Finite Group Databasebeta

← #14735323

Subgroups — #14735323

Order 2816.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079634C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067917C214yesmaximal, complemented
5#13067913C214yesmaximal, complemented
6#13067231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×#127C2211yescharacteristic
12#10623262—21no—
13#10623260—21no—
14#10623230C2212yescomplemented
15C11⋊#564C2212yescomplemented
16#10623176—21no—
17#10623173—21no—
18#10623166—21no—
19#10623154—21no—
20#10623114—22no—
21#10623112—21no—
22#10623100—21no—
23#10623062—22no—
24#10623010C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C11×#490C2214yes—
27C11×#486—21no—
28C11×#486—21no—
29C11×#418—22no—
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic
31#10622831—21no—
32#10622830—21no—
33C2×#66896—21no—
34C2×#66896—21no—
35#10622688—21no—
36#10622687C2212yes—
37#10622685—21no—
38#10622684—22no—
39#10622684C2212yes—
40#10622684C2214yes—
41#10622539C2211yescharacteristic
42C2×#66867C2211yescharacteristic
43#10622181C2214yescomplemented
44#10622103C2214yescomplemented
45#10622103C2212yescomplemented
46#10622102C2212yescomplemented
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11—21no—
50C2×C11×M16—21no—
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×#127—21no—
54C11×#127—21no—
55C11×#127—21no—
56C11×#127C2312yes—
57C11×#125C2312yes—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×Q8×C11—21no—
62C11×#117D412yes—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#66999—22no—
65#66999—21no—
66#66999—21no—
67Q8×Dic11—21no—
68Q8×Dic11—21no—
69#66997—22no—
70C2×#4324—22no—
71C2×#4323—22no—
72#66983D411yescharacteristic
73#66982—21no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77#66977D411yescharacteristic
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C22×C11⋊C8—21no—
81#66951—22no—
82#66951—22no—
83#66951—22no—
84#66950—22no—
85#66949—22no—
86#66947—22no—
87#66945—21no—
88C4⋊C4×D11—21no—
89#66943—21no—
90#66943—22no—
91#66943—22no—
92#66942—22no—
93#66942—22no—
94#66942—22no—
95#66942—22no—
96#66942—22no—
97#66941—21no—
98#66941—22no—
99#66939—22no—
100(C22⋊D11)⋊C4—22no—
101#66931—22no—
102#66930—22no—
103#66929—22no—
104#66929—21no—
105#66928C2311yescharacteristic
106C4×D44D411yescharacteristic
107#66925—22no—
108#66925—21no—
109#66923—22no—
110#66923—21no—
111#66923—21no—
112#66923D412yes—
113#66923C2312yes—
114#66923C2311yescharacteristic
115C4×Dic22—22no—
116C4×Dic22D411yescharacteristic
117C11×#102—24no—
118C11×#102—24no—
119C11×#97C2312yes—
120C4×C8×C11—21no—
121#66896—24no—
122#66896—24no—
123#66896—22no—
124#66896—22no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126C4⋊(C11⋊C8)—21no—
127#66867—21no—
128#66867C2312yes—
129#66867C2312yes—
130#19028—111nomaximal, Sylow
131C24×C11—41no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—44no—
138C2×D4×C11—44no—
139C2×D4×C11—41no—
140C2×D4×C11—41no—
141C2×D4×C11—41no—
142C2×D4×C11—82no—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C2×D44C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—21no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
154C11×M16—42no—
155C2×C8×C11—22no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4C2×D412yes—
161C11×C4⋊C4C2×D412yes—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C42×C11—22no—
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic11—21no—
169#4324—82no—
170#4323—82no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—21no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178C4⋊Dic11—22no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic11C2×D412yes—
185C4⋊Dic11C2×D412yes—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—21no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206C2×C11⋊C8—42no—
207#3563—111no—
208#3217—111no—
209#3138D1111yescharacteristic, complemented
210C2×#490—111no—
211#1658—114no—
212#1657—114no—
213#1531—111no—
214#1528—111no—
215#1524—111no—
216C23×C11—42no—
217C23×C11—82no—
218C23×C11—82no—
219C23×C11—82no—
220C23×C11#12011yescharacteristic
221C22×D11—21no—
222Q8×C11—42no—
223Q8×C11—81no—
224D4×C11—42no—
225D4×C11—42no—
226D4×C11—44no—
227D4×C11—44no—
228D4×C11—82no—
229D4×C11—82no—
230D4×C11—82no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D11—42no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—81no—
250D44—41no—
251C4×D11—42no—
252C4×D11—82no—
253Dic22—41no—
254Dic22—82no—
255C8×C11—42no—
256C11⋊C8—42no—
257C11⋊C8—42no—
258#564—112no—
259#563—112no—
260#557—221no—
261#554—221no—
262#552—221no—
263#552—221no—
264#552—222no—
265#544—221no—
266#544—221no—
267#541—222no—
268#541—221no—
269#539—221no—
270#533C2×D1111yescharacteristic
271C2×#127C2×D1111yescharacteristic
272#529—111no—
273C2×#125—111no—
274#496—112no—
275#490—114no—
276#490—112no—
277#490—222no—
278#490C2×D1114yes—
279#486—21no—
280#486—21no—
281#460—221no—
282#459—221no—
283#450—221no—
284#447—221no—
285#432—111no—
286#418—22no—
287C2×#102—221no—
288C2×#102—221no—
289C4×M16C2×D1111yescharacteristic
290C2×#97—111no—
291#330—114no—
292#330—114no—
293#330—112no—
294#329—112no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—82no—
298C22×C11—82no—
299C22×C11—82no—
300C22×C11—164no—
301C22×C11#45412yes—
302C22×C11C2×#12011yescharacteristic
303C2×D11—41no—
304C2×D11—41no—
305C2×D11—41no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—42no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11#45412yes—
314Dic11—41no—
315Dic11—42no—
316Dic11—41no—
317Dic11—41no—
318Dic11—42no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C2×SD16—222no—
323C2×D8—222no—
324C2×M16—21no—
325C22×C8—221no—
326C4⋊Q8—222no—
327C4⋊Q8—221no—
328C4⋊Q8—222no—
329C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
330C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127C22×D1112yes—
335#126—222no—
336#126—222no—
337#126—222no—
338#126—222no—
339#126—221no—
340#125—112no—
341#125—112no—
342#125—111no—
343#125—222no—
344#125—222no—
345#125—222no—
346#125—222no—
347#125—222no—
348#125—222no—
349#125—221no—
350#125—222no—
351#125—222no—
352#125—221no—
353#125—221no—
354#125C22×D1112yes—
355#124—111no—
356#123—222no—
357#123—222no—
358#123—221no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—111no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—222no—
368#121—111no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—222no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×D4—111no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—221no—
378#117—222no—
379#117—222no—
380#117—221no—
381#117—221no—
382#117C22⋊D1112yes—
383C2×C4⋊C4—111no—
384C2×C4⋊C4—111no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C42C22×D1111yescharacteristic
389C4⋊C8—221no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392#102—224no—
393#102—224no—
394#102—222no—
395#102—222no—
396C22⋊C8—221no—
397#97—112no—
398#97—112no—
399#97—221no—
400#97C22×D1112yes—
401C4×C8—21no—
402C2×C11—22no—
403C2×C11—162no—
404C2×C11C2×#45411yescharacteristic
405C2×C11C2×#45411yescharacteristic
406C2×C11#302111yescharacteristic
407D11—81no—
408C24—41no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—111no—
412C2×Q8—222no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—111no—
423C2×D4—221no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4D4×D1111yescharacteristic
429C22×C4D4×D1111yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
431SD16—882no—
432D8—882no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—222no—
436C2×C8—222no—
437C2×C8—442no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—112no—
443C4⋊C4—112no—
444C4⋊C4—111no—
445C4⋊C4—111no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—221no—
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—221no—
475C42—22no—
476C42—222no—
477C42—222no—
478C42—222no—
479C42—221no—
480C42D4×D1111yescharacteristic
481C42D4×D1111yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C42C23×D1111yescharacteristic
484C11#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—42no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—221no—
490C23#6699011yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—441no—
494Q8—882no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—441no—
503D4—442no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—882no—
517C2×C4—881no—
518C2×C4#6699011yescharacteristic
519C2×C4#6699011yescharacteristic
520C2×C4#6699011yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—442no—
526C8—442no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—164no—
533C22—441no—
534C22—441no—
535C22—441no—
536C22#1062267512yes—
537C22C2×#6699011yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—441no—
546C4—442no—
547C4—441no—
548C4—442no—
549C4—441no—
550C4#1062281412yes—
551C2—22no—
552C2—162no—
553C2—881no—
554C2C2×#1062281411yescharacteristic
555C2C2×#1062267511yescharacteristic
556C2#1307798511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3138C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079634C2
hypercenter#3138D11
hypocenterC11#19028
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083226C2semidirect
3. C2×#10622684C2semidirect
4. #13067917C2semidirect
5. #13067913C2semidirect
6. #13067231C2semidirect
7. #13067217C2semidirect
8. #13067205C2semidirect
9. C11×#3138C2semidirect
14. #10623230C22semidirect
15. C11⋊#564C22semidirect
43. #10622181C22semidirect
44. #10622103C22semidirect
45. #10622103C22semidirect
46. #10622102C22semidirect
209. #3138D11semidirect
484. C11#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832262
#130796342
C2×#106226842
#130679172
#130679132
#130672312
#130672172
#130672052
C11×#31382
#1902811