×C11D411yescharacteristic
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11D411yescharacteristic
52C2×Q8×D11—21no—
53C2×#4341—21no—
54C2×C11×SD16—24no—
55C2×C11×SD16—44no—
56C2×C11×D8—24no—
57C2×C11×D8—44no—
58C22×C8×C11—21no—
59C11×#127—21no—
60C11×#127—21no—
61C11×#127—21no—
62C11×#127C2312yes—
63C11×#124—21no—
64C11×#124—21no—
65C11×#124D412yes—
66C11×#124C2312yes—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#67006—22no—
71C2×C22⋊Dic11—22no—
72#66999—21no—
73#66999—22no—
74Q8×Dic11—21no—
75#66997—21no—
76#66997—22no—
77#66992—22no—
78#66991—21no—
79#66989—21no—
80#66988—22no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324—22no—
83C2×#4323—22no—
84#66983D411yescharacteristic
85#66982—21no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88#66979D412yes—
89#66977—22no—
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92#66977D411yescharacteristic
93C2×#4318—21no—
94#66939—22no—
95#66938—22no—
96#66938—22no—
97#66937—22no—
98#66936—22no—
99#66936—22no—
100(C22⋊D11)⋊C4—22no—
101#66932—22no—
102#66932—22no—
103#66932—22no—
104#66931—22no—
105#66931—22no—
106#66931—22no—
107#66931—22no—
108#66931—22no—
109#66930—22no—
110#66929—21no—
111#66928C2311yescharacteristic
112C4×D44D411yescharacteristic
113#66925—21no—
114#66923C2312yes—
115#66923C2311yescharacteristic
116#66922D411yescharacteristic
117#66922D411yescharacteristic
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22D411yescharacteristic
121C11×#97—21no—
122C11×#97C2312yes—
123#66896—24no—
124#66896—24no—
125#66896—22no—
126#66896—22no—
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129#66867C2312yes—
130#66867C2312yes—
131C4×C11⋊C8—21no—
132#19026—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—21no—
134C24×C11—41no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—42no—
137C2×Q8×C11C2×D412yes—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11—42no—
144C2×D4×C11—42no—
145C2×D4×C11—44no—
146C2×D4×C11—41no—
147C2×D4×C11—41no—
148C2×D4×C11—41no—
149C2×D4×C11—82no—
150C2×D4×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—21no—
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11—22no—
160Q8×D11—82no—
161#4341—82no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×SD16—48no—
170C11×D8—48no—
171C2×C8×C11—24no—
172C2×C8×C11—22no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—22no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—21no—
187#4324—82no—
188#4323—82no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D412yes—
199C4⋊Dic11C2×D412yes—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—21no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—21no—
213#4318—42no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216#3561—111no—
217#3217—111no—
218C2×#496D1111yescharacteristic, complemented
219#3138—111no—
220#1657—114no—
221#1656—114no—
222#1531—111no—
223#1527—111no—
224#1524—111no—
225C23×C11—22no—
226C23×C11—42no—
227C23×C11—42no—
228C23×C11—81no—
229C23×C11—81no—
230C23×C11—82no—
231C23×C11—82no—
232C23×C11—82no—
233C23×C11#12011yescharacteristic
234C22×D11—21no—
235Q8×C11—42no—
236Q8×C11—42no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—42no—
239D4×C11—42no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—44no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—82no—
245D4×C11—82no—
246D4×C11—82no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—81no—
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D11—42no—
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—82no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—82no—
267C2×Dic11—82no—
268D44—41no—
269C4×D11—42no—
270C4×D11—82no—
271Dic22—42no—
272Dic22—41no—
273Dic22—81no—
274Dic22—82no—
275C8×C11—24no—
276C11⋊C8—42no—
277C11⋊C8—42no—
278C22×SD16—21no—
279C22×D8—21no—
280#563—112no—
281#562—112no—
282#556—221no—
283#551—222no—
284D4×Q8—221no—
285#548—221no—
286#546—221no—
287#543—221no—
288#542—221no—
289#542—222no—
290#538—221no—
291#536—221no—
292#533—111no—
293C2×#127C2×D1111yescharacteristic
294#529—111no—
295C2×#124C2×D1111yescharacteristic
296#496—22no—
297#496—112no—
298#496C2×D1114yes—
299#490—114no—
300#490—112no—
301#486—221no—
302#486—221no—
303#460—221no—
304#459—221no—
305#450—221no—
306#447—221no—
307#432—111no—
308#418—222no—
309C4×M16—111no—
310C2×#97C2×D1111yescharacteristic
311#330—114no—
312#330—112no—
313#329—114no—
314#329—112no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11—42no—
320C22×C11—82no—
321C22×C11—82no—
322C22×C11—82no—
323C22×C11—162no—
324C22×C11—164no—
325C22×C11#45412yes—
326C22×C11C2×#12011yescharacteristic
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11#45312yes—
337Dic11—42no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—42no—
342C2×#41—221no—
343C22×Q8—221no—
344C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
349C2×SD16—24no—
350C2×SD16—44no—
351C2×SD16—222no—
352C2×D8—24no—
353C2×D8—44no—
354C2×D8—222no—
355C2×M16—221no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—222no—
361#127—21no—
362#127—21no—
363#127—21no—
364#127C22×D1112yes—
365#126—222no—
366#126—222no—
367#126—222no—
368#126—221no—
369#125—111no—
370#125—112no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—111no—
374#124—222no—
375#124—222no—
376#124—221no—
377#124C22⋊D1112yes—
378#124C22×D1112yes—
379#123—222no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—221no—
384C22⋊Q8—111no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—221no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395#121—111no—
396#121—222no—
397#121—221no—
398#121—222no—
399#120—222no—
400C4×Q8—111no—
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409#117—112no—
410#117—222no—
411#117—221no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—222no—
415C2×C42C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊C8—221no—
417#102—224no—
418#102—224no—
419#102—222no—
420#102—222no—
421C22⋊C8—221no—
422#97—21no—
423#97—112no—
424#97—112no—
425#97C22×D1112yes—
426C4×C8—221no—
427C2×C11—22no—
428C2×C11—82no—
429C2×C11—162no—
430C2×C11C2×#45311yescharacteristic
431C2×C11C2×#45411yescharacteristic
432C2×C11#302111yescharacteristic
433D11—81no—
434C24—21no—
435C24—41no—
436#41—882no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—111no—
440C2×Q8—222no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—882no—
444C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—111no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—222no—
461C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4D4×D1111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470SD16—48no—
471SD16—882no—
472D8—48no—
473D8—882no—
474M16—442no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—222no—
478C2×C8—222no—
479C4⋊C4—112no—
480C4⋊C4—112no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—222no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C42—222no—
511C42—222no—
512C42—221no—
513C42D4×D1111yescharacteristic
514C42D4×D1111yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—22no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—221no—
527C23#6699011yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—441no—
531Q8—442no—
532Q8—881no—
533Q8—882no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—441no—
545D4—442no—
546D4—882no—
547D4—882no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4#6699011yescharacteristic
563C2×C4#6699011yescharacteristic
564C2×C4#6699011yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—442no—
570C8—442no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—164no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—441no—
584C22#1062281412yes—
585C22C2×#6699011yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—441no—
593C4—442no—
594C4—441no—
595C4—441no—
596C4—442no—
597C4#1062269012yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—162no—
601C2—881no—
602C2C2×#1062269011yescharacteristic
603C2C2×#1062281411yescharacteristic
604C2#1307798511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#496C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenterC2×#496D11
hypocenterC11#19026
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083188C2semidirect
2. #13079634C2semidirect
3. #13078990C2semidirect
4. #13067912C2semidirect
5. #13067907C2semidirect
6. #13067230C2semidirect
7. #13067214C2semidirect
8. #13067202C2semidirect
9. C2×C11×#496C2semidirect
16. #10623215C22semidirect
20. #10623203C22semidirect
35. #10622687C22semidirect
37. #10622684C22semidirect
38. #10622684C22semidirect
43. #10622178C22semidirect
44. #10622103C22semidirect
45. #10622103C22semidirect
46. #10622102C22semidirect
218. C2×#496D11semidirect
517. C11#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831882
#130796342
#130789902
#130679122
#130679072
#130672302
#130672142
#130672022
C2×C11×#4962
#1902611