Finite Group Databasebeta

← #14735336

Subgroups — #14735336

Order 2816.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079834C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067950C214yesmaximal, complemented
5#13067944C214yesmaximal, complemented
6#13067231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067204C211yesmaximal, characteristic
9C11×#3563C211yesmaximal, characteristic
10C11×#564C2212yes—
11C11×#563C2212yes—
12C11×#557—21no—
13C11×#554—21no—
14C11×#552—21no—
15C11×#552—22no—
16C11×#552—21no—
17C11×#544—21no—
18C11×#544—21no—
19C11×#541—21no—
20C11×#541—22no—
21C11×#539—21no—
22C11×#533C2211yescharacteristic
23C11×#529C2211yescharacteristic
24C2×C11×#125C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26#10622706—21no—
27#10622706—21no—
28#10622682C2214yes—
29#10622678—22no—
30#10622678C2212yes—
31#10622678C2214yes—
32#10622668C2212yes—
33#10622656—21no—
34#10622646—21no—
35#10622634—21no—
36#10622621—21no—
37#10622617—22no—
38C2×#66872—21no—
39C2×#66871—21no—
40#10622539C2211yescharacteristic
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42C2×#66867C2211yescharacteristic
43#10622181C2212yes—
44#10622181C2214yes—
45#10622181C2214yes—
46#10622178C2212yes—
47C22×Dic22—21no—
48C11×C4⋊Q8—22no—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8—22no—
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×#126—22no—
54C11×#126—22no—
55C11×#126—22no—
56C11×#126—22no—
57C11×#126—21no—
58C11×#125—22no—
59C11×#125—22no—
60C11×#125—21no—
61C11×#125—22no—
62C11×#125—22no—
63C11×#125—22no—
64C11×#125—22no—
65C11×#125—22no—
66C11×#125—22no—
67C11×#125—21no—
68C11×#125—21no—
69C11×#125D412yes—
70C11×#125C2312yes—
71C11×#125C2311yescharacteristic
72C11×#125C2312yes—
73C11×#124C2311yescharacteristic
74C11×#123—22no—
75C11×#123—22no—
76C11×#123—21no—
77C11×C22⋊Q8—22no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C11×#121D411yescharacteristic
87C4×Q8×C11—21no—
88C4×Q8×C11—22no—
89C4×Q8×C11—21no—
90C4×Q8×C11—21no—
91C4×Q8×C11—21no—
92C4×Q8×C11D411yescharacteristic
93C4×D4×C11—22no—
94C4×D4×C11—21no—
95C4×D4×C11D411yescharacteristic
96C11×#117—22no—
97C11×#117—21no—
98C11×#117—22no—
99C11×#117—21no—
100C11×#117D412yes—
101C2×C11×C4⋊C4—21no—
102C2×C11×C4⋊C4—21no—
103C2×C11×C4⋊C4—21no—
104C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C42×C11C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic11—21no—
108C2×C4⋊Dic11—21no—
109C2×#4318—21no—
110C22×C11⋊C8—21no—
111#66922—21no—
112#66922—21no—
113#66922—21no—
114#66922C2312yes—
115#66899—22no—
116#66896—22no—
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66874—24no—
119#66874—24no—
120#66872—24no—
121#66872—22no—
122#66871—24no—
123#66871—22no—
124C4⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66867—21no—
126#66867C2312yes—
127#66867C2312yes—
128#66867C2312yes—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#19029—111nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C11—22no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic11—41no—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—44no—
147C2×Dic22—41no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4C2×D412yes—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D412yes—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D412yes—
175C11×C4⋊C4C2×D412yes—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C42×C11—22no—
186C42×C11—22no—
187C42×C11—22no—
188C42×C11—22no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2411yescharacteristic
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11—41no—
198#4318—42no—
199C2×C11⋊C8—24no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203#3563D1111yescharacteristic
204#3238—111no—
205C2×#501—111no—
206#3139—111no—
207#1664—114no—
208#1663—114no—
209#1531—111no—
210#1528—111no—
211#1524—111no—
212C23×C11—21no—
213C23×C11#12011yescharacteristic
214Q8×C11—41no—
215Q8×C11—42no—
216Q8×C11—81no—
217Q8×C11—82no—
218D4×C11—41no—
219D4×C11—42no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—81no—
233C2×C4×C11—82no—
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—82no—
242Dic22—44no—
243Dic22—82no—
244C11⋊C8—24no—
245C11⋊C8—42no—
246C11⋊C8—42no—
247#564C2×D1112yes—
248#563C2×D1112yes—
249#557—21no—
250#554—21no—
251#552—21no—
252#552—22no—
253#552—21no—
254#544—21no—
255#544—21no—
256#541—21no—
257#541—22no—
258#539—21no—
259#533C2×D1111yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8—111no—
261#529C2×D1111yescharacteristic
262C2×#125C2×D1111yescharacteristic
263#501—114no—
264#501—112no—
265#501—222no—
266#491—114no—
267#489—112no—
268#487—221no—
269#487—221no—
270#483—221no—
271#480—221no—
272#477—221no—
273#476—221no—
274#432—111no—
275C2×#107—221no—
276C2×#106—221no—
277#419—222no—
278C4×M16—111no—
279C2×#97—111no—
280#330—112no—
281#330—114no—
282#330—114no—
283#329—112no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—41no—
287C22×C11—41no—
288C22×C11—41no—
289C22×C11#45412yes—
290C22×C11C2×#12011yescharacteristic
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—42no—
297C4×C11—41no—
298C4×C11—41no—
299C4×C11—42no—
300C4×C11—42no—
301C4×C11—42no—
302C4×C11—41no—
303C4×C11#45612yes—
304Dic11—82no—
305C22×Q8—221no—
306C2×M16—221no—
307C22×C8—221no—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—112no—
312C4⋊Q8—221no—
313C4⋊Q8—221no—
314C4⋊Q8—221no—
315C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
316C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
317#126—22no—
318#126—22no—
319#126—22no—
320#126—22no—
321#126—21no—
322#125—22no—
323#125—22no—
324#125—21no—
325#125—22no—
326#125—22no—
327#125—22no—
328#125—22no—
329#125—22no—
330#125—22no—
331#125—21no—
332#125—21no—
333#125C22⋊D1112yes—
334#125C22×D1112yes—
335#125C22×D1111yescharacteristic
336#125C22×D1112yes—
337#124C22×D1111yescharacteristic
338#123—22no—
339#123—22no—
340#123—21no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
350#121C22⋊D1111yescharacteristic
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
357C4×D4—22no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
360#117—22no—
361#117—21no—
362#117—22no—
363#117—21no—
364#117C22⋊D1112yes—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—221no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
372C2×C42C22×D1111yescharacteristic
373#107—224no—
374#107—222no—
375#106—224no—
376#106—222no—
377C4⋊C8—221no—
378#103—222no—
379#103—224no—
380#103—224no—
381#102—222no—
382C22⋊C8—221no—
383#97—112no—
384#97—112no—
385#97—112no—
386#97—221no—
387C4×C8—221no—
388C2×C11—22no—
389C2×C11—81no—
390C2×C11C2×#45411yescharacteristic
391C2×C11C2×#45611yescharacteristic
392C2×C11#302211yescharacteristic
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—222no—
397C2×Q8—444no—
398C2×Q8—441no—
399C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—441no—
407C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
410M16—442no—
411C2×C8—224no—
412C2×C8—222no—
413C2×C8—222no—
414C2×C8—222no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—222no—
439C4⋊C4—441no—
440C4⋊C4—441no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
445C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—21no—
461C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C42C23×D1111yescharacteristic
465C11#1902911yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—21no—
467C23#6700611yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—42no—
470Q8—81no—
471Q8—82no—
472Q8—444no—
473Q8—882no—
474D4—41no—
475D4—42no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—442no—
491C2×C4—882no—
492C2×C4#6700611yescharacteristic
493C2×C4#6700611yescharacteristic
494C2×C4#6700611yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
498C8—224no—
499C8—442no—
500C8—442no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22#1062285812yes—
507C22C2×#6700611yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—882no—
521C4#1062285912yes—
522C2—22no—
523C2—81no—
524C2C2×#1062285811yescharacteristic
525C2C2×#1062285911yescharacteristic
526C2#1307799511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3563C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#121D4
hypercenter#3563D11
hypocenterC11#19029
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622678C2semidirect
3. #13078998C2semidirect
4. #13067950C2semidirect
5. #13067944C2semidirect
6. #13067231C2semidirect
7. #13067218C2semidirect
465. C11#19029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798342
C2×#106226782
#130789982
#130679502
#130679442
#130672312
#130672182
#130672042
C11×#35632
#1902911