Finite Group Databasebeta

← #14735310

Subgroups — #14735310

Order 2816.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067916C214yesmaximal, complemented
6#13067911C214yesmaximal, complemented
7#13067215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C22×D88—21no—
12C22×#4314—21no—
13#10623264—21no—
14#10623255—21no—
15#10623231C2212yescomplemented
16#10623230C2212yescomplemented
17#10623175—21no—
18#10623165—21no—
19#10623163—21no—
20#10623161—21no—
21#10623113—22no—
22#10623107—21no—
23#10623099—21no—
24#10623058—22no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27C2×#66927C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C2×C11×#97C2211yescharacteristic
30#10622701—21no—
31#10622701—21no—
32#10622680C2214yescomplemented
33#10622614—22no—
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622461—21no—
36#10622456—21no—
37#10622345—21no—
38#10622344—21no—
39#10622326C2212yescomplemented
40#10622325—22no—
41#10622325C2214yes—
42#10622325C2212yescomplemented
43C11×#330C2214yescomplemented
44#10622103C2212yescomplemented
45#10622102C2212yescomplemented
46#10622102C2214yescomplemented
47C2×#4343—21no—
48C2×Q8×D11—21no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44—21no—
52C22×D44D411yescharacteristic
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C22×C8×C11—21no—
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×#125C2312yes—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×Q8×C11—21no—
62C11×#117D412yes—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#67000—21no—
65#67000—22no—
66#66999—22no—
67#66997—21no—
68#66983D411yescharacteristic
69#66982—21no—
70C4×C22⋊D11—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73#66977D411yescharacteristic
74C2×#4318—21no—
75C2×D88—24no—
76C2×D88—22no—
77C2×D88—44no—
78C2×#4314—24no—
79C2×#4314—22no—
80C2×#4314—44no—
81#66951—22no—
82#66951—22no—
83#66950—21no—
84#66950—22no—
85#66949—22no—
86#66949—22no—
87#66949—22no—
88#66949—22no—
89#66948—21no—
90#66948—22no—
91#66948—22no—
92#66947—22no—
93#66947—22no—
94#66947—22no—
95#66947—22no—
96#66946—21no—
97#66941—22no—
98#66940—21no—
99#66935—22no—
100(C22⋊D11)⋊C4—22no—
101C22⋊C4×D11—22no—
102#66931—22no—
103#66929—22no—
104#66929—21no—
105#66928—22no—
106#66928—21no—
107#66928—21no—
108#66928D412yes—
109#66928C2312yes—
110#66928C2311yescharacteristic
111#66927—21no—
112#66927—21no—
113#66927—21no—
114#66927C2312yes—
115C4×D44—22no—
116C4×D44D411yescharacteristic
117#66925—22no—
118#66925—21no—
119#66923C2311yescharacteristic
120C4×Dic22D411yescharacteristic
121C11×C4⋊C8—21no—
122C11×C22⋊C8—21no—
123C11×#97—21no—
124C11×#97C2312yes—
125C11×#97C2312yes—
126#66885—22no—
127#66885—22no—
128#66873—24no—
129#66873—24no—
130#66867C2312yes—
131C4×C11⋊C8—21no—
132#19026—111nomaximal, Sylow
133C23×D11—21no—
134C23×D11—41no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—21no—
141C22×Dic11—21no—
142#4343—82no—
143Q8×D11—82no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44—22no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44—42no—
151C2×D44—42no—
152C2×D44—42no—
153C2×D44—44no—
154C2×D44—41no—
155C2×D44—41no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44—82no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×D44C2×D412yes—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—42no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic22C2×D412yes—
169C2×C8×C11—24no—
170C2×C8×C11—22no—
171C2×C8×C11—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4C2×D412yes—
177C11×C4⋊C4C2×D412yes—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C42×C11—22no—
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—21no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—21no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—21no—
210#4318—42no—
211C2×C11⋊C8—22no—
212D88—48no—
213D88—82no—
214#4314—48no—
215#4314—82no—
216#3561—111no—
217#3217—111no—
218C2×#496—111no—
219#3138—111no—
220#1657—114no—
221#1656—114no—
222#1531D1111yescharacteristic, complemented
223#1527—111no—
224#1524—111no—
225C23×C11#12011yescharacteristic
226C22×D11—22no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—42no—
229C22×D11—42no—
230C22×D11—81no—
231C22×D11—81no—
232C22×D11—82no—
233C22×D11—82no—
234C22×D11—82no—
235Q8×C11—42no—
236Q8×C11—81no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D11—42no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—81no—
254D44—42no—
255D44—41no—
256D44—42no—
257D44—42no—
258D44—42no—
259D44—42no—
260D44—44no—
261D44—42no—
262D44—82no—
263D44—82no—
264D44—82no—
265D44—82no—
266D44—82no—
267C4×D11—42no—
268C4×D11—82no—
269C4×D11—82no—
270C4×D11—82no—
271Dic22—42no—
272Dic22—42no—
273Dic22—41no—
274Dic22—82no—
275C8×C11—24no—
276C8×C11—42no—
277C11⋊C8—42no—
278C22×SD16—221no—
279C22×D8—221no—
280#563—112no—
281#562—112no—
282#556—221no—
283#551—222no—
284D4×Q8—221no—
285#548—221no—
286#546—221no—
287#543—221no—
288#542—222no—
289#542—221no—
290#538—221no—
291#536—221no—
292#533C2×D1111yescharacteristic
293C2×#127—111no—
294#529—111no—
295C2×#124—111no—
296#496—114no—
297#496—112no—
298#496—222no—
299#490—114no—
300#490—112no—
301#486—221no—
302#486—221no—
303#460—221no—
304#459—221no—
305#450—221no—
306#447—221no—
307#432C2×D1111yescharacteristic
308#418—222no—
309C4×M16—111no—
310C2×#97C2×D1111yescharacteristic
311#330—112no—
312#330C2×D1114yescomplemented
313#329—112no—
314#329—114no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11#45412yes—
318C22×C11C2×#12011yescharacteristic
319C2×D11—42no—
320C2×D11—41no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—82no—
326C2×D11—82no—
327C2×D11—82no—
328C2×D11—162no—
329C2×D11—164no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11#45312yes—
338Dic11—42no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342C2×#41—221no—
343C22×Q8—111no—
344C22×Q8—221no—
345C22×D4—111no—
346C22×D4—221no—
347C22×D4—221no—
348C22×D4—221no—
349C2×SD16—224no—
350C2×SD16—222no—
351C2×SD16—444no—
352C2×D8—224no—
353C2×D8—222no—
354C2×D8—444no—
355C2×M16—221no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—222no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8D4411yescharacteristic
360C4⋊Q8D4411yescharacteristic
361#127—112no—
362#127—221no—
363#127—221no—
364#127—221no—
365#126—222no—
366#126—222no—
367#126—222no—
368#126—221no—
369#125—111no—
370#125C22×D1112yes—
371#124—112no—
372#124—112no—
373#124—111no—
374#124—222no—
375#124—221no—
376#124—222no—
377#124—221no—
378#124—221no—
379#123—222no—
380#123—222no—
381#123—221no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—111no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395#121—111no—
396#121—222no—
397#121—222no—
398#121—221no—
399#120—222no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—111no—
403C4×Q8—221no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409#117—222no—
410#117—221no—
411#117D4412yes—
412C2×C22⋊C4—222no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C42C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417#102—222no—
418#102—222no—
419#102—224no—
420#102—224no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—21no—
423#97—112no—
424#97C22×D1112yes—
425#97C22×D1112yes—
426C4×C8—221no—
427C2×C11—22no—
428C2×C11C2×#45311yescharacteristic
429C2×C11C2×#45411yescharacteristic
430C2×C11#302111yescharacteristic
431D11—81no—
432D11—82no—
433D11—162no—
434C24—221no—
435C24—441no—
436#41—882no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—111no—
440C2×Q8—112no—
441C2×Q8—222no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—442no—
444C2×Q8—882no—
445C2×D4—111no—
446C2×D4—112no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—442no—
455C2×D4—442no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4—444no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4—882no—
462C22×C4—222no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4C2×D4411yescharacteristic
468C22×C4D4×D1111yescharacteristic
469C22×C4D4×D1111yescharacteristic
470SD16—448no—
471SD16—882no—
472D8—448no—
473D8—882no—
474M16—442no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—222no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4C2×D4412yes—
494C4⋊C4C2×D4412yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—221no—
510C42—22no—
511C42—222no—
512C42—221no—
513C42C2×D4411yescharacteristic
514C42D4×D1111yescharacteristic
515C42D4×D1111yescharacteristic
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—222no—
519C23—221no—
520C23—442no—
521C23—442no—
522C23—881no—
523C23—881no—
524C23—882no—
525C23—882no—
526C23—882no—
527C23#6693511yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—442no—
531Q8—441no—
532Q8—442no—
533Q8—882no—
534D4—442no—
535D4—441no—
536D4—442no—
537D4—442no—
538D4—442no—
539D4—442no—
540D4—444no—
541D4—442no—
542D4—442no—
543D4—882no—
544D4—882no—
545D4—882no—
546D4—882no—
547D4—882no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—881no—
562C2×C4#6693511yescharacteristic
563C2×C4#6693511yescharacteristic
564C2×C4#6693511yescharacteristic
565C2×C4C22×D4411yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—42no—
570C8—442no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—441no—
574C22—442no—
575C22—441no—
576C22—442no—
577C22—442no—
578C22—441no—
579C22—882no—
580C22—882no—
581C22—882no—
582C22—1762no—
583C22—1764no—
584C22#1062236612yes—
585C22C2×#6693511yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—441no—
594C4—442no—
595C4—441no—
596C4—441no—
597C4#1062243512yes—
598C2—22no—
599C2—882no—
600C2—881no—
601C2—1762no—
602C2C2×#1062243511yescharacteristic
603C2C2×#1062236611yescharacteristic
604C2#1307798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1531C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1531D11
hypocenterC11#19026
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083181C2semidirect
2. #13079636C2semidirect
3. C2×#10622325C2semidirect
4. #13078992C2semidirect
5. #13067916C2semidirect
6. #13067911C2semidirect
7. #13067215C2semidirect
8. #13067202C2semidirect
9. C11×#1531C2semidirect
15. #10623231C22semidirect
16. #10623230C22semidirect
32. #10622680C22semidirect
39. #10622326C22semidirect
42. #10622325C22semidirect
43. C11×#330C22semidirect
44. #10622103C22semidirect
45. #10622102C22semidirect
46. #10622102C22semidirect
222. #1531D11semidirect
312. #330C2×D11semidirect
517. C11#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831812
#130796362
C2×#106223252
#130789922
#130679162
#130679112
#130672152
#130672022
C11×#15312
#1902611