Finite Group Databasebeta

← #14735321

Subgroups — #14735321

Order 2816.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083186C211yesmaximal, characteristic
2#13079834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067952C214yesmaximal, complemented
6#13067941C214yesmaximal, complemented
7#13067230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#529C2211yescharacteristic
11#10623241—22no—
12#10623230C2212yes—
13#10623215C2212yes—
14#10623189—22no—
15#10623165—21no—
16#10623148—21no—
17#10623115—21no—
18#10623083—21no—
19#10623081—21no—
20D4×Dic22—21no—
21#10623065—21no—
22#10623057—21no—
23C2×#66928C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C4×C11×M16C2211yescharacteristic
27C2×C11×#97C2211yescharacteristic
28#10622733—22no—
29C2×#66885—21no—
30C2×#66880—21no—
31#10622678C2212yescomplemented
32#10622668C2212yescomplemented
33#10622656—21no—
34#10622646—21no—
35#10622634—21no—
36#10622621—21no—
37#10622539C2211yescharacteristic
38#10622327—22no—
39#10622327C2214yes—
40#10622316C2214yescomplemented
41#10622294—21no—
42#10622294—21no—
43C11×#330C2212yescomplemented
44C11×#329C2212yescomplemented
45#10622103C2214yescomplemented
46#10622102C2214yes—
47C2×#4339—21no—
48C22×D44D411yescharacteristic
49C22×Dic22—21no—
50C22×Dic22—21no—
51C22×Dic22D411yescharacteristic
52C2×C11×M16—21no—
53C22×C8×C11—21no—
54C11×#126—21no—
55C11×#125C2311yescharacteristic
56C11×#124C2311yescharacteristic
57C11×#123—21no—
58C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×#121D411yescharacteristic
60C4×Q8×C11D411yescharacteristic
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11D411yescharacteristic
63C11×#117—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66999—22no—
66#66992—22no—
67#66990—22no—
68D4×Dic11—22no—
69#66983—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72#66979D412yes—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75#66977—21no—
76#66977—21no—
77#66977—21no—
78#66951—22no—
79#66951—22no—
80#66951—22no—
81#66950—22no—
82#66950—22no—
83#66949—22no—
84#66949—22no—
85#66947—22no—
86#66945—22no—
87#66941—22no—
88#66939—22no—
89#66939—22no—
90#66938—22no—
91#66938—22no—
92#66937—22no—
93#66936—22no—
94(C22⋊D11)⋊C4—22no—
95C22⋊C4×D11—22no—
96#66931—22no—
97#66931—22no—
98#66928—21no—
99#66928—21no—
100#66928—21no—
101#66928D412yes—
102#66928C2312yes—
103C4×D44—21no—
104#66923C2312yes—
105#66922—21no—
106#66922—21no—
107#66922—21no—
108#66922—21no—
109#66922D411yescharacteristic
110#66922D411yescharacteristic
111#66922C2312yes—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C11×#97—21no—
116C11×#97C2312yes—
117C11×#97C2312yes—
118C4×C8×C11—21no—
119#66899—22no—
120#66896—22no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66885—24no—
123#66880—24no—
124#66880—24no—
125#66880—24no—
126#66872—22no—
127#66871—22no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129#66867C2312yes—
130#19027—111nomaximal, Sylow
131C23×D11—21no—
132C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D11—22no—
140C2×C22⋊D11—22no—
141C22×Dic11—22no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—41no—
144#4339—82no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—42no—
147C2×D44C2×D412yes—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×Dic22—22no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—42no—
156C2×Dic22—44no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22—82no—
159C2×Dic22C2×D412yes—
160C11×M16—42no—
161C2×C8×C11—22no—
162C2×C8×C11—22no—
163C2×C8×C11—42no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C22⋊C4—21no—
171C11×C22⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—21no—
175C42×C11—21no—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—22no—
181C22⋊Dic11—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D412yes—
199C4⋊Dic11C2×D412yes—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—22no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207#3561—111no—
208#3238—111no—
209#3139—111no—
210C2×#489—111no—
211#1664—114no—
212#1662—114no—
213#1531—111no—
214#1527—111no—
215#1524D1111yescharacteristic, complemented
216C23×C11—21no—
217C23×C11#12011yescharacteristic
218C22×D11—22no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—81no—
221C22×D11—81no—
222Q8×C11—41no—
223D4×C11—41no—
224D4×C11—42no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D11—82no—
239C22⋊D11—82no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11—81no—
245C2×Dic11—82no—
246C2×Dic11—82no—
247D44—42no—
248D44—42no—
249C4×D11—82no—
250C4×D11—82no—
251Dic22—42no—
252Dic22—42no—
253Dic22—42no—
254Dic22—44no—
255Dic22—81no—
256Dic22—82no—
257Dic22—82no—
258C8×C11—42no—
259C8×C11—42no—
260C11⋊C8—42no—
261#563—112no—
262#562—112no—
263#556—221no—
264#551—222no—
265D4×Q8—221no—
266#548—221no—
267#546—221no—
268#543—221no—
269#542—221no—
270#542—222no—
271#538—221no—
272#536—221no—
273#533—111no—
274C2×C4⋊Q8—111no—
275#529C2×D1111yescharacteristic
276C2×#124—111no—
277#501—112no—
278#491—114no—
279#489—112no—
280#489—114no—
281#489—222no—
282#487—221no—
283#487—221no—
284#483—221no—
285#480—221no—
286#477—221no—
287#476—221no—
288#432—111no—
289#419—222no—
290C2×#103—221no—
291C2×#102—221no—
292C4×M16C2×D1111yescharacteristic
293C2×#97C2×D1111yescharacteristic
294#330—114no—
295#330C2×D1112yescomplemented
296#329—114no—
297#329C2×D1112yescomplemented
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—41no—
301C22×C11—41no—
302C22×C11—41no—
303C22×C11#45412yes—
304C22×C11C2×#12011yescharacteristic
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—162no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—41no—
315C4×C11—41no—
316C4×C11—41no—
317C4×C11#45512yes—
318Dic11—42no—
319Dic11—42no—
320Dic11—42no—
321Dic11—82no—
322C2×#41—221no—
323C22×Q8—111no—
324C22×Q8—221no—
325C22×Q8—221no—
326C22×D4—111no—
327C2×M16—21no—
328C22×C8—21no—
329C4⋊Q8—111no—
330C4⋊Q8—111no—
331C4⋊Q8—112no—
332C4⋊Q8—221no—
333C4⋊Q8—222no—
334C4⋊Q8—221no—
335C4⋊Q8—221no—
336C4⋊Q8—221no—
337#126—21no—
338#126—222no—
339#126—222no—
340#126—222no—
341#125—112no—
342#125C22×D1111yescharacteristic
343#124—112no—
344#124—112no—
345#124—221no—
346#124—222no—
347#124—222no—
348#124—221no—
349#124—221no—
350#124C22×D1111yescharacteristic
351#123—21no—
352#123—222no—
353#123—222no—
354#123—222no—
355#123—222no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8D4411yescharacteristic
367#121—222no—
368#121—221no—
369#121—222no—
370#121D4411yescharacteristic
371#120—222no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8D4411yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—222no—
379C4×D4—222no—
380C4×D4D4411yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—112no—
383#117—222no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C22⋊C4—222no—
387C2×C22⋊C4—221no—
388C2×C22⋊C4—221no—
389C2×C42C22×D1111yescharacteristic
390#107—222no—
391#106—222no—
392C4⋊C8—221no—
393#103—224no—
394#103—224no—
395#103—224no—
396#103—222no—
397#102—224no—
398#102—222no—
399C22⋊C8—221no—
400#97—21no—
401#97—112no—
402#97C22×D1112yes—
403#97C22×D1112yes—
404C4×C8—21no—
405C2×C11—22no—
406C2×C11—81no—
407C2×C11C2×#45511yescharacteristic
408C2×C11C2×#45411yescharacteristic
409C2×C11#302211yescharacteristic
410D11—82no—
411C24—221no—
412#41—882no—
413C2×Q8—112no—
414C2×Q8—222no—
415C2×Q8—221no—
416C2×Q8—221no—
417C2×Q8—221no—
418C2×Q8—222no—
419C2×Q8—442no—
420C2×Q8—444no—
421C2×Q8—441no—
422C2×Q8—882no—
423C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—112no—
426C2×D4—222no—
427C2×D4—222no—
428C2×D4—221no—
429C2×D4—442no—
430C2×D4C2×D4411yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—222no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4—222no—
435C22×C4—221no—
436C22×C4—441no—
437C22×C4C2×D4411yescharacteristic
438C22×C4D4×D1111yescharacteristic
439C22×C4D4×D1111yescharacteristic
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—222no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—112no—
450C4⋊C4—112no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
464C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—222no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—222no—
480C42—21no—
481C42—222no—
482C42—222no—
483C42C2×D4411yescharacteristic
484C42D4×D1111yescharacteristic
485C42D4×D1111yescharacteristic
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—222no—
490C23—442no—
491C23—881no—
492C23—881no—
493C23#6693511yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—442no—
496Q8—444no—
497Q8—442no—
498Q8—442no—
499Q8—881no—
500Q8—882no—
501Q8—882no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—442no—
505D4—442no—
506D4—882no—
507D4—882no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—222no—
516C2×C4—222no—
517C2×C4—222no—
518C2×C4—442no—
519C2×C4—882no—
520C2×C4—882no—
521C2×C4—881no—
522C2×C4—882no—
523C2×C4—882no—
524C2×C4#6693511yescharacteristic
525C2×C4#6693511yescharacteristic
526C2×C4#6693511yescharacteristic
527C2×C4C22×D4411yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—442no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—442no—
539C22—442no—
540C22—442no—
541C22—1762no—
542C22#1062244012yes—
543C22C2×#6693511yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—442no—
553C4—442no—
554C4—442no—
555C4—882no—
556C4#1062243812yes—
557C2—22no—
558C2—81no—
559C2—882no—
560C2C2×#1062243811yescharacteristic
561C2C2×#1062244011yescharacteristic
562C2#1307799711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1524C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083186C2
hypercenter#1524D11
hypocenterC11#19027
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079834C2semidirect
3. #13078997C2semidirect
4. C2×#10622327C2semidirect
5. #13067952C2semidirect
6. #13067941C2semidirect
7. #13067230C2semidirect
8. #13067213C2semidirect
9. C11×#1524C2semidirect
31. #10622678C22semidirect
32. #10622668C22semidirect
40. #10622316C22semidirect
43. C11×#330C22semidirect
44. C11×#329C22semidirect
45. #10622103C22semidirect
215. #1524D11semidirect
295. #330C2×D11semidirect
297. #329C2×D11semidirect
487. C11#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831862
#130798342
#130789972
C2×#106223272
#130679522
#130679412
#130672302
#130672132
C11×#15242
#1902711