Finite Group Databasebeta

← #14735332

Subgroups — #14735332

Order 2816.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083226C211yesmaximal, characteristic
2#13079837C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067947C214yesmaximal, complemented
5#13067942C214yesmaximal, complemented
6#13067231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067205C211yesmaximal, characteristic
9C11×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#10623262—21no—
13#10623260—21no—
14#10623230C2212yes—
15C11⋊#564C2212yes—
16#10623176—21no—
17#10623173—21no—
18#10623166—21no—
19#10623154—21no—
20#10623114—22no—
21#10623112—21no—
22#10623100—21no—
23#10623062—22no—
24#10623010C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C11×#491C2214yes—
27C11×#487—21no—
28C11×#487—21no—
29C11×#419—22no—
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic
31#10622704—21no—
32#10622702C2212yes—
33#10622697—21no—
34#10622693—22no—
35#10622693C2212yes—
36#10622693C2214yes—
37#10622584—21no—
38#10622580—21no—
39C2×#66872—21no—
40C2×#66871—21no—
41#10622539C2211yescharacteristic
42C2×#66867C2211yescharacteristic
43#10622181C2214yes—
44#10622103C2212yes—
45#10622103C2214yes—
46#10622102C2212yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C2×C11×M16—21no—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8C2312yes—
55C11×#125C2312yes—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C11×#117D412yes—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#66999—22no—
65#66999—21no—
66#66999—21no—
67Q8×Dic11—21no—
68Q8×Dic11—21no—
69#66997—22no—
70#66983D411yescharacteristic
71#66982—21no—
72C4×C22⋊D11—21no—
73C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
75#66977D411yescharacteristic
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C22×C11⋊C8—21no—
79#66951—22no—
80#66951—22no—
81#66951—22no—
82#66950—22no—
83#66949—22no—
84#66947—22no—
85#66945—21no—
86C4⋊C4×D11—21no—
87#66943—21no—
88#66943—22no—
89#66943—22no—
90#66942—22no—
91#66942—22no—
92#66942—22no—
93#66942—22no—
94#66942—22no—
95#66941—21no—
96#66941—22no—
97#66939—22no—
98(C22⋊D11)⋊C4—22no—
99#66931—22no—
100#66930—22no—
101#66929—22no—
102#66929—21no—
103#66928C2311yescharacteristic
104C4×D44D411yescharacteristic
105#66925—22no—
106#66925—21no—
107#66923—22no—
108#66923—21no—
109#66923—21no—
110#66923D412yes—
111#66923C2312yes—
112#66923C2311yescharacteristic
113C4×Dic22—22no—
114C4×Dic22D411yescharacteristic
115C11×#103—24no—
116C11×#103—24no—
117C11×#97C2312yes—
118C4×C8×C11—21no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66874—22no—
121#66873—22no—
122#66872—24no—
123#66872—22no—
124#66871—24no—
125#66871—22no—
126C4⋊(C11⋊C8)—21no—
127#66867—21no—
128#66867C2312yes—
129#66867C2312yes—
130#19029—111nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—22no—
134C2×Q8×C11—44no—
135C2×Q8×C11—41no—
136C22×C4×C11—41no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—21no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—21no—
143C2×D44C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D11—22no—
145C2×C4×D11—21no—
146C2×Dic22—22no—
147C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
148C11×M16—42no—
149C2×C8×C11—22no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—41no—
157C11×C4⋊C4—41no—
158C11×C4⋊C4C2×D412yes—
159C11×C4⋊C4C2×D412yes—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C42×C11—22no—
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic11—21no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170(C2×D11)⋊C4—21no—
171(C2×D11)⋊C4—21no—
172(C2×D11)⋊C4—21no—
173(C2×D11)⋊C4—21no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic11C2×D412yes—
181C4⋊Dic11C2×D412yes—
182C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196C4×Dic11—22no—
197C4×Dic11—22no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—21no—
200C2×C11⋊C8—24no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203#3563—111no—
204#3238—111no—
205C2×#501—111no—
206#3139D1111yescharacteristic, complemented
207#1664—114no—
208#1663—114no—
209#1531—111no—
210#1528—111no—
211#1524—111no—
212C23×C11#12011yescharacteristic
213C22×D11—21no—
214Q8×C11—44no—
215Q8×C11—42no—
216Q8×C11—81no—
217Q8×C11—82no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—82no—
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D11—42no—
232C2×Dic11—21no—
233C2×Dic11—21no—
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—81no—
239D44—41no—
240C4×D11—42no—
241C4×D11—82no—
242Dic22—41no—
243Dic22—82no—
244C8×C11—42no—
245C11⋊C8—24no—
246C11⋊C8—42no—
247#564—112no—
248#563—112no—
249#557—221no—
250#554—221no—
251#552—221no—
252#552—221no—
253#552—222no—
254#544—221no—
255#544—221no—
256#541—222no—
257#541—221no—
258#539—221no—
259#533C2×D1111yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
261#529—111no—
262C2×#125—111no—
263#501—114no—
264#501—112no—
265#501—222no—
266#491C2×D1114yes—
267#489—112no—
268#487—21no—
269#487—21no—
270#483—221no—
271#480—221no—
272#477—221no—
273#476—221no—
274#432—111no—
275C2×#107—221no—
276C2×#106—221no—
277#419—22no—
278C4×M16C2×D1111yescharacteristic
279C2×#97—111no—
280#330—114no—
281#330—112no—
282#330—114no—
283#329—112no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11#45412yes—
287C22×C11C2×#12011yescharacteristic
288C2×D11—41no—
289C2×D11—41no—
290C2×D11—41no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—42no—
297C4×C11—42no—
298C4×C11—82no—
299C4×C11#45612yes—
300Dic11—42no—
301Dic11—41no—
302Dic11—41no—
303Dic11—41no—
304Dic11—42no—
305C22×Q8—21no—
306C2×M16—21no—
307C22×C8—221no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—222no—
312C4⋊Q8—221no—
313C4⋊Q8—222no—
314C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
315C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D1112yes—
317#126—222no—
318#126—222no—
319#126—222no—
320#126—222no—
321#126—221no—
322#125—112no—
323#125—112no—
324#125—111no—
325#125—222no—
326#125—222no—
327#125—222no—
328#125—222no—
329#125—222no—
330#125—222no—
331#125—221no—
332#125—222no—
333#125—222no—
334#125—221no—
335#125—221no—
336#125C22×D1112yes—
337#124—111no—
338#123—222no—
339#123—222no—
340#123—221no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—111no—
344C22⋊Q8—222no—
345C22⋊Q8—222no—
346C22⋊Q8—222no—
347C22⋊Q8—221no—
348C22⋊Q8—221no—
349C22⋊Q8—222no—
350#121—111no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—111no—
354C4×Q8—222no—
355C4×Q8—221no—
356C4×Q8—221no—
357C4×D4—111no—
358C4×D4—222no—
359C4×D4—221no—
360#117—222no—
361#117—222no—
362#117—221no—
363#117—221no—
364#117C22⋊D1112yes—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—111no—
368C2×C4⋊C4—111no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C4⋊C4—221no—
371C2×C4⋊C4—221no—
372C2×C42C22×D1111yescharacteristic
373#107—224no—
374#107—222no—
375#106—224no—
376#106—222no—
377C4⋊C8—221no—
378#103—24no—
379#103—24no—
380#103—222no—
381#102—222no—
382C22⋊C8—221no—
383#97—112no—
384#97—112no—
385#97—221no—
386#97C22×D1112yes—
387C4×C8—21no—
388C2×C11—22no—
389C2×C11C2×#45411yescharacteristic
390C2×C11C2×#45611yescharacteristic
391C2×C11#302211yescharacteristic
392D11—81no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—111no—
399C2×Q8—222no—
400C2×D4—111no—
401C2×D4—221no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—222no—
404C22×C4—221no—
405C22×C4—221no—
406C22×C4—221no—
407C22×C4D4×D1111yescharacteristic
408C22×C4D4×D1111yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
410M16—42no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—224no—
413C2×C8—222no—
414C2×C8—222no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—112no—
424C4⋊C4—111no—
425C4⋊C4—112no—
426C4⋊C4—111no—
427C4⋊C4—222no—
428C4⋊C4—222no—
429C4⋊C4—222no—
430C4⋊C4—222no—
431C4⋊C4—222no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—222no—
439C4⋊C4—221no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—222no—
442C4⋊C4—221no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—222no—
449C22⋊C4—222no—
450C22⋊C4—222no—
451C22⋊C4—221no—
452C22⋊C4—221no—
453C22⋊C4—221no—
454C22⋊C4—221no—
455C22⋊C4—221no—
456C42—22no—
457C42—222no—
458C42—222no—
459C42—222no—
460C42—221no—
461C42D4×D1111yescharacteristic
462C42D4×D1111yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C42C23×D1111yescharacteristic
465C11#1902911yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—221no—
467C23#6699011yescharacteristic
468Q8—44no—
469Q8—42no—
470Q8—81no—
471Q8—82no—
472Q8—441no—
473Q8—882no—
474D4—441no—
475D4—442no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—221no—
484C2×C4—221no—
485C2×C4—222no—
486C2×C4—221no—
487C2×C4—222no—
488C2×C4—442no—
489C2×C4—442no—
490C2×C4—882no—
491C2×C4—881no—
492C2×C4#6699011yescharacteristic
493C2×C4#6699011yescharacteristic
494C2×C4#6699011yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—224no—
500C8—442no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—441no—
504C22—441no—
505C22—441no—
506C22#1062267512yes—
507C22C2×#6699011yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—82no—
516C4—442no—
517C4—441no—
518C4—441no—
519C4—442no—
520C4—441no—
521C4#1062281812yes—
522C2—22no—
523C2—881no—
524C2C2×#1062267511yescharacteristic
525C2C2×#1062281811yescharacteristic
526C2#1307799211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3139C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#66983D4
hypercenter#3139D11
hypocenterC11#19029
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622693C2semidirect
4. #13067947C2semidirect
5. #13067942C2semidirect
6. #13067231C2semidirect
7. #13067217C2semidirect
9. C11×#3139C2semidirect
206. #3139D11semidirect
465. C11#19029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832262
#130798372
C2×#106226932
#130679472
#130679422
#130672312
#130672172
#130672052
C11×#31392
#1902911