Finite Group Databasebeta

← #14735308

Subgroups — #14735308

Order 2816.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067913C214yesmaximal, complemented
5#13067907C214yesmaximal, complemented
6#13067232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#127C2211yescharacteristic
11C11×#529C2211yescharacteristic
12C22×#4324—21no—
13C22×#4323—21no—
14#10623241—22no—
15#10623230C2212yescomplemented
16#10623215C2212yescomplemented
17#10623189—22no—
18#10623165—21no—
19#10623148—21no—
20#10623115—21no—
21#10623083—21no—
22#10623081—21no—
23D4×Dic22—21no—
24#10623065—21no—
25#10623057—21no—
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#496C2212yescomplemented
29C11×#490C2212yescomplemented
30C11×#460—21no—
31C11×#459—21no—
32C11×#450—21no—
33C11×#447—21no—
34C11×#432C2211yescharacteristic
35#10622828—22no—
36#10622687—22no—
37#10622687C2214yes—
38#10622684C2214yescomplemented
39#10622683—21no—
40#10622683—21no—
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42C2×#66867C2211yescharacteristic
43#10622181C2212yescomplemented
44#10622178C2212yescomplemented
45#10622103C2214yescomplemented
46#10622102C2214yescomplemented
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11—21no—
50C2×#4339—21no—
51C22×D44D411yescharacteristic
52C22×Dic22—21no—
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C2×C11×SD16—22no—
55C2×C11×D8—22no—
56C11×#127—21no—
57C11×#127—21no—
58C11×#127—21no—
59C11×#127C2312yes—
60C11×#126—21no—
61C11×#125C2311yescharacteristic
62C11×#124C2311yescharacteristic
63C11×#123—21no—
64C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C11×#121D411yescharacteristic
66C4×Q8×C11D411yescharacteristic
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11D411yescharacteristic
69C11×#117—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#66999—22no—
72#66992—22no—
73#66990—22no—
74D4×Dic11—22no—
75C2×#4324—24no—
76C2×#4324—44no—
77C2×#4323—24no—
78C2×#4323—44no—
79#66983—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82#66979D412yes—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86C2×#4318—21no—
87C22×C11⋊C8—21no—
88#66951—22no—
89#66951—22no—
90#66951—22no—
91#66950—22no—
92#66950—22no—
93#66949—22no—
94#66949—22no—
95#66947—22no—
96#66945—22no—
97#66941—22no—
98#66939—22no—
99#66939—22no—
100#66938—22no—
101#66938—22no—
102#66937—22no—
103#66936—22no—
104(C22⋊D11)⋊C4—22no—
105C22⋊C4×D11—22no—
106#66931—22no—
107#66931—22no—
108#66928—21no—
109#66928—21no—
110#66928—21no—
111#66928D412yes—
112#66928C2312yes—
113C4×D44—21no—
114#66923C2312yes—
115#66922—21no—
116#66922D411yescharacteristic
117#66922D411yescharacteristic
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22—21no—
121C11×C4⋊C8—21no—
122C11×#102—22no—
123C11×#102—22no—
124C11×C22⋊C8—21no—
125C11×#97C2312yes—
126#66896—24no—
127#66896—24no—
128#66867—21no—
129#66867C2312yes—
130#66867C2312yes—
131C4×C11⋊C8—21no—
132#19026—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—41no—
134C23×D11—21no—
135C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—42no—
141C2×D4×C11—42no—
142C2×D4×C11—44no—
143C2×D4×C11—41no—
144C2×D4×C11—41no—
145C2×D4×C11—41no—
146C2×D4×C11—82no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C22×Dic11—22no—
155C22×Dic11—21no—
156#4339—82no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—42no—
159C2×D44C2×D412yes—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×Dic22—22no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—42no—
167C2×Dic22—82no—
168C2×Dic22C2×D412yes—
169C11×SD16—82no—
170C11×D8—82no—
171C2×C8×C11—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190#4324—48no—
191#4323—48no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11C2×D412yes—
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—22no—
212#4318—42no—
213C2×C11⋊C8—24no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216#3561—111no—
217#3217D1111yescharacteristic, complemented
218C2×#496—111no—
219#3138—111no—
220#1657—114no—
221#1656—114no—
222#1531—111no—
223#1527—111no—
224#1524—111no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—42no—
227C23×C11—82no—
228C23×C11—82no—
229C23×C11—82no—
230C23×C11#12011yescharacteristic
231C22×D11—22no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—81no—
234C22×D11—81no—
235Q8×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—42no—
239D4×C11—42no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—44no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—82no—
244D4×C11—82no—
245D4×C11—82no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—82no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—81no—
265C2×Dic11—82no—
266D44—42no—
267D44—42no—
268C4×D11—82no—
269C4×D11—82no—
270Dic22—42no—
271Dic22—42no—
272Dic22—42no—
273Dic22—81no—
274Dic22—82no—
275C8×C11—42no—
276C11⋊C8—24no—
277C11⋊C8—42no—
278C22×SD16—221no—
279C22×D8—221no—
280#563—112no—
281#562—112no—
282#556—221no—
283#551—222no—
284D4×Q8—221no—
285#548—221no—
286#546—221no—
287#543—221no—
288#542—221no—
289#542—222no—
290#538—221no—
291#536—221no—
292#533—111no—
293C2×#127C2×D1111yescharacteristic
294#529C2×D1111yescharacteristic
295C2×#124—111no—
296#496—114no—
297#496—222no—
298#496C2×D1112yescomplemented
299#490—114no—
300#490C2×D1112yescomplemented
301#486—221no—
302#486—221no—
303#460—21no—
304#459—21no—
305#450—21no—
306#447—21no—
307#432C2×D1111yescharacteristic
308#418—222no—
309C4×M16—111no—
310C2×#97—111no—
311#330—112no—
312#330—114no—
313#329—112no—
314#329—114no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—82no—
321C22×C11—82no—
322C22×C11—82no—
323C22×C11—164no—
324C22×C11#45412yes—
325C22×C11C2×#12011yescharacteristic
326C2×D11—42no—
327C2×D11—42no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—162no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11#45312yes—
339Dic11—42no—
340Dic11—42no—
341Dic11—42no—
342C2×#41—221no—
343C22×Q8—111no—
344C22×Q8—221no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—111no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—224no—
351C2×SD16—444no—
352C2×D8—22no—
353C2×D8—224no—
354C2×D8—444no—
355C2×M16—221no—
356C22×C8—221no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—222no—
361#127—21no—
362#127—21no—
363#127—21no—
364#127C22×D1112yes—
365#126—21no—
366#126—222no—
367#126—222no—
368#126—222no—
369#125—112no—
370#125C22×D1111yescharacteristic
371#124—112no—
372#124—112no—
373#124—221no—
374#124—222no—
375#124—222no—
376#124—221no—
377#124—221no—
378#124C22×D1111yescharacteristic
379#123—21no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—221no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
395#121—222no—
396#121—221no—
397#121—222no—
398#121C22⋊D1111yescharacteristic
399#120—222no—
400C4×Q8—221no—
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—112no—
411#117—222no—
412C2×C22⋊C4—222no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C42C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—224no—
420#102—224no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—112no—
423#97—112no—
424#97—221no—
425#97C22×D1112yes—
426C4×C8—221no—
427C2×C11—22no—
428C2×C11—81no—
429C2×C11—162no—
430C2×C11C2×#45311yescharacteristic
431C2×C11C2×#45411yescharacteristic
432C2×C11#302111yescharacteristic
433D11—82no—
434C24—41no—
435C24—221no—
436#41—882no—
437C2×Q8—112no—
438C2×Q8—222no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—442no—
443C2×Q8—882no—
444C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—112no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—442no—
461C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4D4×D1111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470SD16—82no—
471SD16—448no—
472D8—82no—
473D8—448no—
474M16—442no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—224no—
477C2×C8—222no—
478C2×C8—222no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—112no—
484C4⋊C4—112no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C42—21no—
511C42—222no—
512C42—222no—
513C42D4×D1111yescharacteristic
514C42D4×D1111yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—42no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—222no—
524C23—442no—
525C23—881no—
526C23—881no—
527C23#6699011yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—442no—
530Q8—442no—
531Q8—442no—
532Q8—881no—
533Q8—882no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—442no—
545D4—442no—
546D4—882no—
547D4—882no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4—881no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4#6699011yescharacteristic
563C2×C4#6699011yescharacteristic
564C2×C4#6699011yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—224no—
570C8—442no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—164no—
580C22—442no—
581C22—442no—
582C22—442no—
583C22—1762no—
584C22#1062281412yes—
585C22C2×#6699011yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—442no—
595C4—442no—
596C4—442no—
597C4#1062281112yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—162no—
601C2—882no—
602C2C2×#1062281111yescharacteristic
603C2C2×#1062281411yescharacteristic
604C2#1307798711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3217C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3217D11
hypocenterC11#19026
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083186C2semidirect
2. C2×#10622687C2semidirect
3. #13078990C2semidirect
4. #13067913C2semidirect
5. #13067907C2semidirect
6. #13067232C2semidirect
7. #13067215C2semidirect
8. #13067204C2semidirect
9. C11×#3217C2semidirect
15. #10623230C22semidirect
16. #10623215C22semidirect
28. C11×#496C22semidirect
29. C11×#490C22semidirect
38. #10622684C22semidirect
43. #10622181C22semidirect
44. #10622178C22semidirect
45. #10622103C22semidirect
46. #10622102C22semidirect
217. #3217D11semidirect
298. #496C2×D11semidirect
300. #490C2×D11semidirect
517. C11#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831862
C2×#106226872
#130789902
#130679132
#130679072
#130672322
#130672152
#130672042
C11×#32172
#1902611