Finite Group Databasebeta

← #14735311

Subgroups — #14735311

Order 2816.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067915C214yesmaximal, complemented
6#13067910C214yesmaximal, complemented
7#13067232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#124C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D11—21no—
12C22×#4325—21no—
13#10623337—21no—
14C22×#4323—21no—
15#10623215C2212yescomplemented
16#10623213—21no—
17#10623208—21no—
18#10623206—21no—
19#10623203C2212yescomplemented
20#10623202—21no—
21#10623200—22no—
22#10623026—22no—
23#10623025—21no—
24#10623014—21no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26C2×#66927C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic
30#10622744—22no—
31#10622671—22no—
32#10622671C2214yes—
33C2×#66867C2211yescharacteristic
34#10622461—21no—
35#10622456—21no—
36#10622345—21no—
37#10622344—21no—
38#10622326C2212yescomplemented
39#10622326C2214yescomplemented
40#10622325C2212yescomplemented
41#10622307—21no—
42#10622307—21no—
43C11×#329C2214yescomplemented
44#10622103C2214yescomplemented
45#10622103C2212yescomplemented
46#10622102C2212yescomplemented
47C22×Q8×C11D411yescharacteristic
48C22×D4×C11D411yescharacteristic
49C2×Q8×D11—21no—
50C2×#4341—21no—
51C22×D44—21no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44—21no—
54C2×C11×M16—21no—
55C11×#124—21no—
56C11×#124—21no—
57C11×#124D412yes—
58C11×#124C2312yes—
59C2×C11×C22⋊C4—21no—
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#67006—22no—
63C2×C22⋊Dic11—22no—
64#66999—21no—
65#66999—22no—
66Q8×Dic11—21no—
67#66997—21no—
68#66997—22no—
69C2×#4325—24no—
70C2×#4325—44no—
71#66992—22no—
72#66991—21no—
73#66989—21no—
74#66988—22no—
75D4×Dic11—21no—
76C2×#4323—24no—
77C2×#4323—44no—
78#66983D411yescharacteristic
79#66982—21no—
80C4×C22⋊D11—22no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82#66979D412yes—
83#66977—22no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86#66977D411yescharacteristic
87C22×C11⋊C8—21no—
88C2×D88—22no—
89C2×#4314—22no—
90#66939—22no—
91#66938—22no—
92#66938—22no—
93#66937—22no—
94#66936—22no—
95#66936—22no—
96(C22⋊D11)⋊C4—22no—
97#66932—22no—
98#66932—22no—
99#66932—22no—
100#66931—22no—
101#66931—22no—
102#66931—22no—
103#66931—22no—
104#66931—22no—
105#66930—22no—
106#66929—21no—
107#66928C2311yescharacteristic
108#66927—21no—
109#66927—21no—
110#66927—21no—
111#66927C2312yes—
112C4×D44D411yescharacteristic
113#66925—21no—
114#66923C2312yes—
115#66923C2311yescharacteristic
116#66922D411yescharacteristic
117#66922D411yescharacteristic
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22D411yescharacteristic
121C11×C4⋊C8—21no—
122C11×C22⋊C8—21no—
123C11×#97C2312yes—
124C11×#97C2312yes—
125C4×C8×C11—21no—
126#66885—24no—
127#66885—24no—
128#66885—22no—
129#66885—22no—
130#66867—21no—
131#66867C2312yes—
132#19026—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—21no—
134C23×D11—41no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—42no—
137C2×Q8×C11C2×D412yes—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—42no—
140C2×D4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—21no—
148C22×Dic11—22no—
149C22×Dic11—22no—
150Q8×D11—82no—
151#4341—82no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—42no—
156C2×D44—42no—
157C2×D44—44no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44—82no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×M16—42no—
170C2×C8×C11—22no—
171C2×C8×C11—22no—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—22no—
181C22⋊Dic11—22no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—21no—
186#4325—48no—
187#4323—48no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198C4⋊Dic11C2×D412yes—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—21no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—21no—
212C2×C11⋊C8—24no—
213C2×C11⋊C8—22no—
214D88—82no—
215#4314—82no—
216#3561—111no—
217#3217—111no—
218C2×#496—111no—
219#3138—111no—
220#1657—114no—
221#1656—114no—
222#1531—111no—
223#1527D1111yescharacteristic, complemented
224#1524—111no—
225C23×C11—22no—
226C23×C11—42no—
227C23×C11—81no—
228C23×C11—81no—
229C23×C11#12011yescharacteristic
230C22×D11—21no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—82no—
233C22×D11—82no—
234C22×D11—82no—
235Q8×C11—42no—
236Q8×C11—42no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—42no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—81no—
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D11—42no—
251C22⋊D11—82no—
252C22⋊D11—82no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—82no—
259C2×Dic11—82no—
260D44—41no—
261D44—42no—
262D44—42no—
263D44—42no—
264D44—42no—
265D44—44no—
266D44—82no—
267D44—82no—
268D44—82no—
269C4×D11—42no—
270C4×D11—82no—
271Dic22—42no—
272Dic22—41no—
273Dic22—81no—
274Dic22—82no—
275C8×C11—42no—
276C8×C11—42no—
277C11⋊C8—24no—
278C22×SD16—221no—
279C22×D8—221no—
280#563—112no—
281#562—112no—
282#556—221no—
283#551—222no—
284D4×Q8—221no—
285#548—221no—
286#546—221no—
287#543—221no—
288#542—221no—
289#542—222no—
290#538—221no—
291#536—221no—
292#533—111no—
293C2×#127—111no—
294#529—111no—
295C2×#124C2×D1111yescharacteristic
296#496—114no—
297#496—112no—
298#496—222no—
299#490—114no—
300#490—112no—
301#486—221no—
302#486—221no—
303#460—221no—
304#459—221no—
305#450—221no—
306#447—221no—
307#432C2×D1111yescharacteristic
308#418—222no—
309C4×M16C2×D1111yescharacteristic
310C2×#97—111no—
311#330—114no—
312#330—112no—
313#329—112no—
314#329C2×D1114yescomplemented
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11—42no—
320C22×C11—162no—
321C22×C11#45412yes—
322C22×C11C2×#12011yescharacteristic
323C2×D11—41no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—82no—
327C2×D11—82no—
328C2×D11—82no—
329C2×D11—164no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11#45312yes—
337Dic11—42no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—42no—
342C2×#41—221no—
343C22×Q8—221no—
344C22×Q8D4411yescharacteristic
345C22×D4—221no—
346C22×D4—221no—
347C22×D4—221no—
348C22×D4D4411yescharacteristic
349C2×SD16—222no—
350C2×SD16—224no—
351C2×SD16—444no—
352C2×D8—222no—
353C2×D8—224no—
354C2×D8—444no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—221no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—222no—
361#127—112no—
362#127—221no—
363#127—221no—
364#127—221no—
365#126—222no—
366#126—222no—
367#126—222no—
368#126—221no—
369#125—111no—
370#125—112no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—111no—
374#124—222no—
375#124—222no—
376#124—221no—
377#124D4412yes—
378#124C22×D1112yes—
379#123—222no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—221no—
384C22⋊Q8—111no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—221no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395#121—111no—
396#121—222no—
397#121—221no—
398#121—222no—
399#120—222no—
400C4×Q8—111no—
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409#117—112no—
410#117—222no—
411#117—221no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—222no—
415C2×C42C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417#102—224no—
418#102—224no—
419#102—222no—
420#102—222no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—112no—
423#97—221no—
424#97C22×D1112yes—
425#97C22×D1112yes—
426C4×C8—21no—
427C2×C11—22no—
428C2×C11—82no—
429C2×C11C2×#45311yescharacteristic
430C2×C11C2×#45411yescharacteristic
431C2×C11#302111yescharacteristic
432D11—81no—
433D11—162no—
434C24—21no—
435C24—441no—
436#41—882no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—111no—
440C2×Q8—222no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—882no—
444C2×Q8C2×D4412yes—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—111no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—442no—
455C2×D4—442no—
456C2×D4—444no—
457C2×D4—441no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4—882no—
461C2×D4C2×D4412yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4C2×D4411yescharacteristic
468C22×C4D4×D1111yescharacteristic
469C22×C4D4×D1111yescharacteristic
470SD16—448no—
471SD16—882no—
472D8—448no—
473D8—882no—
474M16—42no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—224no—
478C2×C8—222no—
479C4⋊C4—112no—
480C4⋊C4—112no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—222no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C42—222no—
511C42—222no—
512C42—221no—
513C42C2×D4411yescharacteristic
514C42D4×D1111yescharacteristic
515C42D4×D1111yescharacteristic
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—22no—
519C23—42no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—221no—
523C23—442no—
524C23—882no—
525C23—882no—
526C23—882no—
527C23#6693511yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—441no—
531Q8—442no—
532Q8—881no—
533Q8—882no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—441no—
537D4—442no—
538D4—442no—
539D4—442no—
540D4—442no—
541D4—444no—
542D4—442no—
543D4—882no—
544D4—882no—
545D4—882no—
546D4—882no—
547D4—882no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4#6693511yescharacteristic
563C2×C4#6693511yescharacteristic
564C2×C4#6693511yescharacteristic
565C2×C4C22×D4411yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—224no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—162no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22—882no—
581C22—882no—
582C22—882no—
583C22—1764no—
584C22#1062244012yes—
585C22C2×#6693511yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—441no—
593C4—442no—
594C4—441no—
595C4—441no—
596C4—442no—
597C4#1062236012yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—881no—
601C2—1762no—
602C2C2×#1062236011yescharacteristic
603C2C2×#1062244011yescharacteristic
604C2#1307798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1527C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1527D11
hypocenterC11#19026
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083188C2semidirect
2. #13079636C2semidirect
3. C2×#10622671C2semidirect
4. #13078991C2semidirect
5. #13067915C2semidirect
6. #13067910C2semidirect
7. #13067232C2semidirect
8. #13067205C2semidirect
9. C11×#1527C2semidirect
15. #10623215C22semidirect
19. #10623203C22semidirect
38. #10622326C22semidirect
39. #10622326C22semidirect
40. #10622325C22semidirect
43. C11×#329C22semidirect
44. #10622103C22semidirect
45. #10622103C22semidirect
46. #10622102C22semidirect
223. #1527D11semidirect
314. #329C2×D11semidirect
517. C11#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831882
#130796362
C2×#106226712
#130789912
#130679152
#130679102
#130672322
#130672052
C11×#15272
#1902611