Finite Group Databasebeta

← #14735327

Subgroups — #14735327

Order 2816.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079631C211yesmaximal, characteristic
2#13078992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067918C214yesmaximal, complemented
5#13067914C214yesmaximal, complemented
6#13067231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#564C2212yescomplemented
11C11×#563C2212yescomplemented
12C11×#557—21no—
13C11×#554—21no—
14C11×#552—21no—
15C11×#552—22no—
16C11×#552—21no—
17C11×#544—21no—
18C11×#544—21no—
19C11×#541—21no—
20C11×#541—22no—
21C11×#539—21no—
22C11×#533C2211yescharacteristic
23C11×#529C2211yescharacteristic
24C2×C11×#125C2211yescharacteristic
25C2×#66927C2211yescharacteristic
26#10622701—21no—
27#10622701—21no—
28#10622680—22no—
29#10622680C2212yes—
30#10622680C2214yes—
31#10622680C2214yes—
32#10622671C2212yes—
33#10622659—21no—
34#10622649—21no—
35#10622640—21no—
36#10622628—21no—
37#10622614—22no—
38C2×#66873—21no—
39C2×#66873—21no—
40#10622539C2211yescharacteristic
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42C2×#66867C2211yescharacteristic
43#10622181C2214yescomplemented
44#10622181C2214yescomplemented
45#10622181C2212yescomplemented
46#10622178C2212yescomplemented
47C22×D44—21no—
48C22×D44—21no—
49C22×D44—21no—
50C11×C4⋊Q8—22no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—22no—
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×#126—22no—
56C11×#126—22no—
57C11×#126—22no—
58C11×#126—22no—
59C11×#126—21no—
60C11×#125—22no—
61C11×#125—22no—
62C11×#125—21no—
63C11×#125—22no—
64C11×#125—22no—
65C11×#125—22no—
66C11×#125—22no—
67C11×#125—22no—
68C11×#125—22no—
69C11×#125—21no—
70C11×#125—21no—
71C11×#125D412yes—
72C11×#125C2312yes—
73C11×#125C2311yescharacteristic
74C11×#125C2312yes—
75C11×#124C2311yescharacteristic
76C11×#123—22no—
77C11×#123—22no—
78C11×#123—21no—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8—21no—
84C11×C22⋊Q8—21no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8—22no—
87C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C11×#121D411yescharacteristic
89C4×Q8×C11—21no—
90C4×Q8×C11—22no—
91C4×Q8×C11—21no—
92C4×Q8×C11—21no—
93C4×Q8×C11—21no—
94C4×Q8×C11D411yescharacteristic
95C4×D4×C11—22no—
96C4×D4×C11—21no—
97C4×D4×C11D411yescharacteristic
98C11×#117—22no—
99C11×#117—21no—
100C11×#117—22no—
101C11×#117—21no—
102C11×#117D412yes—
103C2×C11×C4⋊C4—21no—
104C2×C11×C4⋊C4—21no—
105C2×C11×C4⋊C4—21no—
106C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C42×C11C2311yescharacteristic
109C2×#4325—22no—
110C2×#4323—22no—
111C2×#4318—21no—
112C22×C11⋊C8—21no—
113#66927—21no—
114#66927—21no—
115#66927—21no—
116#66927C2312yes—
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66873—24no—
119#66873—24no—
120#66873—24no—
121#66873—24no—
122#66873—22no—
123#66873—22no—
124C4⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66867—21no—
126#66867C2312yes—
127#66867C2312yes—
128#66867C2312yes—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#19028—111nomaximal, Sylow
131C23×D11—41no—
132C2×Q8×C11—22no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×D44—22no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44—44no—
149C2×D44—44no—
150C2×D44—41no—
151C2×D44—41no—
152C2×D44—41no—
153C2×D44—82no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4C2×D412yes—
177C11×C4⋊C4C2×D412yes—
178C11×C4⋊C4C2×D412yes—
179C11×C4⋊C4C2×D412yes—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C42×C11—22no—
192C42×C11—22no—
193C42×C11—22no—
194C42×C11—22no—
195C42×C11—21no—
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2411yescharacteristic
200#4325—82no—
201#4323—82no—
202#4318—42no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206C2×C11⋊C8—42no—
207#3563D1111yescharacteristic, complemented
208#3217—111no—
209#3138—111no—
210C2×#490—111no—
211#1658—114no—
212#1657—114no—
213#1531—111no—
214#1528—111no—
215#1524—111no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11#12011yescharacteristic
218C22×D11—42no—
219C22×D11—82no—
220C22×D11—82no—
221C22×D11—82no—
222Q8×C11—41no—
223Q8×C11—42no—
224Q8×C11—81no—
225Q8×C11—82no—
226D4×C11—41no—
227D4×C11—42no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—81no—
241C2×C4×C11—82no—
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248D44—42no—
249D44—42no—
250D44—44no—
251D44—44no—
252D44—82no—
253D44—82no—
254D44—82no—
255C11⋊C8—42no—
256C11⋊C8—42no—
257C11⋊C8—42no—
258#564C2×D1112yescomplemented
259#563C2×D1112yescomplemented
260#557—21no—
261#554—21no—
262#552—21no—
263#552—22no—
264#552—21no—
265#544—21no—
266#544—21no—
267#541—21no—
268#541—22no—
269#539—21no—
270#533C2×D1111yescharacteristic
271C2×#127—111no—
272#529C2×D1111yescharacteristic
273C2×#125C2×D1111yescharacteristic
274#496—112no—
275#490—114no—
276#490—114no—
277#490—112no—
278#490—222no—
279#486—221no—
280#486—221no—
281#460—221no—
282#459—221no—
283#450—221no—
284#447—221no—
285#432—111no—
286#418—222no—
287C2×#102—221no—
288C2×#102—221no—
289C4×M16—111no—
290C2×#97—111no—
291#330—114no—
292#330—114no—
293#330—112no—
294#329—112no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—41no—
298C22×C11—41no—
299C22×C11—41no—
300C22×C11#45412yes—
301C22×C11C2×#12011yescharacteristic
302C2×D11—82no—
303C2×D11—82no—
304C2×D11—82no—
305C2×D11—164no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—42no—
312C4×C11—41no—
313C4×C11—41no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11—41no—
318C4×C11#45412yes—
319C22×D4—221no—
320C22×D4—221no—
321C22×D4—221no—
322C2×SD16—222no—
323C2×D8—222no—
324C2×M16—221no—
325C22×C8—221no—
326C4⋊Q8—22no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—22no—
329C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
330C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
331#127—112no—
332#127—221no—
333#127—221no—
334#127—221no—
335#126—22no—
336#126—22no—
337#126—22no—
338#126—22no—
339#126—21no—
340#125—22no—
341#125—22no—
342#125—21no—
343#125—22no—
344#125—22no—
345#125—22no—
346#125—22no—
347#125—22no—
348#125—22no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125C22⋊D1112yes—
352#125C22×D1112yes—
353#125C22×D1111yescharacteristic
354#125C22×D1112yes—
355#124C22×D1111yescharacteristic
356#123—22no—
357#123—22no—
358#123—21no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
368#121C22⋊D1111yescharacteristic
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
375C4×D4—22no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
378#117—22no—
379#117—21no—
380#117—22no—
381#117—21no—
382#117C22⋊D1112yes—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
388C2×C42C22×D1111yescharacteristic
389C4⋊C8—221no—
390#102—224no—
391#102—224no—
392#102—224no—
393#102—224no—
394#102—222no—
395#102—222no—
396C22⋊C8—221no—
397#97—112no—
398#97—112no—
399#97—112no—
400#97—221no—
401C4×C8—221no—
402C2×C11—22no—
403C2×C11—81no—
404C2×C11C2×#45411yescharacteristic
405C2×C11C2×#45411yescharacteristic
406C2×C11#302111yescharacteristic
407D11—162no—
408C24—441no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
413C2×D4—21no—
414C2×D4—222no—
415C2×D4—222no—
416C2×D4—222no—
417C2×D4—444no—
418C2×D4—444no—
419C2×D4—441no—
420C2×D4—441no—
421C2×D4—441no—
422C2×D4—882no—
423C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
431SD16—882no—
432D8—882no—
433M16—442no—
434C2×C8—222no—
435C2×C8—222no—
436C2×C8—222no—
437C2×C8—442no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C42C23×D1111yescharacteristic
484C11#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—21no—
486C23—442no—
487C23—882no—
488C23—882no—
489C23—882no—
490C23#6700611yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494Q8—82no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—442no—
498D4—442no—
499D4—444no—
500D4—444no—
501D4—882no—
502D4—882no—
503D4—882no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4#6700611yescharacteristic
519C2×C4#6700611yescharacteristic
520C2×C4#6700611yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
524C8—442no—
525C8—442no—
526C8—442no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—882no—
533C22—882no—
534C22—882no—
535C22—1764no—
536C22#1062285812yes—
537C22C2×#6700611yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4#1062285812yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—1762no—
554C2C2×#1062285811yescharacteristic
555C2C2×#1062285811yescharacteristic
556C2#1307798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3563C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079631C2
hypercenter#3563D11
hypocenterC11#19028
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078992C2semidirect
3. C2×#10622680C2semidirect
4. #13067918C2semidirect
5. #13067914C2semidirect
6. #13067231C2semidirect
7. #13067218C2semidirect
8. #13067204C2semidirect
9. C11×#3563C2semidirect
10. C11×#564C22semidirect
11. C11×#563C22semidirect
43. #10622181C22semidirect
44. #10622181C22semidirect
45. #10622181C22semidirect
46. #10622178C22semidirect
207. #3563D11semidirect
258. #564C2×D11semidirect
259. #563C2×D11semidirect
484. C11#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796312
#130789922
C2×#106226802
#130679182
#130679142
#130672312
#130672182
#130672042
C11×#35632
#1902811