Finite Group Databasebeta

← #14735326

Subgroups — #14735326

Order 2816.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067917C214yesmaximal, complemented
5#13067912C214yesmaximal, complemented
6#13067232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3217C211yesmaximal, characteristic
10C2×C11×#127C2211yescharacteristic
11C11×#529C2211yescharacteristic
12#10623232—22no—
13C11⋊#564C2212yescomplemented
14#10623203C2212yescomplemented
15#10623181—22no—
16#10623154—21no—
17#10623133—21no—
18#10623098—21no—
19#10623074—21no—
20#10623072—21no—
21#10623072—21no—
22#10623050—21no—
23#10623049—21no—
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C11×#496C2212yes—
27C11×#490C2212yes—
28C11×#460—21no—
29C11×#459—21no—
30C11×#450—21no—
31C11×#447—21no—
32C11×#432C2211yescharacteristic
33#10622828—22no—
34C2×#66896—21no—
35C2×#66896—21no—
36#10622684—22no—
37#10622684C2214yes—
38#10622684C2214yes—
39#10622683—21no—
40#10622683—21no—
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42C2×#66867C2211yescharacteristic
43#10622181C2212yescomplemented
44#10622178C2212yescomplemented
45#10622103C2214yescomplemented
46#10622103C2214yescomplemented
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11—21no—
50C2×C11×SD16—22no—
51C2×C11×D8—22no—
52C11×#127—21no—
53C11×#127—21no—
54C11×#127—21no—
55C11×#127C2312yes—
56C11×#126—21no—
57C11×#125C2311yescharacteristic
58C11×#124C2311yescharacteristic
59C11×#123—21no—
60C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×#121D411yescharacteristic
62C4×Q8×C11D411yescharacteristic
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11D411yescharacteristic
65C11×#117—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66997—22no—
68#66988—22no—
69#66988—22no—
70D4×Dic11—22no—
71#66979—21no—
72#66979D412yes—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76#66977—21no—
77#66977—21no—
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×#4318—21no—
83C22×C11⋊C8—21no—
84#66943—22no—
85#66943—22no—
86#66942—22no—
87#66942—22no—
88#66942—22no—
89#66942—22no—
90#66942—22no—
91#66942—22no—
92#66941—22no—
93#66940—22no—
94#66932—22no—
95#66932—22no—
96#66932—22no—
97#66932—22no—
98#66931—22no—
99#66931—22no—
100#66931—22no—
101#66931—22no—
102#66930—22no—
103#66930—22no—
104#66923—21no—
105#66923—21no—
106#66923—21no—
107#66923D412yes—
108#66923C2312yes—
109#66923C2312yes—
110#66922—21no—
111#66922D411yescharacteristic
112#66922D411yescharacteristic
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×#102—22no—
119C11×#102—22no—
120C11×C22⋊C8—21no—
121C11×#97C2312yes—
122#66896—24no—
123#66896—24no—
124#66896—24no—
125#66896—24no—
126#66867—21no—
127#66867C2312yes—
128#66867C2312yes—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#19028—111nomaximal, Sylow
131C24×C11—41no—
132C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—44no—
138C2×D4×C11—44no—
139C2×D4×C11—41no—
140C2×D4×C11—41no—
141C2×D4×C11—41no—
142C2×D4×C11—82no—
143C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic11—22no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C2×Dic22—22no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C11×SD16—82no—
155C11×D8—82no—
156C2×C8×C11—22no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C11×C22⋊C4—21no—
164C11×C22⋊C4—21no—
165C11×C22⋊C4—21no—
166C11×C22⋊C4—21no—
167C11×C22⋊C4—21no—
168C42×C11—21no—
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic11—22no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11—22no—
178C4⋊Dic11—22no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11C2×D412yes—
184C4⋊Dic11C2×D412yes—
185C4⋊Dic11C2×D412yes—
186C4⋊Dic11C2×D412yes—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—22no—
203#4318—42no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206C2×C11⋊C8—42no—
207#3563—111no—
208#3217D1111yescharacteristic
209#3138—111no—
210C2×#490—111no—
211#1658—114no—
212#1657—114no—
213#1531—111no—
214#1528—111no—
215#1524—111no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11—42no—
218C23×C11—82no—
219C23×C11—82no—
220C23×C11—82no—
221C23×C11#12011yescharacteristic
222Q8×C11—41no—
223D4×C11—41no—
224D4×C11—42no—
225D4×C11—42no—
226D4×C11—44no—
227D4×C11—44no—
228D4×C11—42no—
229D4×C11—82no—
230D4×C11—82no—
231D4×C11—82no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11—81no—
251C2×Dic11—82no—
252Dic22—42no—
253Dic22—81no—
254Dic22—82no—
255C8×C11—42no—
256C11⋊C8—42no—
257C11⋊C8—42no—
258#564—112no—
259#563—112no—
260#557—221no—
261#554—221no—
262#552—221no—
263#552—222no—
264#552—221no—
265#544—221no—
266#544—221no—
267#541—221no—
268#541—222no—
269#539—221no—
270#533—111no—
271C2×#127C2×D1111yescharacteristic
272#529C2×D1111yescharacteristic
273C2×#125—111no—
274#496C2×D1112yes—
275#490—114no—
276#490—114no—
277#490—222no—
278#490C2×D1112yes—
279#486—221no—
280#486—221no—
281#460—21no—
282#459—21no—
283#450—21no—
284#447—21no—
285#432C2×D1111yescharacteristic
286#418—222no—
287C2×#102—221no—
288C2×#102—221no—
289C4×M16—111no—
290C2×#97—111no—
291#330—112no—
292#330—114no—
293#330—114no—
294#329—112no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—41no—
298C22×C11—41no—
299C22×C11—41no—
300C22×C11—82no—
301C22×C11—82no—
302C22×C11—82no—
303C22×C11—164no—
304C22×C11#45412yes—
305C22×C11C2×#12011yescharacteristic
306C4×C11—21no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—41no—
312C4×C11—41no—
313C4×C11—41no—
314C4×C11#45412yes—
315Dic11—42no—
316Dic11—42no—
317Dic11—42no—
318Dic11—42no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C2×SD16—22no—
323C2×D8—22no—
324C2×M16—221no—
325C22×C8—221no—
326C4⋊Q8—111no—
327C4⋊Q8—111no—
328C4⋊Q8—221no—
329C4⋊Q8—222no—
330C4⋊Q8—222no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127C22×D1112yes—
335#126—21no—
336#126—222no—
337#126—222no—
338#126—222no—
339#126—222no—
340#125—112no—
341#125—112no—
342#125—112no—
343#125—221no—
344#125—222no—
345#125—222no—
346#125—222no—
347#125—222no—
348#125—222no—
349#125—222no—
350#125—222no—
351#125—222no—
352#125—221no—
353#125—221no—
354#125C22×D1111yescharacteristic
355#124C22×D1111yescharacteristic
356#123—21no—
357#123—222no—
358#123—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
368#121C22⋊D1111yescharacteristic
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—222no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—112no—
380#117—222no—
381#117—222no—
382#117—221no—
383C2×C4⋊C4—111no—
384C2×C4⋊C4—111no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C42C22×D1111yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—224no—
393#102—224no—
394#102—224no—
395#102—224no—
396C22⋊C8—21no—
397#97—112no—
398#97—112no—
399#97—221no—
400#97C22×D1112yes—
401C4×C8—221no—
402C2×C11—22no—
403C2×C11—81no—
404C2×C11—162no—
405C2×C11C2×#45411yescharacteristic
406C2×C11C2×#45411yescharacteristic
407C2×C11#302111yescharacteristic
408C24—41no—
409C2×Q8—222no—
410C2×Q8—221no—
411C2×Q8—221no—
412C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—222no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4D4×D1111yescharacteristic
429C22×C4D4×D1111yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
431SD16—82no—
432D8—82no—
433M16—442no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—222no—
436C2×C8—222no—
437C2×C8—442no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—112no—
443C4⋊C4—112no—
444C4⋊C4—112no—
445C4⋊C4—112no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—222no—
475C42—21no—
476C42—222no—
477C42—222no—
478C42—222no—
479C42—222no—
480C42D4×D1111yescharacteristic
481C42D4×D1111yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C42C23×D1111yescharacteristic
484C11#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—21no—
486C23—42no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23#6699011yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—442no—
493Q8—881no—
494Q8—882no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—222no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—881no—
517C2×C4—882no—
518C2×C4#6699011yescharacteristic
519C2×C4#6699011yescharacteristic
520C2×C4#6699011yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—442no—
526C8—442no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—164no—
536C22#1062281412yes—
537C22C2×#6699011yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—442no—
547C4—442no—
548C4—442no—
549C4—442no—
550C4#1062281412yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—162no—
554C2C2×#1062281411yescharacteristic
555C2C2×#1062281411yescharacteristic
556C2#1307798711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3217C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3217D11
hypocenterC11#19028
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083219C2semidirect
2. #13078990C2semidirect
3. C2×#10622684C2semidirect
4. #13067917C2semidirect
5. #13067912C2semidirect
6. #13067232C2semidirect
7. #13067219C2semidirect
8. #13067204C2semidirect
13. C11⋊#564C22semidirect
14. #10623203C22semidirect
43. #10622181C22semidirect
44. #10622178C22semidirect
45. #10622103C22semidirect
46. #10622103C22semidirect
484. C11#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832192
#130789902
C2×#106226842
#130679172
#130679122
#130672322
#130672192
#130672042
C11×#32172
#1902811