Finite Group Databasebeta

← #14735320

Subgroups — #14735320

Order 2816.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083188C211yesmaximal, characteristic
2#13079839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067953C214yesmaximal, complemented
6#13067941C214yesmaximal, complemented
7#13067232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#124C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D11—21no—
12#10623337—21no—
13#10623215C2212yes—
14#10623213—21no—
15#10623208—21no—
16#10623206—21no—
17#10623203C2212yes—
18#10623202—21no—
19#10623200—22no—
20#10623026—22no—
21#10623025—21no—
22#10623014—21no—
23#10623010C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28C2×#66899—21no—
29C2×#66896—21no—
30#10622733—22no—
31#10622668—22no—
32#10622668C2214yes—
33C2×#66867C2211yescharacteristic
34#10622463—21no—
35#10622455—21no—
36#10622349—21no—
37#10622334—21no—
38#10622327C2212yescomplemented
39#10622316C2214yescomplemented
40#10622315C2212yescomplemented
41#10622294—21no—
42#10622294—21no—
43C11×#329C2214yes—
44#10622103C2214yescomplemented
45#10622103C2212yescomplemented
46#10622102C2212yescomplemented
47C22×Q8×C11D411yescharacteristic
48C22×D4×C11D411yescharacteristic
49C2×Q8×D11—21no—
50C2×#4341—21no—
51C22×Dic22—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C11×#124—21no—
54C11×#124—21no—
55C11×#124D412yes—
56C11×#124C2312yes—
57C2×C11×C22⋊C4—21no—
58C2×C11×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#67006—22no—
61C2×C22⋊Dic11—22no—
62#66999—21no—
63#66999—22no—
64Q8×Dic11—21no—
65#66997—21no—
66#66997—22no—
67#66992—22no—
68#66991—21no—
69#66989—21no—
70#66988—22no—
71D4×Dic11—21no—
72#66983D411yescharacteristic
73#66982—21no—
74C4×C22⋊D11—22no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76#66979D412yes—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79#66977—22no—
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82#66977D411yescharacteristic
83C22×C11⋊C8—21no—
84#66939—22no—
85#66938—22no—
86#66938—22no—
87#66937—22no—
88#66936—22no—
89#66936—22no—
90(C22⋊D11)⋊C4—22no—
91#66932—22no—
92#66932—22no—
93#66932—22no—
94#66931—22no—
95#66931—22no—
96#66931—22no—
97#66931—22no—
98#66931—22no—
99#66930—22no—
100#66929—21no—
101#66928C2311yescharacteristic
102C4×D44D411yescharacteristic
103#66925—21no—
104#66923C2312yes—
105#66923C2311yescharacteristic
106#66922—21no—
107#66922—21no—
108#66922—21no—
109#66922D411yescharacteristic
110#66922D411yescharacteristic
111#66922C2312yes—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22D411yescharacteristic
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×C22⋊C8—21no—
117C11×#97C2312yes—
118C11×#97C2312yes—
119C4×C8×C11—21no—
120#66899—24no—
121#66896—24no—
122#66885—22no—
123#66882—22no—
124#66881—22no—
125#66880—22no—
126#66880—24no—
127#66880—24no—
128#66867—21no—
129#66867C2312yes—
130#19027—111nomaximal, Sylow
131C24×C11—21no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—42no—
134C2×Q8×C11C2×D412yes—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—42no—
137C2×D4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—21no—
145C22×Dic11—22no—
146C22×Dic11—22no—
147C22×Dic11—41no—
148Q8×D11—82no—
149#4341—82no—
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—21no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—44no—
158C2×Dic22—41no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C11×M16—42no—
161C2×C8×C11—22no—
162C2×C8×C11—22no—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic11—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—22no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—21no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—22no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190C4⋊Dic11C2×D412yes—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—21no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206C2×C11⋊C8—42no—
207#3561—111no—
208#3238—111no—
209#3139—111no—
210C2×#489—111no—
211#1664—114no—
212#1662—114no—
213#1531—111no—
214#1527D1111yescharacteristic, complemented
215#1524—111no—
216C23×C11—22no—
217C23×C11—42no—
218C23×C11—81no—
219C23×C11—81no—
220C23×C11#12011yescharacteristic
221C22×D11—21no—
222Q8×C11—42no—
223Q8×C11—42no—
224D4×C11—42no—
225D4×C11—42no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—81no—
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D11—42no—
238C22⋊D11—82no—
239C22⋊D11—82no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—82no—
247C2×Dic11—82no—
248C2×Dic11—82no—
249D44—41no—
250C4×D11—42no—
251C4×D11—82no—
252Dic22—42no—
253Dic22—41no—
254Dic22—44no—
255Dic22—81no—
256Dic22—82no—
257Dic22—82no—
258C8×C11—42no—
259C8×C11—42no—
260C11⋊C8—42no—
261#563—112no—
262#562—112no—
263#556—221no—
264#551—222no—
265D4×Q8—221no—
266#548—221no—
267#546—221no—
268#543—221no—
269#542—221no—
270#542—222no—
271#538—221no—
272#536—221no—
273#533—111no—
274C2×C4⋊Q8—111no—
275#529—111no—
276C2×#124C2×D1111yescharacteristic
277#501—112no—
278#491—114no—
279#489—114no—
280#489—112no—
281#489—222no—
282#487—221no—
283#487—221no—
284#483—221no—
285#480—221no—
286#477—221no—
287#476—221no—
288#432C2×D1111yescharacteristic
289#419—222no—
290C2×#103—221no—
291C2×#102—221no—
292C4×M16C2×D1111yescharacteristic
293C2×#97—111no—
294#330—114no—
295#330—112no—
296#329—112no—
297#329C2×D1114yes—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—42no—
301C22×C11—42no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—162no—
304C22×C11#45412yes—
305C22×C11C2×#12011yescharacteristic
306C2×D11—41no—
307C2×D11—41no—
308C2×D11—41no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11#45512yes—
316Dic11—42no—
317Dic11—41no—
318Dic11—41no—
319Dic11—41no—
320Dic11—42no—
321Dic11—82no—
322C2×#41—221no—
323C22×Q8—221no—
324C22×Q8—221no—
325C22×Q8D4411yescharacteristic
326C22×D4D4411yescharacteristic
327C2×M16—21no—
328C22×C8—221no—
329C4⋊Q8—111no—
330C4⋊Q8—111no—
331C4⋊Q8—112no—
332C4⋊Q8—221no—
333C4⋊Q8—222no—
334C4⋊Q8—221no—
335C4⋊Q8—221no—
336C4⋊Q8—221no—
337#126—222no—
338#126—222no—
339#126—222no—
340#126—221no—
341#125—111no—
342#125—112no—
343#124—21no—
344#124—21no—
345#124—111no—
346#124—222no—
347#124—222no—
348#124—221no—
349#124D4412yes—
350#124C22×D1112yes—
351#123—222no—
352#123—222no—
353#123—222no—
354#123—222no—
355#123—221no—
356C22⋊Q8—111no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—221no—
367#121—111no—
368#121—222no—
369#121—221no—
370#121—222no—
371#120—222no—
372C4×Q8—111no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×D4—111no—
377C4×D4—222no—
378C4×D4—222no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381#117—112no—
382#117—222no—
383#117—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—222no—
389C2×C42C22×D1111yescharacteristic
390#107—222no—
391#106—222no—
392C4⋊C8—21no—
393#103—224no—
394#103—224no—
395#103—222no—
396#103—224no—
397#102—222no—
398#102—224no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—112no—
401#97—221no—
402#97C22×D1112yes—
403#97C22×D1112yes—
404C4×C8—21no—
405C2×C11—22no—
406C2×C11—82no—
407C2×C11C2×#45511yescharacteristic
408C2×C11C2×#45411yescharacteristic
409C2×C11#302211yescharacteristic
410D11—81no—
411C24—21no—
412#41—882no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—111no—
416C2×Q8—222no—
417C2×Q8—221no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—222no—
420C2×Q8—444no—
421C2×Q8—441no—
422C2×Q8—882no—
423C2×Q8C2×D4412yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—111no—
427C2×D4—221no—
428C2×D4—222no—
429C2×D4—222no—
430C2×D4C2×D4412yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—222no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4—222no—
435C22×C4—221no—
436C22×C4—441no—
437C22×C4C2×D4411yescharacteristic
438C22×C4D4×D1111yescharacteristic
439C22×C4D4×D1111yescharacteristic
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—222no—
444C2×C8—442no—
445C4⋊C4—112no—
446C4⋊C4—112no—
447C4⋊C4—111no—
448C4⋊C4—111no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—221no—
480C42—222no—
481C42—222no—
482C42—221no—
483C42C2×D4411yescharacteristic
484C42D4×D1111yescharacteristic
485C42D4×D1111yescharacteristic
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—221no—
493C23#6693511yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—441no—
497Q8—444no—
498Q8—442no—
499Q8—881no—
500Q8—882no—
501Q8—882no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—441no—
505D4—442no—
506D4—882no—
507D4—882no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—222no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—442no—
519C2×C4—442no—
520C2×C4—882no—
521C2×C4—882no—
522C2×C4—882no—
523C2×C4—882no—
524C2×C4#6693511yescharacteristic
525C2×C4#6693511yescharacteristic
526C2×C4#6693511yescharacteristic
527C2×C4C22×D4411yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—442no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—162no—
539C22—441no—
540C22—441no—
541C22—441no—
542C22#1062244012yes—
543C22C2×#6693511yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—441no—
551C4—442no—
552C4—441no—
553C4—441no—
554C4—442no—
555C4—882no—
556C4#1062235912yes—
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—881no—
560C2C2×#1062235911yescharacteristic
561C2C2×#1062244011yescharacteristic
562C2#1307799611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1527C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083188C2
hypercenter#1527D11
hypocenterC11#19027
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079839C2semidirect
3. #13078997C2semidirect
4. C2×#10622668C2semidirect
5. #13067953C2semidirect
6. #13067941C2semidirect
7. #13067232C2semidirect
8. #13067205C2semidirect
9. C11×#1527C2semidirect
38. #10622327C22semidirect
39. #10622316C22semidirect
40. #10622315C22semidirect
44. #10622103C22semidirect
45. #10622103C22semidirect
46. #10622102C22semidirect
214. #1527D11semidirect
487. C11#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831882
#130798392
#130789972
C2×#106226682
#130679532
#130679412
#130672322
#130672052
C11×#15272
#1902711