Finite Group Databasebeta

← #14735330

Subgroups — #14735330

Order 2816.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079631C211yesmaximal, characteristic
3#13078991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067919C214yesmaximal, complemented
6#13067915C214yesmaximal, complemented
7#13067230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#529C2211yescharacteristic
11#10623232—22no—
12C11⋊#564C2212yescomplemented
13#10623203C2212yescomplemented
14#10623181—22no—
15#10623154—21no—
16#10623133—21no—
17#10623098—21no—
18#10623074—21no—
19#10623072—21no—
20#10623072—21no—
21#10623050—21no—
22#10623049—21no—
23C2×#66927C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C4×C11×M16C2211yescharacteristic
27C2×C11×#97C2211yescharacteristic
28#10622744—22no—
29C2×#66885—21no—
30C2×#66885—21no—
31#10622680C2212yes—
32#10622671C2212yes—
33#10622659—21no—
34#10622649—21no—
35#10622640—21no—
36#10622628—21no—
37#10622539C2211yescharacteristic
38#10622326—22no—
39#10622326C2214yes—
40#10622326C2214yes—
41#10622307—21no—
42#10622307—21no—
43C11×#330C2212yescomplemented
44C11×#329C2212yescomplemented
45#10622103C2214yescomplemented
46#10622103C2214yescomplemented
47C22×D44—21no—
48C22×D44—21no—
49C22×D44—21no—
50C2×C11×M16—21no—
51C22×C8×C11—21no—
52C11×#126—21no—
53C11×#125C2311yescharacteristic
54C11×#124C2311yescharacteristic
55C11×#123—21no—
56C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×#121D411yescharacteristic
58C4×Q8×C11D411yescharacteristic
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11D411yescharacteristic
61C11×#117—21no—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63#66997—22no—
64C2×#4325—22no—
65#66988—22no—
66#66988—22no—
67D4×Dic11—22no—
68C2×#4323—22no—
69#66979—21no—
70#66979D412yes—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
74#66977—21no—
75#66977—21no—
76#66977—21no—
77#66977—21no—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80#66943—22no—
81#66943—22no—
82#66942—22no—
83#66942—22no—
84#66942—22no—
85#66942—22no—
86#66942—22no—
87#66942—22no—
88#66941—22no—
89#66940—22no—
90#66932—22no—
91#66932—22no—
92#66932—22no—
93#66932—22no—
94#66931—22no—
95#66931—22no—
96#66931—22no—
97#66931—22no—
98#66930—22no—
99#66930—22no—
100#66927—21no—
101#66927—21no—
102#66927—21no—
103#66927C2312yes—
104#66923—21no—
105#66923—21no—
106#66923—21no—
107#66923D412yes—
108#66923C2312yes—
109#66923C2312yes—
110#66922—21no—
111#66922D411yescharacteristic
112#66922D411yescharacteristic
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C11×#97—21no—
118C11×#97C2312yes—
119C11×#97C2312yes—
120C4×C8×C11—21no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66885—24no—
123#66885—24no—
124#66885—24no—
125#66885—24no—
126#66873—22no—
127#66873—22no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129#66867C2312yes—
130#19028—111nomaximal, Sylow
131C23×D11—41no—
132C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic11—22no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—21no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44—44no—
146C2×D44—44no—
147C2×D44—41no—
148C2×D44—41no—
149C2×D44—41no—
150C2×D44—82no—
151C2×Dic22—22no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C11×M16—42no—
155C2×C8×C11—22no—
156C2×C8×C11—22no—
157C2×C8×C11—42no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C11×C22⋊C4—21no—
165C11×C22⋊C4—21no—
166C11×C22⋊C4—21no—
167C11×C22⋊C4—21no—
168C11×C22⋊C4—21no—
169C42×C11—21no—
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—22no—
178#4325—82no—
179#4323—82no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11—22no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11C2×D412yes—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188C4⋊Dic11C2×D412yes—
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—22no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207#3563—111no—
208#3217—111no—
209#3138—111no—
210C2×#490—111no—
211#1658—114no—
212#1657—114no—
213#1531—111no—
214#1528—111no—
215#1524D1111yescharacteristic, complemented
216C23×C11—21no—
217C23×C11#12011yescharacteristic
218C22×D11—42no—
219C22×D11—82no—
220C22×D11—82no—
221C22×D11—82no—
222Q8×C11—41no—
223D4×C11—41no—
224D4×C11—42no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11—81no—
244C2×Dic11—82no—
245D44—42no—
246D44—42no—
247D44—44no—
248D44—44no—
249D44—82no—
250D44—82no—
251D44—82no—
252Dic22—42no—
253Dic22—81no—
254Dic22—82no—
255C8×C11—42no—
256C8×C11—42no—
257C11⋊C8—42no—
258#564—112no—
259#563—112no—
260#557—221no—
261#554—221no—
262#552—221no—
263#552—222no—
264#552—221no—
265#544—221no—
266#544—221no—
267#541—221no—
268#541—222no—
269#539—221no—
270#533—111no—
271C2×#127—111no—
272#529C2×D1111yescharacteristic
273C2×#125—111no—
274#496—112no—
275#490—112no—
276#490—114no—
277#490—114no—
278#490—222no—
279#486—221no—
280#486—221no—
281#460—221no—
282#459—221no—
283#450—221no—
284#447—221no—
285#432—111no—
286#418—222no—
287C2×#102—221no—
288C2×#102—221no—
289C4×M16C2×D1111yescharacteristic
290C2×#97C2×D1111yescharacteristic
291#330—114no—
292#330—114no—
293#330C2×D1112yescomplemented
294#329C2×D1112yescomplemented
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—41no—
298C22×C11—41no—
299C22×C11—41no—
300C22×C11#45412yes—
301C22×C11C2×#12011yescharacteristic
302C2×D11—82no—
303C2×D11—82no—
304C2×D11—82no—
305C2×D11—164no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—41no—
312C4×C11—41no—
313C4×C11—41no—
314C4×C11#45412yes—
315Dic11—42no—
316Dic11—42no—
317Dic11—42no—
318Dic11—42no—
319C22×D4—221no—
320C22×D4—221no—
321C22×D4—221no—
322C2×SD16—222no—
323C2×D8—222no—
324C2×M16—21no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—111no—
327C4⋊Q8—111no—
328C4⋊Q8—221no—
329C4⋊Q8—222no—
330C4⋊Q8—222no—
331#127—112no—
332#127—221no—
333#127—221no—
334#127—221no—
335#126—21no—
336#126—222no—
337#126—222no—
338#126—222no—
339#126—222no—
340#125—112no—
341#125—112no—
342#125—112no—
343#125—221no—
344#125—222no—
345#125—222no—
346#125—222no—
347#125—222no—
348#125—222no—
349#125—222no—
350#125—222no—
351#125—222no—
352#125—221no—
353#125—221no—
354#125C22×D1111yescharacteristic
355#124C22×D1111yescharacteristic
356#123—21no—
357#123—222no—
358#123—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8D4411yescharacteristic
368#121D4411yescharacteristic
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—222no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8D4411yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4D4411yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—112no—
380#117—222no—
381#117—222no—
382#117—221no—
383C2×C4⋊C4—111no—
384C2×C4⋊C4—111no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C42C22×D1111yescharacteristic
389C4⋊C8—221no—
390#102—224no—
391#102—224no—
392#102—224no—
393#102—224no—
394#102—222no—
395#102—222no—
396C22⋊C8—221no—
397#97—21no—
398#97—112no—
399#97C22×D1112yes—
400#97C22×D1112yes—
401C4×C8—21no—
402C2×C11—22no—
403C2×C11—81no—
404C2×C11C2×#45411yescharacteristic
405C2×C11C2×#45411yescharacteristic
406C2×C11#302111yescharacteristic
407D11—162no—
408C24—441no—
409C2×Q8—222no—
410C2×Q8—221no—
411C2×Q8—221no—
412C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
413C2×D4—21no—
414C2×D4—222no—
415C2×D4—222no—
416C2×D4—222no—
417C2×D4—444no—
418C2×D4—444no—
419C2×D4—441no—
420C2×D4—441no—
421C2×D4—441no—
422C2×D4—882no—
423C2×D4C2×D4411yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—222no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4C2×D4411yescharacteristic
429C22×C4D4×D1111yescharacteristic
430C22×C4D4×D1111yescharacteristic
431SD16—882no—
432D8—882no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—222no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—112no—
443C4⋊C4—112no—
444C4⋊C4—112no—
445C4⋊C4—112no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
465C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—222no—
475C42—21no—
476C42—222no—
477C42—222no—
478C42—222no—
479C42—222no—
480C42C2×D4411yescharacteristic
481C42D4×D1111yescharacteristic
482C42D4×D1111yescharacteristic
483C42C23×D1111yescharacteristic
484C11#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—21no—
486C23—442no—
487C23—882no—
488C23—882no—
489C23—882no—
490C23#6693511yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—442no—
493Q8—881no—
494Q8—882no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—442no—
498D4—442no—
499D4—444no—
500D4—444no—
501D4—882no—
502D4—882no—
503D4—882no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—222no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—881no—
517C2×C4—882no—
518C2×C4#6693511yescharacteristic
519C2×C4#6693511yescharacteristic
520C2×C4#6693511yescharacteristic
521C2×C4C22×D4411yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—442no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—882no—
533C22—882no—
534C22—882no—
535C22—1764no—
536C22#1062244012yes—
537C22C2×#6693511yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—442no—
547C4—442no—
548C4—442no—
549C4—442no—
550C4#1062244012yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—1762no—
554C2C2×#1062244011yescharacteristic
555C2C2×#1062244011yescharacteristic
556C2#1307799011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1524C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079631C2
hypercenter#1524D11
hypocenterC11#19028
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083219C2semidirect
3. #13078991C2semidirect
4. C2×#10622326C2semidirect
5. #13067919C2semidirect
6. #13067915C2semidirect
7. #13067230C2semidirect
8. #13067217C2semidirect
9. C11×#1524C2semidirect
12. C11⋊#564C22semidirect
13. #10623203C22semidirect
43. C11×#330C22semidirect
44. C11×#329C22semidirect
45. #10622103C22semidirect
46. #10622103C22semidirect
215. #1524D11semidirect
293. #330C2×D11semidirect
294. #329C2×D11semidirect
484. C11#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832192
#130796312
#130789912
C2×#106223262
#130679192
#130679152
#130672302
#130672172
C11×#15242
#1902811