Finite Group Databasebeta

← #14735328

Subgroups — #14735328

Order 2816.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079636C211yesmaximal, characteristic
3#13078992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067919C214yesmaximal, complemented
6#13067916C214yesmaximal, complemented
7#13067219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11#10623262—21no—
12#10623260—21no—
13#10623230C2212yescomplemented
14C11⋊#564C2212yescomplemented
15#10623176—21no—
16#10623173—21no—
17#10623166—21no—
18#10623154—21no—
19#10623114—22no—
20#10623112—21no—
21#10623100—21no—
22#10623062—22no—
23#10623010C2211yescharacteristic
24C2×#66927C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C2×C11×#97C2211yescharacteristic
28C2×#66885—21no—
29C2×#66885—21no—
30#10622701—21no—
31#10622701—21no—
32#10622680C2214yes—
33#10622614—22no—
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622461—21no—
36#10622456—21no—
37#10622345—21no—
38#10622344—21no—
39#10622326—22no—
40#10622326C2212yes—
41#10622326C2214yes—
42#10622325C2212yes—
43C11×#330C2214yescomplemented
44#10622103C2214yescomplemented
45#10622103C2212yescomplemented
46#10622102C2212yescomplemented
47C22×D44—21no—
48C22×D44—21no—
49C22×D44—21no—
50C22×C8×C11—21no—
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×#125C2312yes—
54C11×C22⋊Q8—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C11×#117D412yes—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#66999—22no—
61#66999—21no—
62#66999—21no—
63Q8×Dic11—21no—
64Q8×Dic11—21no—
65#66997—22no—
66#66983D411yescharacteristic
67#66982—21no—
68C4×C22⋊D11—21no—
69C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
71#66977D411yescharacteristic
72C2×Dic11⋊C4—21no—
73C2×Dic11⋊C4—21no—
74C2×#4318—21no—
75C2×D88—22no—
76C2×#4314—22no—
77#66951—22no—
78#66951—22no—
79#66951—22no—
80#66950—22no—
81#66949—22no—
82#66947—22no—
83#66945—21no—
84C4⋊C4×D11—21no—
85#66943—21no—
86#66943—22no—
87#66943—22no—
88#66942—22no—
89#66942—22no—
90#66942—22no—
91#66942—22no—
92#66942—22no—
93#66941—21no—
94#66941—22no—
95#66939—22no—
96(C22⋊D11)⋊C4—22no—
97#66931—22no—
98#66930—22no—
99#66929—22no—
100#66929—21no—
101#66928C2311yescharacteristic
102#66927—21no—
103#66927—21no—
104#66927—21no—
105#66927C2312yes—
106C4×D44D411yescharacteristic
107#66925—22no—
108#66925—21no—
109#66923—22no—
110#66923—21no—
111#66923—21no—
112#66923D412yes—
113#66923C2312yes—
114#66923C2311yescharacteristic
115C4×Dic22—22no—
116C4×Dic22D411yescharacteristic
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×C22⋊C8—21no—
119C11×#97—21no—
120C11×#97C2312yes—
121C11×#97C2312yes—
122#66885—24no—
123#66885—24no—
124#66885—22no—
125#66885—22no—
126#66873—24no—
127#66873—24no—
128#66867C2312yes—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#19028—111nomaximal, Sylow
131C23×D11—41no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D11—21no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—21no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—44no—
144C2×D44—44no—
145C2×D44—41no—
146C2×D44—41no—
147C2×D44—41no—
148C2×D44—82no—
149C2×D44C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—21no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C11—22no—
155C2×C8×C11—22no—
156C2×C8×C11—42no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4C2×D412yes—
162C11×C4⋊C4C2×D412yes—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C42×C11—22no—
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic11—21no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—21no—
174(C2×D11)⋊C4—21no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177C4⋊Dic11—22no—
178C4⋊Dic11—22no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic11C2×D412yes—
184C4⋊Dic11C2×D412yes—
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—21no—
203#4318—42no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205D88—82no—
206#4314—82no—
207#3563—111no—
208#3217—111no—
209#3138—111no—
210C2×#490—111no—
211#1658—114no—
212#1657—114no—
213#1531D1111yescharacteristic, complemented
214#1528—111no—
215#1524—111no—
216C23×C11#12011yescharacteristic
217C22×D11—21no—
218C22×D11—42no—
219C22×D11—82no—
220C22×D11—82no—
221C22×D11—82no—
222Q8×C11—42no—
223Q8×C11—81no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D11—42no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—81no—
243D44—41no—
244D44—42no—
245D44—42no—
246D44—44no—
247D44—44no—
248D44—82no—
249D44—82no—
250D44—82no—
251C4×D11—42no—
252C4×D11—82no—
253Dic22—41no—
254Dic22—82no—
255C8×C11—42no—
256C8×C11—42no—
257C11⋊C8—42no—
258#564—112no—
259#563—112no—
260#557—221no—
261#554—221no—
262#552—221no—
263#552—221no—
264#552—222no—
265#544—221no—
266#544—221no—
267#541—222no—
268#541—221no—
269#539—221no—
270#533C2×D1111yescharacteristic
271C2×#127—111no—
272#529—111no—
273C2×#125—111no—
274#496—112no—
275#490—114no—
276#490—114no—
277#490—112no—
278#490—222no—
279#486—221no—
280#486—221no—
281#460—221no—
282#459—221no—
283#450—221no—
284#447—221no—
285#432C2×D1111yescharacteristic
286#418—222no—
287C2×#102—221no—
288C2×#102—221no—
289C4×M16—111no—
290C2×#97C2×D1111yescharacteristic
291#330—114no—
292#330—112no—
293#330C2×D1114yescomplemented
294#329—112no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11#45412yes—
298C22×C11C2×#12011yescharacteristic
299C2×D11—41no—
300C2×D11—41no—
301C2×D11—41no—
302C2×D11—82no—
303C2×D11—82no—
304C2×D11—82no—
305C2×D11—164no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—42no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11#45412yes—
314Dic11—41no—
315Dic11—42no—
316Dic11—41no—
317Dic11—41no—
318Dic11—42no—
319C22×D4—221no—
320C22×D4—221no—
321C22×D4—221no—
322C2×SD16—222no—
323C2×D8—222no—
324C2×M16—221no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—222no—
327C4⋊Q8—221no—
328C4⋊Q8—222no—
329C4⋊Q8D4411yescharacteristic
330C4⋊Q8D4411yescharacteristic
331#127—112no—
332#127—221no—
333#127—221no—
334#127—221no—
335#126—222no—
336#126—222no—
337#126—222no—
338#126—222no—
339#126—221no—
340#125—112no—
341#125—112no—
342#125—111no—
343#125—222no—
344#125—222no—
345#125—222no—
346#125—222no—
347#125—222no—
348#125—222no—
349#125—221no—
350#125—222no—
351#125—222no—
352#125—221no—
353#125—221no—
354#125C22×D1112yes—
355#124—111no—
356#123—222no—
357#123—222no—
358#123—221no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—111no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—222no—
368#121—111no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—222no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×D4—111no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—221no—
378#117—222no—
379#117—222no—
380#117—221no—
381#117—221no—
382#117D4412yes—
383C2×C4⋊C4—111no—
384C2×C4⋊C4—111no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C42C22×D1111yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390#102—224no—
391#102—224no—
392#102—222no—
393#102—222no—
394#102—224no—
395#102—224no—
396C22⋊C8—21no—
397#97—21no—
398#97—112no—
399#97C22×D1112yes—
400#97C22×D1112yes—
401C4×C8—221no—
402C2×C11—22no—
403C2×C11C2×#45411yescharacteristic
404C2×C11C2×#45411yescharacteristic
405C2×C11#302111yescharacteristic
406D11—81no—
407D11—162no—
408C24—441no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—111no—
412C2×Q8—222no—
413C2×D4—111no—
414C2×D4—221no—
415C2×D4—222no—
416C2×D4—222no—
417C2×D4—222no—
418C2×D4—444no—
419C2×D4—444no—
420C2×D4—441no—
421C2×D4—441no—
422C2×D4—441no—
423C2×D4—882no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4C2×D4411yescharacteristic
429C22×C4D4×D1111yescharacteristic
430C22×C4D4×D1111yescharacteristic
431SD16—882no—
432D8—882no—
433M16—442no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—222no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—112no—
443C4⋊C4—112no—
444C4⋊C4—111no—
445C4⋊C4—111no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4C2×D4412yes—
465C4⋊C4C2×D4412yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—221no—
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—221no—
475C42—22no—
476C42—222no—
477C42—222no—
478C42—222no—
479C42—221no—
480C42C2×D4411yescharacteristic
481C42D4×D1111yescharacteristic
482C42D4×D1111yescharacteristic
483C42C23×D1111yescharacteristic
484C11#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—221no—
486C23—442no—
487C23—882no—
488C23—882no—
489C23—882no—
490C23#6693511yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—441no—
494Q8—882no—
495D4—441no—
496D4—442no—
497D4—442no—
498D4—444no—
499D4—444no—
500D4—442no—
501D4—882no—
502D4—882no—
503D4—882no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—882no—
517C2×C4—881no—
518C2×C4#6693511yescharacteristic
519C2×C4#6693511yescharacteristic
520C2×C4#6693511yescharacteristic
521C2×C4C22×D4411yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—442no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—441no—
530C22—441no—
531C22—441no—
532C22—882no—
533C22—882no—
534C22—882no—
535C22—1764no—
536C22#1062236612yes—
537C22C2×#6693511yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—441no—
546C4—442no—
547C4—441no—
548C4—442no—
549C4—441no—
550C4#1062244012yes—
551C2—22no—
552C2—881no—
553C2—1762no—
554C2C2×#1062244011yescharacteristic
555C2C2×#1062236611yescharacteristic
556C2#1307798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1531C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079636C2
hypercenter#1531D11
hypocenterC11#19028
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083226C2semidirect
3. #13078992C2semidirect
4. C2×#10622326C2semidirect
5. #13067919C2semidirect
6. #13067916C2semidirect
7. #13067219C2semidirect
8. #13067202C2semidirect
9. C11×#1531C2semidirect
13. #10623230C22semidirect
14. C11⋊#564C22semidirect
43. C11×#330C22semidirect
44. #10622103C22semidirect
45. #10622103C22semidirect
46. #10622102C22semidirect
213. #1531D11semidirect
293. #330C2×D11semidirect
484. C11#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832262
#130796362
#130789922
C2×#106223262
#130679192
#130679162
#130672192
#130672022
C11×#15312
#1902811