Finite Group Databasebeta

← #14735343

Subgroups — #14735343

Order 2816.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067948C212yesmaximal, complemented
5#13067938C212yesmaximal, complemented
6#13067913C212yesmaximal, complemented
7#13067907C212yesmaximal, complemented
8#13067223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C11×#529C2211yescharacteristic
14#10623238—22no—
15#10623230C2212yes—
16#10623215C2212yes—
17#10623186—22no—
18#10623176—21no—
19#10623128—21no—
20#10623110—21no—
21#10623096—21no—
22#10623096—21no—
23#10623086—21no—
24#10623066—21no—
25#10623050—21no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#501C2211yescharacteristic
29C11×#496C2211yescharacteristic
30C11×#490C2211yescharacteristic
31C11×#489C2211yescharacteristic
32C11×#469—21no—
33C11×#468—21no—
34C4×C11×SD16—21no—
35C4×C11×D8—21no—
36C4×C11×M16C2211yescharacteristic
37#10622845—21no—
38#10622845—21no—
39#10622702C2212yes—
40#10622695C2212yes—
41#10622687C2212yes—
42#10622684C2212yes—
43#10622669—22no—
44#10622650—22no—
45#10622632—21no—
46#10622628—21no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48C4×#4318C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yes—
50#10622178C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622103C2212yes—
53#10622102C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×#4341—22no—
57C2×#4339D412yes—
58C2×C11×SD16—21no—
59C2×C11×D8—21no—
60C2×C11×M16—21no—
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×#127C2311yescharacteristic
63C11×#126—21no—
64C11×#125C2311yescharacteristic
65C11×#124—21no—
66C11×#124C2311yescharacteristic
67C11×#123—21no—
68C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C11×#121—21no—
70C11×#121—21no—
71C11×#121D411yescharacteristic
72C4×Q8×C11D411yescharacteristic
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11D411yescharacteristic
77C11×#117—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79#66999—22no—
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82C2×#4324—22no—
83C2×#4323—22no—
84#66983—21no—
85#66983—21no—
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88#66979—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×#4318—21no—
95#66951—22no—
96#66951—22no—
97#66950—22no—
98#66949—22no—
99#66949—22no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102C4⋊C4×D11—22no—
103#66943—22no—
104#66941—22no—
105#66939—22no—
106#66939—22no—
107#66937—22no—
108#66937—22no—
109#66936—22no—
110#66936—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66928C2312yes—
116#66927D411yescharacteristic
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120C4×D44—21no—
121#66923—21no—
122#66923—21no—
123#66923—21no—
124#66923D412yes—
125#66923C2312yes—
126#66922—21no—
127#66922D411yescharacteristic
128C11×#107—21no—
129C11×#106—21no—
130C11×#103—21no—
131C11×#102—21no—
132C11×#102—21no—
133C11×#102—21no—
134C11×#97C2311yescharacteristic
135C11×#97C2311yescharacteristic
136C4×C8×C11—21no—
137#66899—22no—
138#66899—22no—
139#66896—22no—
140#66896—22no—
141C22⋊(C11⋊C8)—21no—
142#66874—22no—
143#66873—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145#66867C2312yes—
146#66867C2312yes—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#19030—111nomaximal, Sylow
149C11×#41—44no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—41no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169#4341—84no—
170#4339—82no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44C2×D412yes—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22C2×D412yes—
179C11×SD16—42no—
180C11×D8—42no—
181C11×M16—42no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—41no—
198C11×C22⋊C4—41no—
199C42×C11—21no—
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic11—22no—
205#4324—82no—
206#4323—82no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11C2×D412yes—
220C4⋊Dic11C2×D412yes—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227C4×Dic11—22no—
228#4318—42no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231#3559—111no—
232#3214—111no—
233#3171D1111yescharacteristic, complemented
234#3142—111no—
235#1664—112no—
236#1662—112no—
237#1657—112no—
238#1656—112no—
239#1529—111no—
240#1528—111no—
241#1525—111no—
242C23×C11—21no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11#12011yescharacteristic
245C22×D11—22no—
246Q8×C11—41no—
247Q8×C11—42no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—42no—
255D4×C11—82no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—82no—
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D11—44no—
272C22⋊D11—82no—
273C22⋊D11—82no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—42no—
278C2×Dic11—81no—
279C2×Dic11—82no—
280D44—42no—
281D44—42no—
282D44—81no—
283C4×D11—82no—
284C4×D11—82no—
285C4×D11—82no—
286Dic22—42no—
287Dic22—82no—
288C8×C11—22no—
289C8×C11—41no—
290C11⋊C8—42no—
291C11⋊C8—42no—
292#563—112no—
293#562—112no—
294#554—221no—
295#553—221no—
296#553—221no—
297#547—221no—
298#547—222no—
299#544—221no—
300#540—221no—
301#539—222no—
302#539—221no—
303#537—221no—
304#532—111no—
305#532C2×D1111yescharacteristic
306#529C2×D1111yescharacteristic
307C2×#125—111no—
308#501C2×D1111yescharacteristic
309#496—112no—
310#496C2×D1111yescharacteristic
311#491—112no—
312#490—112no—
313#490C2×D1111yescharacteristic
314#489—112no—
315#489C2×D1111yescharacteristic
316#488—222no—
317#469—21no—
318#468—21no—
319#461—221no—
320#459—221no—
321#449—222no—
322C4×SD16—21no—
323C4×D8—21no—
324#432—111no—
325#417—221no—
326#417—221no—
327C4×M16—111no—
328C4×M16C2×D1111yescharacteristic
329#330—112no—
330#330—112no—
331#330—112no—
332#329—112no—
333#329—112no—
334#329—112no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11C2×#12011yescharacteristic
345C2×D11—42no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—42no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11#45412yes—
358Dic11—42no—
359Dic11—42no—
360Dic11—42no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—112no—
363C2×#41—222no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—222no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—222no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—221no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8—222no—
373C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374#127—111no—
375#127C22×D1111yescharacteristic
376#126—21no—
377#126—222no—
378#126—222no—
379#125—112no—
380#125—112no—
381#125—221no—
382#125—222no—
383#125—221no—
384#125—221no—
385#125C22×D1111yescharacteristic
386#124—21no—
387#124—112no—
388#124C22×D1111yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—222no—
391#123—222no—
392#123—222no—
393#123—222no—
394#123—222no—
395#123—222no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—222no—
406#121—222no—
407#121—221no—
408#121—221no—
409#121—222no—
410#121—222no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121C22⋊D1111yescharacteristic
414C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—221no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—221no—
427C2×C4⋊C4—111no—
428C2×C4⋊C4—111no—
429C2×C4⋊C4—222no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C42C22×D1111yescharacteristic
434#107—21no—
435#106—21no—
436C4⋊C8—221no—
437#103—21no—
438#103—222no—
439#103—222no—
440#103—222no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—222no—
445#102—222no—
446#102—222no—
447C22⋊C8—221no—
448#97—112no—
449#97—112no—
450#97C22×D1111yescharacteristic
451#97C22×D1111yescharacteristic
452C4×C8—21no—
453C4×C8—221no—
454C2×C11—41no—
455C2×C11—81no—
456C2×C11—161no—
457C2×C11C2×#45411yescharacteristic
458C2×C11#301811yescharacteristic
459C2×C11#301911yescharacteristic
460D11—82no—
461#41—44no—
462#41—882no—
463#41—884no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—112no—
466C2×Q8—222no—
467C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—112no—
474C2×D4—222no—
475C2×D4—222no—
476C2×D4—222no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—222no—
488C22×C4D4×D1111yescharacteristic
489C22×C4D4×D1111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491SD16—42no—
492SD16—882no—
493D8—42no—
494D8—882no—
495M16—42no—
496M16—442no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—222no—
500C2×C8—222no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—112no—
508C4⋊C4—112no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C42—21no—
538C42—222no—
539C42D4×D1111yescharacteristic
540C42D4×D1111yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
542C42C23×D1111yescharacteristic
543C11#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—222no—
547C23#6699011yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—442no—
551Q8—882no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—442no—
561D4—444no—
562D4—442no—
563D4—881no—
564D4—882no—
565D4—882no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—442no—
579C2×C4—882no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4—882no—
582C2×C4—881no—
583C2×C4—882no—
584C2×C4#6699011yescharacteristic
585C2×C4#6699011yescharacteristic
586C2×C4#6699011yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—442no—
593C8—442no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—442no—
604C22—442no—
605C22—442no—
606C22C2×#6699011yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—442no—
617C4—442no—
618C4—442no—
619C4#1062281412yes—
620C2—41no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—882no—
624C2C2×#1062281411yescharacteristic
625C2#1307796411yescharacteristic
626C2#1307797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3171C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3171D11
hypocenterC11#19030
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083147C2semidirect
2. #13079607C2semidirect
3. #13079016C2semidirect
4. #13067948C2semidirect
5. #13067938C2semidirect
6. #13067913C2semidirect
7. #13067907C2semidirect
8. #13067223C2semidirect
9. #13067217C2semidirect
10. #13067207C2semidirect
11. C11×#3171C2semidirect
233. #3171D11semidirect
543. C11#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831472
#130796072
#130790162
#130679482
#130679382
#130679132
#130679072
#130672232
#130672172
#130672072
C11×#31712
#1903011