Finite Group Databasebeta

← #14735309

Subgroups — #14735309

Order 2816.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067914C214yesmaximal, complemented
5#13067909C214yesmaximal, complemented
6#13067231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#563C2212yescomplemented
11C11×#562C2212yescomplemented
12C11×#556—21no—
13C11×#551—22no—
14D4×Q8×C11—21no—
15C11×#548—21no—
16C11×#546—21no—
17C11×#543—21no—
18C11×#542—21no—
19C11×#542—22no—
20C11×#538—21no—
21C11×#536—21no—
22C11×#533C2211yescharacteristic
23C11×#529C2211yescharacteristic
24C2×C11×#124C2211yescharacteristic
25C22×#4325—21no—
26C22×#4323—21no—
27C2×#66927C2211yescharacteristic
28#10622701—21no—
29#10622701—21no—
30#10622680C2212yescomplemented
31#10622680C2214yescomplemented
32#10622671—22no—
33#10622671C2214yes—
34#10622671C2212yescomplemented
35#10622659—21no—
36#10622649—21no—
37#10622640—21no—
38#10622628—21no—
39#10622614—22no—
40#10622539C2211yescharacteristic
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42C2×#66867C2211yescharacteristic
43#10622181C2214yescomplemented
44#10622181C2212yescomplemented
45#10622178C2212yescomplemented
46#10622178C2214yescomplemented
47C2×C11×#41—21no—
48C22×Q8×C11—21no—
49C22×Q8×C11D411yescharacteristic
50C22×D4×C11D411yescharacteristic
51C22×D44—21no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—22no—
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×#126—22no—
59C11×#126—22no—
60C11×#126—22no—
61C11×#126—21no—
62C11×#125C2311yescharacteristic
63C11×#125C2312yes—
64C11×#124—21no—
65C11×#124—22no—
66C11×#124—22no—
67C11×#124—21no—
68C11×#124—21no—
69C11×#124D412yes—
70C11×#124C2312yes—
71C11×#124C2311yescharacteristic
72C11×#123—22no—
73C11×#123—22no—
74C11×#123—21no—
75C11×#123—22no—
76C11×#123—22no—
77C11×C22⋊Q8—22no—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8—21no—
84C11×C22⋊Q8—21no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8—22no—
87C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C11×#121—21no—
89C11×#121—22no—
90C11×#121—22no—
91C11×#121D411yescharacteristic
92C11×#120—22no—
93C4×Q8×C11—21no—
94C4×Q8×C11—21no—
95C4×Q8×C11—21no—
96C4×Q8×C11D411yescharacteristic
97C4×D4×C11—22no—
98C4×D4×C11—21no—
99C4×D4×C11—22no—
100C4×D4×C11—21no—
101C4×D4×C11D411yescharacteristic
102C11×#117—22no—
103C11×#117—21no—
104C11×#117D412yes—
105C2×C11×C22⋊C4—22no—
106C2×C11×C22⋊C4—21no—
107C2×C11×C22⋊C4—21no—
108C2×C42×C11C2311yescharacteristic
109C2×#4325—24no—
110C2×#4325—22no—
111C2×#4325—44no—
112C2×#4323—24no—
113C2×#4323—22no—
114C2×#4323—44no—
115C2×#4318—21no—
116C22×C11⋊C8—21no—
117#66927—21no—
118#66927—21no—
119#66927—21no—
120#66927C2312yes—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66873—24no—
123#66873—24no—
124#66873—22no—
125#66873—22no—
126C4⋊(C11⋊C8)—21no—
127#66867—21no—
128#66867C2312yes—
129#66867C2312yes—
130#66867C2312yes—
131C4×C11⋊C8—21no—
132#19026—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—21no—
134C23×D11—41no—
135C11×#41—82no—
136C2×Q8×C11—22no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—42no—
141C2×Q8×C11—82no—
142C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C11C2×D412yes—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—42no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11—22no—
152C22×C4×C11—22no—
153C22×C4×C11—22no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D44—22no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—42no—
163C2×D44—42no—
164C2×D44—44no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44—41no—
168C2×D44—82no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4C2×D412yes—
182C11×C4⋊C4C2×D412yes—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C42×C11—22no—
201C42×C11—22no—
202C42×C11—21no—
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C42×C11C2411yescharacteristic
207#4325—48no—
208#4325—82no—
209#4323—48no—
210#4323—82no—
211#4318—42no—
212C2×C11⋊C8—24no—
213C2×C11⋊C8—22no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216#3561D1111yescharacteristic, complemented
217#3217—111no—
218C2×#496—111no—
219#3138—111no—
220#1657—114no—
221#1656—114no—
222#1531—111no—
223#1527—111no—
224#1524—111no—
225C23×C11—22no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—42no—
228C23×C11—81no—
229C23×C11—81no—
230C23×C11#12011yescharacteristic
231C22×D11—42no—
232C22×D11—82no—
233C22×D11—82no—
234C22×D11—82no—
235Q8×C11—42no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—42no—
238Q8×C11—42no—
239Q8×C11—81no—
240Q8×C11—82no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—82no—
246D4×C11—82no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—81no—
258C2×C4×C11—82no—
259C2×C4×C11—82no—
260C2×C4×C11—82no—
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267D44—42no—
268D44—42no—
269D44—42no—
270D44—42no—
271D44—44no—
272D44—82no—
273D44—82no—
274D44—82no—
275C11⋊C8—24no—
276C11⋊C8—42no—
277C11⋊C8—42no—
278C22×SD16—221no—
279C22×D8—221no—
280#563C2×D1112yescomplemented
281#562C2×D1112yescomplemented
282#556—21no—
283#551—22no—
284D4×Q8—21no—
285#548—21no—
286#546—21no—
287#543—21no—
288#542—21no—
289#542—22no—
290#538—21no—
291#536—21no—
292#533C2×D1111yescharacteristic
293C2×#127—111no—
294#529C2×D1111yescharacteristic
295C2×#124C2×D1111yescharacteristic
296#496—114no—
297#496—112no—
298#496—222no—
299#490—114no—
300#490—112no—
301#486—221no—
302#486—221no—
303#460—221no—
304#459—221no—
305#450—221no—
306#447—221no—
307#432—111no—
308#418—222no—
309C4×M16—111no—
310C2×#97—111no—
311#330—114no—
312#330—112no—
313#329—112no—
314#329—114no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—162no—
324C22×C11#45412yes—
325C22×C11C2×#12011yescharacteristic
326C2×D11—82no—
327C2×D11—82no—
328C2×D11—82no—
329C2×D11—164no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—42no—
341C4×C11#45312yes—
342C2×#41—21no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
345C22×D4—221no—
346C22×D4—221no—
347C22×D4—221no—
348C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
349C2×SD16—224no—
350C2×SD16—222no—
351C2×SD16—444no—
352C2×D8—224no—
353C2×D8—222no—
354C2×D8—444no—
355C2×M16—221no—
356C22×C8—221no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
361#127—112no—
362#127—221no—
363#127—221no—
364#127—221no—
365#126—22no—
366#126—22no—
367#126—22no—
368#126—21no—
369#125C22×D1111yescharacteristic
370#125C22×D1112yes—
371#124—21no—
372#124—22no—
373#124—22no—
374#124—21no—
375#124—21no—
376#124C22⋊D1112yes—
377#124C22×D1112yes—
378#124C22×D1111yescharacteristic
379#123—22no—
380#123—22no—
381#123—21no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
395#121—21no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121C22⋊D1111yescharacteristic
399#120—22no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
404C4×D4—22no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
409#117—22no—
410#117—21no—
411#117C22⋊D1112yes—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C42C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊C8—221no—
417#102—224no—
418#102—224no—
419#102—222no—
420#102—222no—
421C22⋊C8—221no—
422#97—112no—
423#97—112no—
424#97—112no—
425#97—221no—
426C4×C8—221no—
427C2×C11—22no—
428C2×C11—81no—
429C2×C11—82no—
430C2×C11C2×#45311yescharacteristic
431C2×C11C2×#45411yescharacteristic
432C2×C11#302111yescharacteristic
433D11—162no—
434C24—21no—
435C24—441no—
436#41—82no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—442no—
454C2×D4—442no—
455C2×D4—444no—
456C2×D4—441no—
457C2×D4—441no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4—882no—
460C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470SD16—448no—
471SD16—882no—
472D8—448no—
473D8—882no—
474M16—442no—
475C2×C8—224no—
476C2×C8—222no—
477C2×C8—222no—
478C2×C8—222no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—21no—
513C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—442no—
524C23—882no—
525C23—882no—
526C23—882no—
527C23#6700611yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—442no—
541D4—442no—
542D4—442no—
543D4—442no—
544D4—444no—
545D4—882no—
546D4—882no—
547D4—882no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4#6700611yescharacteristic
563C2×C4#6700611yescharacteristic
564C2×C4#6700611yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
568C8—224no—
569C8—442no—
570C8—442no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—162no—
580C22—882no—
581C22—882no—
582C22—882no—
583C22—1764no—
584C22#1062285812yes—
585C22C2×#6700611yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4#1062285412yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—81no—
601C2—1762no—
602C2C2×#1062285411yescharacteristic
603C2C2×#1062285811yescharacteristic
604C2#1307798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3561C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3561D11
hypocenterC11#19026
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079631C2semidirect
2. C2×#10622671C2semidirect
3. #13078992C2semidirect
4. #13067914C2semidirect
5. #13067909C2semidirect
6. #13067231C2semidirect
7. #13067214C2semidirect
8. #13067204C2semidirect
9. C11×#3561C2semidirect
10. C11×#563C22semidirect
11. C11×#562C22semidirect
30. #10622680C22semidirect
31. #10622680C22semidirect
34. #10622671C22semidirect
43. #10622181C22semidirect
44. #10622181C22semidirect
45. #10622178C22semidirect
46. #10622178C22semidirect
216. #3561D11semidirect
280. #563C2×D11semidirect
281. #562C2×D11semidirect
517. C11#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796312
C2×#106226712
#130789922
#130679142
#130679092
#130672312
#130672142
#130672042
C11×#35612
#1902611