Finite Group Databasebeta

← #14735317

Subgroups — #14735317

Order 2816.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083186C211yesmaximal, characteristic
2#13078996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067948C214yesmaximal, complemented
5#13067938C214yesmaximal, complemented
6#13067232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C11×#529C2211yescharacteristic
12#10623241—22no—
13#10623230C2212yes—
14#10623215C2212yes—
15#10623189—22no—
16#10623165—21no—
17#10623148—21no—
18#10623115—21no—
19#10623083—21no—
20#10623081—21no—
21D4×Dic22—21no—
22#10623065—21no—
23#10623057—21no—
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#501C2212yescomplemented
27C11×#489C2212yescomplemented
28C11×#483—21no—
29C11×#480—21no—
30C11×#477—21no—
31C11×#476—21no—
32C11×#432C2211yescharacteristic
33#10622838—22no—
34#10622702—22no—
35#10622702C2214yes—
36#10622695C2214yescomplemented
37#10622694—21no—
38#10622694—21no—
39C2×#66874—21no—
40C2×#66873—21no—
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42C2×#66867C2211yescharacteristic
43#10622181C2212yescomplemented
44#10622178C2212yescomplemented
45#10622103C2214yescomplemented
46#10622102C2214yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C2×#4339—21no—
49C22×D44D411yescharacteristic
50C22×Dic22—21no—
51C22×Dic22D411yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8C2312yes—
56C11×#126—21no—
57C11×#125C2311yescharacteristic
58C11×#124C2311yescharacteristic
59C11×#123—21no—
60C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×#121D411yescharacteristic
62C4×Q8×C11D411yescharacteristic
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11D411yescharacteristic
65C11×#117—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#66999—22no—
70#66992—22no—
71#66990—22no—
72D4×Dic11—22no—
73#66983—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76#66979D412yes—
77#66977—21no—
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80C2×#4318—21no—
81C22×C11⋊C8—21no—
82#66951—22no—
83#66951—22no—
84#66951—22no—
85#66950—22no—
86#66950—22no—
87#66949—22no—
88#66949—22no—
89#66947—22no—
90#66945—22no—
91#66941—22no—
92#66939—22no—
93#66939—22no—
94#66938—22no—
95#66938—22no—
96#66937—22no—
97#66936—22no—
98(C22⋊D11)⋊C4—22no—
99C22⋊C4×D11—22no—
100#66931—22no—
101#66931—22no—
102#66928—21no—
103#66928—21no—
104#66928—21no—
105#66928D412yes—
106#66928C2312yes—
107C4×D44—21no—
108#66923C2312yes—
109#66922—21no—
110#66922D411yescharacteristic
111#66922D411yescharacteristic
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C11×#107—22no—
116C11×#106—22no—
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×#103—22no—
119C11×#102—22no—
120C11×C22⋊C8—21no—
121C11×#97C2312yes—
122#66899—24no—
123#66899—24no—
124#66874—24no—
125#66873—24no—
126#66867—21no—
127#66867C2312yes—
128#66867C2312yes—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#19027—111nomaximal, Sylow
131C23×D11—21no—
132C2×Q8×C11—22no—
133C2×Q8×C11—44no—
134C2×Q8×C11—41no—
135C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—41no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145C22×Dic11—22no—
146C22×Dic11—21no—
147#4339—82no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—42no—
150C2×D44C2×D412yes—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—42no—
158C2×Dic22—82no—
159C2×Dic22C2×D412yes—
160C2×C8×C11—22no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—41no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C22⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—21no—
175C11×C22⋊C4—21no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—22no—
182C22⋊Dic11—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—22no—
203#4318—42no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206C2×C11⋊C8—42no—
207#3561—111no—
208#3238D1111yescharacteristic, complemented
209#3139—111no—
210C2×#489—111no—
211#1664—114no—
212#1662—114no—
213#1531—111no—
214#1527—111no—
215#1524—111no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11#12011yescharacteristic
218C22×D11—22no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—81no—
221C22×D11—81no—
222Q8×C11—41no—
223Q8×C11—44no—
224Q8×C11—82no—
225D4×C11—41no—
226D4×C11—42no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—82no—
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D11—82no—
243C22⋊D11—82no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—81no—
248C2×Dic11—82no—
249D44—42no—
250D44—42no—
251C4×D11—82no—
252C4×D11—82no—
253Dic22—42no—
254Dic22—42no—
255Dic22—42no—
256Dic22—81no—
257Dic22—82no—
258C8×C11—42no—
259C11⋊C8—42no—
260C11⋊C8—42no—
261#563—112no—
262#562—112no—
263#556—221no—
264#551—222no—
265D4×Q8—221no—
266#548—221no—
267#546—221no—
268#543—221no—
269#542—221no—
270#542—222no—
271#538—221no—
272#536—221no—
273#533—111no—
274C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
275#529C2×D1111yescharacteristic
276C2×#124—111no—
277#501C2×D1112yescomplemented
278#491—114no—
279#489—114no—
280#489—222no—
281#489C2×D1112yescomplemented
282#487—221no—
283#487—221no—
284#483—21no—
285#480—21no—
286#477—21no—
287#476—21no—
288#432C2×D1111yescharacteristic
289#419—222no—
290C2×#103—221no—
291C2×#102—221no—
292C4×M16—111no—
293C2×#97—111no—
294#330—112no—
295#330—114no—
296#329—112no—
297#329—114no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—41no—
301C22×C11—41no—
302C22×C11—41no—
303C22×C11#45412yes—
304C22×C11C2×#12011yescharacteristic
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—162no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—41no—
315C4×C11—41no—
316C4×C11—41no—
317C4×C11—82no—
318C4×C11#45512yes—
319Dic11—42no—
320Dic11—42no—
321Dic11—42no—
322C2×#41—221no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—111no—
325C22×Q8—221no—
326C22×D4—111no—
327C2×M16—221no—
328C22×C8—221no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—111no—
333C4⋊Q8—111no—
334C4⋊Q8—221no—
335C4⋊Q8—222no—
336C4⋊Q8C22×D1112yes—
337#126—21no—
338#126—222no—
339#126—222no—
340#126—222no—
341#125—112no—
342#125C22×D1111yescharacteristic
343#124—112no—
344#124—112no—
345#124—221no—
346#124—222no—
347#124—222no—
348#124—221no—
349#124—221no—
350#124C22×D1111yescharacteristic
351#123—21no—
352#123—222no—
353#123—222no—
354#123—222no—
355#123—222no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
367#121—222no—
368#121—221no—
369#121—222no—
370#121C22⋊D1111yescharacteristic
371#120—222no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—222no—
379C4×D4—222no—
380C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—112no—
383#117—222no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—222no—
387C2×C22⋊C4—221no—
388C2×C22⋊C4—221no—
389C2×C42C22×D1111yescharacteristic
390#107—22no—
391#106—22no—
392C4⋊C8—21no—
393#103—22no—
394#103—224no—
395#103—224no—
396#103—224no—
397#102—22no—
398#102—224no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—112no—
401#97—112no—
402#97—221no—
403#97C22×D1112yes—
404C4×C8—221no—
405C2×C11—22no—
406C2×C11—81no—
407C2×C11C2×#45511yescharacteristic
408C2×C11C2×#45411yescharacteristic
409C2×C11#302211yescharacteristic
410D11—82no—
411C24—221no—
412#41—882no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—112no—
417C2×Q8—222no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8—442no—
422C2×Q8—882no—
423C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—112no—
426C2×D4—222no—
427C2×D4—222no—
428C2×D4—221no—
429C2×D4—442no—
430C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4—222no—
435C22×C4—222no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4D4×D1111yescharacteristic
438C22×C4D4×D1111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440M16—442no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—222no—
443C2×C8—222no—
444C2×C8—442no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—112no—
454C4⋊C4—112no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—222no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—222no—
480C42—21no—
481C42—222no—
482C42—222no—
483C42D4×D1111yescharacteristic
484C42D4×D1111yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—222no—
490C23—442no—
491C23—881no—
492C23—881no—
493C23#6699011yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—44no—
496Q8—82no—
497Q8—442no—
498Q8—442no—
499Q8—442no—
500Q8—881no—
501Q8—882no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—442no—
505D4—442no—
506D4—882no—
507D4—882no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—222no—
518C2×C4—222no—
519C2×C4—222no—
520C2×C4—882no—
521C2×C4—882no—
522C2×C4—881no—
523C2×C4—882no—
524C2×C4#6699011yescharacteristic
525C2×C4#6699011yescharacteristic
526C2×C4#6699011yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—442no—
532C8—442no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—442no—
539C22—442no—
540C22—442no—
541C22—1762no—
542C22#1062281412yes—
543C22C2×#6699011yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—82no—
553C4—442no—
554C4—442no—
555C4—442no—
556C4#1062281512yes—
557C2—22no—
558C2—81no—
559C2—882no—
560C2C2×#1062281511yescharacteristic
561C2C2×#1062281411yescharacteristic
562C2#1307799411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3238C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083186C2
hypercenter#3238D11
hypocenterC11#19027
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078996C2semidirect
3. C2×#10622702C2semidirect
4. #13067948C2semidirect
5. #13067938C2semidirect
6. #13067232C2semidirect
7. #13067215C2semidirect
8. #13067204C2semidirect
9. C11×#3238C2semidirect
26. C11×#501C22semidirect
27. C11×#489C22semidirect
36. #10622695C22semidirect
43. #10622181C22semidirect
44. #10622178C22semidirect
45. #10622103C22semidirect
208. #3238D11semidirect
277. #501C2×D11semidirect
281. #489C2×D11semidirect
487. C11#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831862
#130789962
C2×#106227022
#130679482
#130679382
#130672322
#130672152
#130672042
C11×#32382
#1902711