Finite Group Databasebeta

← #14735312

Subgroups — #14735312

Order 2816.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067916C214yesmaximal, complemented
6#13067910C214yesmaximal, complemented
7#13067230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#529C2211yescharacteristic
11C22×D88—21no—
12C22×#4314—21no—
13#10623241—22no—
14#10623230C2212yescomplemented
15#10623215C2212yescomplemented
16#10623189—22no—
17#10623165—21no—
18#10623148—21no—
19#10623115—21no—
20#10623083—21no—
21#10623081—21no—
22D4×Dic22—21no—
23#10623065—21no—
24#10623057—21no—
25C2×#66928C2211yescharacteristic
26C2×#66927C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29C2×C11×#97C2211yescharacteristic
30#10622744—22no—
31#10622680C2212yescomplemented
32#10622671C2212yescomplemented
33#10622659—21no—
34#10622649—21no—
35#10622640—21no—
36#10622628—21no—
37#10622539C2211yescharacteristic
38#10622326C2214yescomplemented
39#10622325—22no—
40#10622325C2214yes—
41#10622307—21no—
42#10622307—21no—
43C11×#330C2212yescomplemented
44C11×#329C2212yescomplemented
45#10622103C2214yescomplemented
46#10622102C2214yescomplemented
47C2×#4339—21no—
48C22×D44—21no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44D411yescharacteristic
52C22×Dic22—21no—
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C2×C11×M16—21no—
55C22×C8×C11—21no—
56C11×#126—21no—
57C11×#125C2311yescharacteristic
58C11×#124C2311yescharacteristic
59C11×#123—21no—
60C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×#121D411yescharacteristic
62C4×Q8×C11D411yescharacteristic
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11D411yescharacteristic
65C11×#117—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66999—22no—
68C2×#4325—22no—
69#66992—22no—
70#66990—22no—
71D4×Dic11—22no—
72C2×#4323—22no—
73#66983—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76#66979D412yes—
77#66977—21no—
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80C2×D88—24no—
81C2×D88—44no—
82C2×#4314—24no—
83C2×#4314—44no—
84#66951—22no—
85#66951—22no—
86#66951—22no—
87#66950—22no—
88#66950—22no—
89#66949—22no—
90#66949—22no—
91#66947—22no—
92#66945—22no—
93#66941—22no—
94#66939—22no—
95#66939—22no—
96#66938—22no—
97#66938—22no—
98#66937—22no—
99#66936—22no—
100(C22⋊D11)⋊C4—22no—
101C22⋊C4×D11—22no—
102#66931—22no—
103#66931—22no—
104#66928—21no—
105#66928—21no—
106#66928—21no—
107#66928D412yes—
108#66928C2312yes—
109#66927—21no—
110#66927—21no—
111#66927—21no—
112#66927C2312yes—
113C4×D44—21no—
114#66923C2312yes—
115#66922—21no—
116#66922D411yescharacteristic
117#66922D411yescharacteristic
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22—21no—
121C11×#97—21no—
122C11×#97C2312yes—
123C11×#97C2312yes—
124C4×C8×C11—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126#66885—24no—
127#66885—24no—
128#66873—22no—
129#66873—22no—
130C4⋊(C11⋊C8)—21no—
131#66867C2312yes—
132#19026—111nomaximal, Sylow
133C23×D11—21no—
134C23×D11—41no—
135C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C22×Dic11—22no—
145C22×Dic11—21no—
146#4339—82no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—22no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—42no—
152C2×D44—42no—
153C2×D44—42no—
154C2×D44—44no—
155C2×D44—41no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44—82no—
159C2×D44C2×D412yes—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×Dic22—22no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—42no—
167C2×Dic22—82no—
168C2×Dic22C2×D412yes—
169C11×M16—42no—
170C2×C8×C11—24no—
171C2×C8×C11—22no—
172C2×C8×C11—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191#4325—82no—
192#4323—82no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—22no—
213C2×C11⋊C8—22no—
214D88—48no—
215#4314—48no—
216#3561—111no—
217#3217—111no—
218C2×#496—111no—
219#3138—111no—
220#1657—114no—
221#1656—114no—
222#1531—111no—
223#1527—111no—
224#1524D1111yescharacteristic, complemented
225C23×C11—21no—
226C23×C11#12011yescharacteristic
227C22×D11—22no—
228C22×D11—42no—
229C22×D11—42no—
230C22×D11—81no—
231C22×D11—81no—
232C22×D11—82no—
233C22×D11—82no—
234C22×D11—82no—
235Q8×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—42no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D11—82no—
252C22⋊D11—82no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—81no—
257C2×Dic11—82no—
258D44—42no—
259D44—42no—
260D44—42no—
261D44—42no—
262D44—42no—
263D44—44no—
264D44—42no—
265D44—82no—
266D44—82no—
267D44—82no—
268C4×D11—82no—
269C4×D11—82no—
270Dic22—42no—
271Dic22—42no—
272Dic22—42no—
273Dic22—81no—
274Dic22—82no—
275C8×C11—24no—
276C8×C11—42no—
277C11⋊C8—42no—
278C22×SD16—221no—
279C22×D8—221no—
280#563—112no—
281#562—112no—
282#556—221no—
283#551—222no—
284D4×Q8—221no—
285#548—221no—
286#546—221no—
287#543—221no—
288#542—221no—
289#542—222no—
290#538—221no—
291#536—221no—
292#533—111no—
293C2×#127—111no—
294#529C2×D1111yescharacteristic
295C2×#124—111no—
296#496—112no—
297#496—114no—
298#496—222no—
299#490—112no—
300#490—114no—
301#486—221no—
302#486—221no—
303#460—221no—
304#459—221no—
305#450—221no—
306#447—221no—
307#432—111no—
308#418—222no—
309C4×M16C2×D1111yescharacteristic
310C2×#97C2×D1111yescharacteristic
311#330—114no—
312#330C2×D1112yescomplemented
313#329—114no—
314#329C2×D1112yescomplemented
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11#45412yes—
321C22×C11C2×#12011yescharacteristic
322C2×D11—42no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—42no—
325C2×D11—82no—
326C2×D11—82no—
327C2×D11—82no—
328C2×D11—162no—
329C2×D11—164no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11#45312yes—
339Dic11—42no—
340Dic11—42no—
341Dic11—42no—
342C2×#41—221no—
343C22×Q8—111no—
344C22×Q8—221no—
345C22×D4—111no—
346C22×D4—221no—
347C22×D4—221no—
348C22×D4—221no—
349C2×SD16—224no—
350C2×SD16—222no—
351C2×SD16—444no—
352C2×D8—224no—
353C2×D8—222no—
354C2×D8—444no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—222no—
361#127—112no—
362#127—221no—
363#127—221no—
364#127—221no—
365#126—21no—
366#126—222no—
367#126—222no—
368#126—222no—
369#125—112no—
370#125C22×D1111yescharacteristic
371#124—112no—
372#124—112no—
373#124—221no—
374#124—222no—
375#124—222no—
376#124—221no—
377#124—221no—
378#124C22×D1111yescharacteristic
379#123—21no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—221no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8D4411yescharacteristic
395#121—222no—
396#121—221no—
397#121—222no—
398#121D4411yescharacteristic
399#120—222no—
400C4×Q8—221no—
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8D4411yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4D4411yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—112no—
411#117—222no—
412C2×C22⋊C4—222no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C42C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊C8—221no—
417#102—224no—
418#102—224no—
419#102—222no—
420#102—222no—
421C22⋊C8—221no—
422#97—21no—
423#97—112no—
424#97C22×D1112yes—
425#97C22×D1112yes—
426C4×C8—21no—
427C2×C11—22no—
428C2×C11—81no—
429C2×C11C2×#45311yescharacteristic
430C2×C11C2×#45411yescharacteristic
431C2×C11#302111yescharacteristic
432D11—82no—
433D11—162no—
434C24—221no—
435C24—441no—
436#41—882no—
437C2×Q8—112no—
438C2×Q8—222no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—442no—
443C2×Q8—882no—
444C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—112no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—442no—
454C2×D4—442no—
455C2×D4—442no—
456C2×D4—444no—
457C2×D4—441no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4—882no—
461C2×D4C2×D4411yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4C2×D4411yescharacteristic
468C22×C4D4×D1111yescharacteristic
469C22×C4D4×D1111yescharacteristic
470SD16—448no—
471SD16—882no—
472D8—448no—
473D8—882no—
474M16—42no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—222no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—112no—
484C4⋊C4—112no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C42—21no—
511C42—222no—
512C42—222no—
513C42C2×D4411yescharacteristic
514C42D4×D1111yescharacteristic
515C42D4×D1111yescharacteristic
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—222no—
520C23—442no—
521C23—442no—
522C23—881no—
523C23—881no—
524C23—882no—
525C23—882no—
526C23—882no—
527C23#6693511yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—442no—
530Q8—442no—
531Q8—442no—
532Q8—881no—
533Q8—882no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—442no—
537D4—442no—
538D4—442no—
539D4—442no—
540D4—442no—
541D4—444no—
542D4—442no—
543D4—882no—
544D4—882no—
545D4—882no—
546D4—882no—
547D4—882no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4—881no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4#6693511yescharacteristic
563C2×C4#6693511yescharacteristic
564C2×C4#6693511yescharacteristic
565C2×C4C22×D4411yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—42no—
570C8—442no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—442no—
577C22—442no—
578C22—442no—
579C22—882no—
580C22—882no—
581C22—882no—
582C22—1762no—
583C22—1764no—
584C22#1062244012yes—
585C22C2×#6693511yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—442no—
595C4—442no—
596C4—442no—
597C4#1062243512yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—882no—
601C2—1762no—
602C2C2×#1062243511yescharacteristic
603C2C2×#1062244011yescharacteristic
604C2#1307799011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1524C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1524D11
hypocenterC11#19026
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083186C2semidirect
2. #13079631C2semidirect
3. C2×#10622325C2semidirect
4. #13078991C2semidirect
5. #13067916C2semidirect
6. #13067910C2semidirect
7. #13067230C2semidirect
8. #13067213C2semidirect
9. C11×#1524C2semidirect
14. #10623230C22semidirect
15. #10623215C22semidirect
31. #10622680C22semidirect
32. #10622671C22semidirect
38. #10622326C22semidirect
43. C11×#330C22semidirect
44. C11×#329C22semidirect
45. #10622103C22semidirect
46. #10622102C22semidirect
224. #1524D11semidirect
312. #330C2×D11semidirect
314. #329C2×D11semidirect
517. C11#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831862
#130796312
C2×#106223252
#130789912
#130679162
#130679102
#130672302
#130672132
C11×#15242
#1902611