Finite Group Databasebeta

← #14735335

Subgroups — #14735335

Order 2816.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083219C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067949C214yesmaximal, complemented
5#13067943C214yesmaximal, complemented
6#13067232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067204C211yesmaximal, characteristic
9C11×#3238C211yesmaximal, characteristic
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C11×#529C2211yescharacteristic
12#10623232—22no—
13C11⋊#564C2212yes—
14#10623203C2212yes—
15#10623181—22no—
16#10623154—21no—
17#10623133—21no—
18#10623098—21no—
19#10623074—21no—
20#10623072—21no—
21#10623072—21no—
22#10623050—21no—
23#10623049—21no—
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C11×#501C2212yes—
27C11×#489C2212yes—
28C11×#483—21no—
29C11×#480—21no—
30C11×#477—21no—
31C11×#476—21no—
32C11×#432C2211yescharacteristic
33#10622838—22no—
34#10622695C2214yes—
35#10622694—21no—
36#10622694—21no—
37#10622693—22no—
38#10622693C2214yes—
39C2×#66872—21no—
40C2×#66871—21no—
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42C2×#66867C2211yescharacteristic
43#10622181C2212yes—
44#10622178C2212yes—
45#10622103C2214yes—
46#10622103C2214yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8C2312yes—
52C11×#126—21no—
53C11×#125C2311yescharacteristic
54C11×#124C2311yescharacteristic
55C11×#123—21no—
56C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×#121D411yescharacteristic
58C4×Q8×C11D411yescharacteristic
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11D411yescharacteristic
61C11×#117—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66997—22no—
66#66988—22no—
67#66988—22no—
68D4×Dic11—22no—
69#66979—21no—
70#66979D412yes—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
74#66977—21no—
75#66977—21no—
76#66977—21no—
77#66977—21no—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×#4318—21no—
81C22×C11⋊C8—21no—
82#66943—22no—
83#66943—22no—
84#66942—22no—
85#66942—22no—
86#66942—22no—
87#66942—22no—
88#66942—22no—
89#66942—22no—
90#66941—22no—
91#66940—22no—
92#66932—22no—
93#66932—22no—
94#66932—22no—
95#66932—22no—
96#66931—22no—
97#66931—22no—
98#66931—22no—
99#66931—22no—
100#66930—22no—
101#66930—22no—
102#66923—21no—
103#66923—21no—
104#66923—21no—
105#66923D412yes—
106#66923C2312yes—
107#66923C2312yes—
108#66922—21no—
109#66922D411yescharacteristic
110#66922D411yescharacteristic
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C11×#107—22no—
116C11×#106—22no—
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×#103—22no—
119C11×#102—22no—
120C11×C22⋊C8—21no—
121C11×#97C2312yes—
122#66899—24no—
123#66899—24no—
124#66872—24no—
125#66871—24no—
126#66867—21no—
127#66867C2312yes—
128#66867C2312yes—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#19029—111nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C11—22no—
132C2×Q8×C11—44no—
133C2×Q8×C11—41no—
134C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—41no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic11—22no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×C8×C11—22no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—41no—
156C11×C4⋊C4—41no—
157C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C11×C22⋊C4—21no—
160C11×C22⋊C4—21no—
161C11×C22⋊C4—21no—
162C11×C22⋊C4—21no—
163C11×C22⋊C4—21no—
164C42×C11—21no—
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic11—22no—
170C22⋊Dic11—22no—
171C22⋊Dic11—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180C4⋊Dic11C2×D412yes—
181C4⋊Dic11C2×D412yes—
182C4⋊Dic11C2×D412yes—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195C4×Dic11—22no—
196C4×Dic11—22no—
197C4×Dic11—22no—
198C4×Dic11—22no—
199#4318—42no—
200C2×C11⋊C8—24no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203#3563—111no—
204#3238D1111yescharacteristic
205C2×#501—111no—
206#3139—111no—
207#1664—114no—
208#1663—114no—
209#1531—111no—
210#1528—111no—
211#1524—111no—
212C23×C11—21no—
213C23×C11#12011yescharacteristic
214Q8×C11—41no—
215Q8×C11—44no—
216Q8×C11—82no—
217D4×C11—41no—
218D4×C11—42no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—82no—
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—42no—
239C2×Dic11—81no—
240C2×Dic11—82no—
241Dic22—42no—
242Dic22—81no—
243Dic22—82no—
244C8×C11—42no—
245C11⋊C8—24no—
246C11⋊C8—42no—
247#564—112no—
248#563—112no—
249#557—221no—
250#554—221no—
251#552—221no—
252#552—222no—
253#552—221no—
254#544—221no—
255#544—221no—
256#541—221no—
257#541—222no—
258#539—221no—
259#533—111no—
260C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
261#529C2×D1111yescharacteristic
262C2×#125—111no—
263#501—114no—
264#501—222no—
265#501C2×D1112yes—
266#491—114no—
267#489C2×D1112yes—
268#487—221no—
269#487—221no—
270#483—21no—
271#480—21no—
272#477—21no—
273#476—21no—
274#432C2×D1111yescharacteristic
275C2×#107—221no—
276C2×#106—221no—
277#419—222no—
278C4×M16—111no—
279C2×#97—111no—
280#330—112no—
281#330—114no—
282#330—114no—
283#329—112no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—41no—
287C22×C11—41no—
288C22×C11—41no—
289C22×C11#45412yes—
290C22×C11C2×#12011yescharacteristic
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—41no—
297C4×C11—41no—
298C4×C11—41no—
299C4×C11—82no—
300C4×C11#45612yes—
301Dic11—42no—
302Dic11—42no—
303Dic11—42no—
304Dic11—42no—
305C22×Q8—21no—
306C2×M16—221no—
307C22×C8—221no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—111no—
312C4⋊Q8—111no—
313C4⋊Q8—221no—
314C4⋊Q8—222no—
315C4⋊Q8—222no—
316C4⋊Q8C22×D1112yes—
317#126—21no—
318#126—222no—
319#126—222no—
320#126—222no—
321#126—222no—
322#125—112no—
323#125—112no—
324#125—112no—
325#125—221no—
326#125—222no—
327#125—222no—
328#125—222no—
329#125—222no—
330#125—222no—
331#125—222no—
332#125—222no—
333#125—222no—
334#125—221no—
335#125—221no—
336#125C22×D1111yescharacteristic
337#124C22×D1111yescharacteristic
338#123—21no—
339#123—222no—
340#123—222no—
341C22⋊Q8—222no—
342C22⋊Q8—222no—
343C22⋊Q8—222no—
344C22⋊Q8—222no—
345C22⋊Q8—221no—
346C22⋊Q8—221no—
347C22⋊Q8—221no—
348C22⋊Q8—221no—
349C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
350#121C22⋊D1111yescharacteristic
351C4×Q8—221no—
352C4×Q8—221no—
353C4×Q8—222no—
354C4×Q8—221no—
355C4×Q8—221no—
356C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—222no—
359C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
360#117—21no—
361#117—112no—
362#117—222no—
363#117—222no—
364#117—221no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—111no—
368C2×C4⋊C4—111no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C4⋊C4—221no—
371C2×C4⋊C4—221no—
372C2×C42C22×D1111yescharacteristic
373#107—22no—
374#107—224no—
375#106—22no—
376#106—224no—
377C4⋊C8—21no—
378#103—22no—
379#103—224no—
380#103—224no—
381#102—22no—
382C22⋊C8—21no—
383#97—112no—
384#97—112no—
385#97—221no—
386#97C22×D1112yes—
387C4×C8—221no—
388C2×C11—22no—
389C2×C11—81no—
390C2×C11C2×#45411yescharacteristic
391C2×C11C2×#45611yescharacteristic
392C2×C11#302211yescharacteristic
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—222no—
397C2×Q8—221no—
398C2×Q8—221no—
399C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—221no—
405C22×C4—222no—
406C22×C4—221no—
407C22×C4D4×D1111yescharacteristic
408C22×C4D4×D1111yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
410M16—442no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—224no—
413C2×C8—222no—
414C2×C8—222no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—112no—
424C4⋊C4—112no—
425C4⋊C4—112no—
426C4⋊C4—112no—
427C4⋊C4—222no—
428C4⋊C4—222no—
429C4⋊C4—222no—
430C4⋊C4—222no—
431C4⋊C4—222no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4—221no—
438C4⋊C4—222no—
439C4⋊C4—222no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—222no—
442C4⋊C4—222no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—222no—
453C22⋊C4—222no—
454C22⋊C4—222no—
455C22⋊C4—222no—
456C42—21no—
457C42—222no—
458C42—222no—
459C42—222no—
460C42—222no—
461C42D4×D1111yescharacteristic
462C42D4×D1111yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C42C23×D1111yescharacteristic
465C11#1902911yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—21no—
467C23#6699011yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—44no—
470Q8—82no—
471Q8—442no—
472Q8—881no—
473Q8—882no—
474D4—41no—
475D4—42no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—222no—
486C2×C4—222no—
487C2×C4—222no—
488C2×C4—222no—
489C2×C4—442no—
490C2×C4—881no—
491C2×C4—882no—
492C2×C4#6699011yescharacteristic
493C2×C4#6699011yescharacteristic
494C2×C4#6699011yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—224no—
500C8—442no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22#1062281412yes—
507C22C2×#6699011yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—82no—
517C4—442no—
518C4—442no—
519C4—442no—
520C4—442no—
521C4#1062281812yes—
522C2—22no—
523C2—81no—
524C2C2×#1062281411yescharacteristic
525C2C2×#1062281811yescharacteristic
526C2#1307799411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3238C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#121D4
hypercenter#3238D11
hypocenterC11#19029
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622693C2semidirect
3. #13078996C2semidirect
4. #13067949C2semidirect
5. #13067943C2semidirect
6. #13067232C2semidirect
7. #13067219C2semidirect
465. C11#19029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832192
C2×#106226932
#130789962
#130679492
#130679432
#130672322
#130672192
#130672042
C11×#32382
#1902911