Finite Group Databasebeta

← #14735341

Subgroups — #14735341

Order 2816.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067947C212yesmaximal, complemented
5#13067937C212yesmaximal, complemented
6#13067913C212yesmaximal, complemented
7#13067908C212yesmaximal, complemented
8#13067221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×C11×#125C2211yescharacteristic
14#10623231C2212yes—
15#10623230C2212yes—
16#10623229—21no—
17#10623226—21no—
18#10623223—22no—
19#10623221—21no—
20#10623220—21no—
21#10623046—21no—
22#10623045—21no—
23#10623041—21no—
24#10623038—22no—
25#10623038—21no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27#10623008C2211yescharacteristic
28C11×#491C2212yes—
29C11×#490C2212yes—
30C11×#488—22no—
31C11×#417—21no—
32C11×#417—21no—
33C4×C11×M16C2211yescharacteristic
34#10622702C2212yes—
35#10622702C2211yescharacteristic
36#10622693C2211yescharacteristic
37#10622687C2212yes—
38#10622687C2211yescharacteristic
39#10622684C2211yescharacteristic
40#10622655—21no—
41#10622652—21no—
42#10622650—22no—
43#10622632—21no—
44C4×#4324—21no—
45#10622628—21no—
46C4×#4323—21no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48C4×#4318C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yes—
50#10622181C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622102C2212yes—
53#10622102C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339D412yes—
58C2×C11×M16—21no—
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×#127C2311yescharacteristic
61C11×#125—21no—
62C11×#125—21no—
63C11×#125D412yes—
64C11×#125C2312yes—
65C11×#124—21no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75C2×#4324—21no—
76C2×#4324—22no—
77C2×#4323—21no—
78C2×#4323—22no—
79#66983—22no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66983D411yescharacteristic
83#66982—22no—
84#66982—21no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87#66977D411yescharacteristic
88C2×#4318—21no—
89#66951—22no—
90#66951—22no—
91#66950—22no—
92#66950—22no—
93#66949—22no—
94#66949—22no—
95#66949—22no—
96#66949—22no—
97#66948—21no—
98#66948—22no—
99#66948—21no—
100#66948—22no—
101#66948—22no—
102#66947—22no—
103#66947—22no—
104#66947—22no—
105#66947—22no—
106#66947—22no—
107#66946—21no—
108#66946—22no—
109#66946—21no—
110#66945—21no—
111C4⋊C4×D11—21no—
112C4⋊C4×D11—22no—
113#66943—21no—
114#66942—22no—
115#66941—21no—
116#66941—22no—
117#66929—21no—
118#66928C2312yes—
119#66928C2311yescharacteristic
120#66927D411yescharacteristic
121C4×D44—21no—
122C4×D44—21no—
123C4×D44D411yescharacteristic
124#66925—21no—
125#66923C2311yescharacteristic
126#66922D411yescharacteristic
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C11×#103—22no—
129C11×#103—22no—
130C11×#102—22no—
131C11×#102—22no—
132C11×#97C2312yes—
133C4×C8×C11—21no—
134#66896—21no—
135#66896—21no—
136C22⋊(C11⋊C8)—21no—
137#66874—21no—
138#66874—22no—
139#66873—21no—
140#66873—22no—
141#66872—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144#66867C2311yescharacteristic
145#66867C2311yescharacteristic
146#66867C2312yes—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#19030—111nomaximal, Sylow
149C11×#41—44no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—41no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—21no—
163#4339—82no—
164#4339—84no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×D44C2×D412yes—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic22C2×D412yes—
179C11×M16—42no—
180C2×C8×C11—22no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4C2×D412yes—
190C11×C4⋊C4C2×D412yes—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C11×C22⋊C4—41no—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—21no—
198#4324—42no—
199#4324—82no—
200#4323—42no—
201#4323—82no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—21no—
227#4318—42no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231#3559—111no—
232#3214—111no—
233#3171—111no—
234#3142D1111yescharacteristic, complemented
235#1664—112no—
236#1662—112no—
237#1657—112no—
238#1656—112no—
239#1529—111no—
240#1528—111no—
241#1525—111no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11#12011yescharacteristic
244C22×D11—21no—
245C22×D11—22no—
246Q8×C11—42no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11—82no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—81no—
261C2×C4×C11—82no—
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D11—44no—
269C22⋊D11—42no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—21no—
274D44—41no—
275D44—42no—
276D44—42no—
277D44—81no—
278D44—82no—
279D44—82no—
280C4×D11—42no—
281C4×D11—82no—
282C4×D11—82no—
283C4×D11—82no—
284C4×D11—82no—
285Dic22—41no—
286Dic22—42no—
287Dic22—82no—
288C8×C11—42no—
289C11⋊C8—22no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—42no—
292#563—112no—
293#562—112no—
294#554—221no—
295#553—221no—
296#553—221no—
297#547—222no—
298#547—221no—
299#544—221no—
300#540—221no—
301#539—221no—
302#539—222no—
303#537—221no—
304#532—111no—
305#532C2×D1111yescharacteristic
306#529—111no—
307C2×#125C2×D1111yescharacteristic
308#501—111no—
309#496—111no—
310#496—112no—
311#491C2×D1112yes—
312#490—111no—
313#490C2×D1112yes—
314#489—111no—
315#489—112no—
316#488—22no—
317#469—221no—
318#468—221no—
319#461—221no—
320#459—221no—
321#449—222no—
322C4×SD16—221no—
323C4×D8—221no—
324#432—111no—
325#417—21no—
326#417—21no—
327C4×M16—111no—
328C4×M16C2×D1111yescharacteristic
329#330—112no—
330#330—112no—
331#330—112no—
332#329—112no—
333#329—112no—
334#329—112no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11C2×#12011yescharacteristic
342C2×D11—41no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—41no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—42no—
354C4×C11—42no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11#45412yes—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—42no—
360Dic11—41no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—112no—
363C2×#41—222no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—222no—
366C2×D8—221no—
367C2×D8—222no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—221no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—222no—
372C4⋊Q8—221no—
373C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374#127—111no—
375#127C22×D1111yescharacteristic
376#126—222no—
377#126—222no—
378#126—221no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—111no—
382#125—222no—
383#125—221no—
384#125C22⋊D1112yes—
385#125C22×D1112yes—
386#124—21no—
387#124—111no—
388#124—112no—
389#123—222no—
390#123—222no—
391#123—222no—
392#123—222no—
393#123—221no—
394#123—222no—
395#123—222no—
396C22⋊Q8—111no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—111no—
406#121—222no—
407#121—222no—
408#121—222no—
409#121—221no—
410#121—221no—
411#121—222no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414C4×Q8—111no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—111no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4—221no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425#117—221no—
426#117—221no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—222no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
433C2×C42C22×D1111yescharacteristic
434#107—221no—
435#106—221no—
436C4⋊C8—221no—
437#103—22no—
438#103—22no—
439#103—221no—
440#103—222no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—221no—
444#102—222no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447C22⋊C8—221no—
448#97—111no—
449#97—111no—
450#97—112no—
451#97C22×D1112yes—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—221no—
454C2×C11—41no—
455C2×C11—161no—
456C2×C11C2×#45411yescharacteristic
457C2×C11#301811yescharacteristic
458C2×C11#301911yescharacteristic
459D11—81no—
460D11—82no—
461#41—44no—
462#41—884no—
463#41—882no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—111no—
466C2×Q8—112no—
467C2×Q8—222no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—111no—
473C2×D4—112no—
474C2×D4—222no—
475C2×D4—222no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—222no—
488C22×C4D4×D1111yescharacteristic
489C22×C4D4×D1111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491SD16—442no—
492SD16—882no—
493D8—442no—
494D8—882no—
495M16—42no—
496M16—442no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—222no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—221no—
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—221no—
537C42—222no—
538C42—221no—
539C42D4×D1111yescharacteristic
540C42D4×D1111yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
542C42C23×D1111yescharacteristic
543C11#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—41no—
545C23—221no—
546C23—222no—
547C23#6699011yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—441no—
550Q8—442no—
551Q8—882no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—441no—
559D4—442no—
560D4—444no—
561D4—442no—
562D4—442no—
563D4—881no—
564D4—882no—
565D4—882no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—442no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4—882no—
582C2×C4—882no—
583C2×C4—882no—
584C2×C4#6699011yescharacteristic
585C2×C4#6699011yescharacteristic
586C2×C4#6699011yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—222no—
592C8—441no—
593C8—442no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—441no—
601C22—442no—
602C22—442no—
603C22—441no—
604C22—442no—
605C22—441no—
606C22C2×#6699011yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—441no—
616C4—441no—
617C4—442no—
618C4—441no—
619C4#1062267512yes—
620C2—41no—
621C2—161no—
622C2—881no—
623C2—882no—
624C2C2×#1062267511yescharacteristic
625C2#1307796211yescharacteristic
626C2#1307797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3142C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3142D11
hypocenterC11#19030
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083150C2semidirect
2. #13079607C2semidirect
3. #13079205C2semidirect
4. #13067947C2semidirect
5. #13067937C2semidirect
6. #13067913C2semidirect
7. #13067908C2semidirect
8. #13067221C2semidirect
9. #13067218C2semidirect
10. #13067207C2semidirect
11. C11×#3142C2semidirect
234. #3142D11semidirect
543. C11#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831502
#130796072
#130792052
#130679472
#130679372
#130679132
#130679082
#130672212
#130672182
#130672072
C11×#31422
#1903011