Finite Group Databasebeta

← #14735319

Subgroups — #14735319

Order 2816.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083181C211yesmaximal, characteristic
2#13079839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067951C214yesmaximal, complemented
6#13067940C214yesmaximal, complemented
7#13067215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11#10623264—21no—
12#10623255—21no—
13#10623231C2212yes—
14#10623230C2212yes—
15#10623175—21no—
16#10623165—21no—
17#10623163—21no—
18#10623161—21no—
19#10623113—22no—
20#10623107—21no—
21#10623099—21no—
22#10623058—22no—
23#10623010C2211yescharacteristic
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C2×C11×#97C2211yescharacteristic
28C2×#66885—21no—
29C2×#66880—21no—
30#10622706—21no—
31#10622706—21no—
32#10622682C2214yescomplemented
33#10622617—22no—
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622463—21no—
36#10622455—21no—
37#10622349—21no—
38#10622334—21no—
39#10622327—22no—
40#10622327C2214yes—
41#10622327C2212yescomplemented
42#10622315C2212yescomplemented
43C11×#330C2214yescomplemented
44#10622103C2212yescomplemented
45#10622102C2214yes—
46#10622102C2212yescomplemented
47C2×#4343—21no—
48C2×Q8×D11—21no—
49C22×D44D411yescharacteristic
50C22×Dic22—21no—
51C22×Dic22D411yescharacteristic
52C22×C8×C11—21no—
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×#125C2312yes—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C11×#117D412yes—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#67000—21no—
63#67000—22no—
64#66999—22no—
65#66997—21no—
66#66983D411yescharacteristic
67#66982—21no—
68C4×C22⋊D11—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73#66977D411yescharacteristic
74C2×#4318—21no—
75#66951—22no—
76#66951—22no—
77#66950—21no—
78#66950—22no—
79#66949—22no—
80#66949—22no—
81#66949—22no—
82#66949—22no—
83#66948—21no—
84#66948—22no—
85#66948—22no—
86#66947—22no—
87#66947—22no—
88#66947—22no—
89#66947—22no—
90#66946—21no—
91#66941—22no—
92#66940—21no—
93#66935—22no—
94(C22⋊D11)⋊C4—22no—
95C22⋊C4×D11—22no—
96#66931—22no—
97#66929—22no—
98#66929—21no—
99#66928—22no—
100#66928—21no—
101#66928—21no—
102#66928D412yes—
103#66928C2312yes—
104#66928C2311yescharacteristic
105C4×D44—22no—
106C4×D44D411yescharacteristic
107#66925—22no—
108#66925—21no—
109#66923C2311yescharacteristic
110#66922—21no—
111#66922—21no—
112#66922—21no—
113#66922C2312yes—
114C4×Dic22D411yescharacteristic
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×C22⋊C8—21no—
117C11×#97—21no—
118C11×#97C2312yes—
119C11×#97C2312yes—
120#66885—24no—
121#66885—22no—
122#66882—22no—
123#66881—22no—
124#66880—24no—
125#66880—22no—
126#66874—24no—
127#66874—24no—
128#66867C2312yes—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#19027—111nomaximal, Sylow
131C23×D11—21no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D11—21no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—41no—
140#4343—82no—
141Q8×D11—82no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—42no—
146C2×D44C2×D411yescharacteristic
147C2×D44C2×D412yes—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—21no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—42no—
156C2×Dic22—44no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic22C2×D412yes—
160C2×C8×C11—22no—
161C2×C8×C11—22no—
162C2×C8×C11—42no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4C2×D412yes—
168C11×C4⋊C4C2×D412yes—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C42×C11—22no—
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—21no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—21no—
205#4318—42no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207#3561—111no—
208#3238—111no—
209#3139—111no—
210C2×#489—111no—
211#1664—114no—
212#1662—114no—
213#1531D1111yescharacteristic, complemented
214#1527—111no—
215#1524—111no—
216C23×C11#12011yescharacteristic
217C22×D11—22no—
218C22×D11—21no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—81no—
221C22×D11—81no—
222Q8×C11—42no—
223Q8×C11—81no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D11—42no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—81no—
242C2×Dic11—82no—
243D44—42no—
244D44—41no—
245D44—42no—
246D44—82no—
247D44—82no—
248C4×D11—42no—
249C4×D11—82no—
250C4×D11—82no—
251C4×D11—82no—
252Dic22—42no—
253Dic22—42no—
254Dic22—41no—
255Dic22—44no—
256Dic22—82no—
257Dic22—82no—
258C8×C11—42no—
259C8×C11—42no—
260C11⋊C8—42no—
261#563—112no—
262#562—112no—
263#556—221no—
264#551—222no—
265D4×Q8—221no—
266#548—221no—
267#546—221no—
268#543—221no—
269#542—222no—
270#542—221no—
271#538—221no—
272#536—221no—
273#533C2×D1111yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8—111no—
275#529—111no—
276C2×#124—111no—
277#501—112no—
278#491—114no—
279#489—114no—
280#489—112no—
281#489—222no—
282#487—221no—
283#487—221no—
284#483—221no—
285#480—221no—
286#477—221no—
287#476—221no—
288#432C2×D1111yescharacteristic
289#419—222no—
290C2×#103—221no—
291C2×#102—221no—
292C4×M16—111no—
293C2×#97C2×D1111yescharacteristic
294#330—112no—
295#330C2×D1114yescomplemented
296#329—112no—
297#329—114no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11#45412yes—
301C22×C11C2×#12011yescharacteristic
302C2×D11—42no—
303C2×D11—41no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—41no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—41no—
308C2×D11—162no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11#45512yes—
317Dic11—42no—
318Dic11—41no—
319Dic11—41no—
320Dic11—41no—
321Dic11—82no—
322C2×#41—221no—
323C22×Q8—111no—
324C22×Q8—221no—
325C22×Q8—221no—
326C22×D4—111no—
327C2×M16—221no—
328C22×C8—21no—
329C4⋊Q8—112no—
330C4⋊Q8—222no—
331C4⋊Q8—221no—
332C4⋊Q8—221no—
333C4⋊Q8—221no—
334C4⋊Q8—221no—
335C4⋊Q8D4411yescharacteristic
336C4⋊Q8D4411yescharacteristic
337#126—222no—
338#126—222no—
339#126—222no—
340#126—221no—
341#125—111no—
342#125C22×D1112yes—
343#124—112no—
344#124—112no—
345#124—111no—
346#124—222no—
347#124—221no—
348#124—222no—
349#124—221no—
350#124—221no—
351#123—222no—
352#123—222no—
353#123—221no—
354#123—222no—
355#123—222no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—111no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—222no—
367#121—111no—
368#121—222no—
369#121—222no—
370#121—221no—
371#120—222no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—221no—
376C4×D4—111no—
377C4×D4—222no—
378C4×D4—222no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381#117—222no—
382#117—221no—
383#117D4412yes—
384C2×C4⋊C4—221no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C22⋊C4—222no—
387C2×C22⋊C4—221no—
388C2×C22⋊C4—221no—
389C2×C42C22×D1111yescharacteristic
390#107—222no—
391#106—222no—
392C4⋊C8—21no—
393#103—224no—
394#103—222no—
395#103—224no—
396#103—224no—
397#102—224no—
398#102—222no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—21no—
401#97—112no—
402#97C22×D1112yes—
403#97C22×D1112yes—
404C4×C8—221no—
405C2×C11—22no—
406C2×C11C2×#45511yescharacteristic
407C2×C11C2×#45411yescharacteristic
408C2×C11#302211yescharacteristic
409D11—81no—
410D11—82no—
411C24—221no—
412#41—882no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—111no—
416C2×Q8—112no—
417C2×Q8—222no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—222no—
420C2×Q8—442no—
421C2×Q8—444no—
422C2×Q8—441no—
423C2×Q8—882no—
424C2×D4—111no—
425C2×D4—112no—
426C2×D4—222no—
427C2×D4—222no—
428C2×D4—221no—
429C2×D4—221no—
430C2×D4—442no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—222no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4—221no—
435C22×C4—221no—
436C22×C4—441no—
437C22×C4C2×D4411yescharacteristic
438C22×C4D4×D1111yescharacteristic
439C22×C4D4×D1111yescharacteristic
440M16—442no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—222no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—111no—
450C4⋊C4—111no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4C2×D4412yes—
464C4⋊C4C2×D4412yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—222no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—221no—
480C42—22no—
481C42—222no—
482C42—221no—
483C42C2×D4411yescharacteristic
484C42D4×D1111yescharacteristic
485C42D4×D1111yescharacteristic
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—222no—
489C23—221no—
490C23—442no—
491C23—881no—
492C23—881no—
493C23#6693511yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—81no—
496Q8—442no—
497Q8—441no—
498Q8—444no—
499Q8—442no—
500Q8—882no—
501Q8—882no—
502D4—442no—
503D4—441no—
504D4—442no—
505D4—442no—
506D4—882no—
507D4—882no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—222no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—442no—
518C2×C4—442no—
519C2×C4—882no—
520C2×C4—882no—
521C2×C4—882no—
522C2×C4—881no—
523C2×C4—882no—
524C2×C4#6693511yescharacteristic
525C2×C4#6693511yescharacteristic
526C2×C4#6693511yescharacteristic
527C2×C4C22×D4411yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—442no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—441no—
536C22—442no—
537C22—441no—
538C22—442no—
539C22—442no—
540C22—441no—
541C22—1762no—
542C22#1062236612yes—
543C22C2×#6693511yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—441no—
552C4—442no—
553C4—441no—
554C4—441no—
555C4—882no—
556C4#1062243812yes—
557C2—22no—
558C2—882no—
559C2—881no—
560C2C2×#1062243811yescharacteristic
561C2C2×#1062236611yescharacteristic
562C2#1307799611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1531C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083181C2
hypercenter#1531D11
hypocenterC11#19027
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079839C2semidirect
3. #13078998C2semidirect
4. C2×#10622327C2semidirect
5. #13067951C2semidirect
6. #13067940C2semidirect
7. #13067215C2semidirect
8. #13067202C2semidirect
9. C11×#1531C2semidirect
32. #10622682C22semidirect
41. #10622327C22semidirect
42. #10622315C22semidirect
43. C11×#330C22semidirect
44. #10622103C22semidirect
46. #10622102C22semidirect
213. #1531D11semidirect
295. #330C2×D11semidirect
487. C11#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831812
#130798392
#130789982
C2×#106223272
#130679512
#130679402
#130672152
#130672022
C11×#15312
#1902711