Finite Group Databasebeta

← #14735344

Subgroups — #14735344

Order 2816.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067949C212yesmaximal, complemented
5#13067938C212yesmaximal, complemented
6#13067912C212yesmaximal, complemented
7#13067907C212yesmaximal, complemented
8#13067224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623355—22no—
15#10623260—21no—
16#10623250—21no—
17#10623215C2212yes—
18#10623203C2212yes—
19#10623149—21no—
20#10623142—21no—
21#10623133—21no—
22#10623128—21no—
23#10623095—22no—
24#10623089—21no—
25#10623070—21no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#496C2212yes—
29C11×#489C2212yes—
30C11×#461—21no—
31C11×#459—21no—
32C11×#449—22no—
33C11×#432C2211yescharacteristic
34#10622845—21no—
35#10622845—21no—
36#10622702C2211yescharacteristic
37#10622695C2212yes—
38#10622693C2211yescharacteristic
39#10622687C2211yescharacteristic
40#10622684C2212yes—
41#10622684C2211yescharacteristic
42#10622669—22no—
43#10622655—21no—
44#10622652—21no—
45C4×#4324—21no—
46C4×#4323—21no—
47C4×#4318C2211yescharacteristic
48C4×#4318C2211yescharacteristic
49#10622178C2212yes—
50#10622178C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622103C2212yes—
53#10622103C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41D412yes—
57C2×#4341—22no—
58C2×C11×SD16—22no—
59C2×C11×D8—22no—
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×#127D411yescharacteristic
63C11×#127C2311yescharacteristic
64C11×#124—21no—
65C11×#124C2312yes—
66C11×#121—21no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#66999—22no—
76#66997—22no—
77#66992—22no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66991—21no—
81#66991—21no—
82#66988—22no—
83#66988—22no—
84#66988—22no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—22no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4323—21no—
90#66983D411yescharacteristic
91#66982—22no—
92#66982—21no—
93C4×C22⋊D11—22no—
94C4×C22⋊D11—21no—
95C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
97#66977—22no—
98#66977D411yescharacteristic
99C2×Dic11⋊C4—22no—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×#4318—21no—
103C2×#4318—21no—
104#66949—22no—
105#66945—21no—
106C4⋊C4×D11—21no—
107#66943—21no—
108#66942—22no—
109#66941—21no—
110#66939—22no—
111#66937—22no—
112#66936—22no—
113#66932—22no—
114#66932—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117#66931—22no—
118#66929—21no—
119#66928C2311yescharacteristic
120C4×D44D411yescharacteristic
121#66925—21no—
122#66923—21no—
123#66923—21no—
124#66923D412yes—
125#66923C2312yes—
126#66923C2311yescharacteristic
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×#103—22no—
130C11×#102—22no—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×#97C2312yes—
133#66899—22no—
134#66899—22no—
135#66896—22no—
136#66896—22no—
137#66896—21no—
138#66896—21no—
139#66874—21no—
140#66873—21no—
141#66872—21no—
142#66871—21no—
143#66867C2312yes—
144#66867C2311yescharacteristic
145#66867C2311yescharacteristic
146C4×C11⋊C8—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#19030—111nomaximal, Sylow
149C11×#41—44no—
150C11×#41—82no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11C2×D412yes—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—41no—
160C2×D4×C11C2×D412yes—
161C22×C4×C11—22no—
162C22×C4×C11—41no—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—21no—
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11—22no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173#4341—84no—
174C2×D44C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
179C11×SD16—82no—
180C11×D8—82no—
181C2×C8×C11—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—21no—
199#4324—42no—
200#4323—42no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic11C2×D412yes—
212C4⋊Dic11C2×D412yes—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—21no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—21no—
226#4318—42no—
227#4318—42no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231#3559—111no—
232#3214D1111yescharacteristic, complemented
233#3171—111no—
234#3142—111no—
235#1664—112no—
236#1662—112no—
237#1657—112no—
238#1656—112no—
239#1529—111no—
240#1528—111no—
241#1525—111no—
242C23×C11—22no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11#12011yescharacteristic
245C22×D11—21no—
246Q8×C11—42no—
247Q8×C11—42no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—44no—
255D4×C11—42no—
256D4×C11—81no—
257D4×C11—82no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—82no—
264C2×C4×C11—82no—
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D11—42no—
272C22⋊D11—82no—
273C22⋊D11—82no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—81no—
281C2×Dic11—82no—
282C2×Dic11—82no—
283D44—41no—
284C4×D11—42no—
285C4×D11—82no—
286Dic22—41no—
287Dic22—82no—
288C8×C11—42no—
289C11⋊C8—22no—
290C11⋊C8—42no—
291C11⋊C8—41no—
292#563—112no—
293#562—112no—
294#554—221no—
295#553—221no—
296#553—221no—
297#547—221no—
298#547—222no—
299#544—221no—
300#540—221no—
301#539—222no—
302#539—221no—
303#537—221no—
304#532C2×D1111yescharacteristic
305#532C2×D1111yescharacteristic
306#529—111no—
307C2×#125—111no—
308#501—111no—
309#496—111no—
310#496C2×D1112yes—
311#491—112no—
312#490—112no—
313#490—111no—
314#489—111no—
315#489C2×D1112yes—
316#488—222no—
317#469—221no—
318#468—221no—
319#461—21no—
320#459—21no—
321#449—22no—
322C4×SD16—221no—
323C4×D8—221no—
324#432C2×D1111yescharacteristic
325#417—221no—
326#417—221no—
327C4×M16—111no—
328C4×M16—111no—
329#330—112no—
330#330—112no—
331#330—112no—
332#329—112no—
333#329—112no—
334#329—112no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11C2×#12011yescharacteristic
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—42no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11#45412yes—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—42no—
359Dic11—41no—
360Dic11—42no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—222no—
363C2×#41C22⋊D1112yes—
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16—221no—
366C2×D8—22no—
367C2×D8—221no—
368C2×M16—221no—
369C2×M16—221no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8—222no—
372C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374#127C22⋊D1111yescharacteristic
375#127C22×D1111yescharacteristic
376#126—222no—
377#126—222no—
378#126—221no—
379#125—112no—
380#125—112no—
381#125—111no—
382#125—222no—
383#125—221no—
384#125—221no—
385#125—221no—
386#124—21no—
387#124—111no—
388#124C22×D1112yes—
389#123—222no—
390#123—222no—
391#123—222no—
392#123—222no—
393#123—222no—
394#123—222no—
395#123—221no—
396C22⋊Q8—111no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—111no—
408#121—222no—
409#121—222no—
410#121—222no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121—222no—
414C4×Q8—111no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—111no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425#117—221no—
426#117—221no—
427C2×C4⋊C4—111no—
428C2×C4⋊C4—111no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C4⋊C4—222no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C42C22×D1111yescharacteristic
434#107—221no—
435#106—221no—
436C4⋊C8—21no—
437#103—22no—
438#103—221no—
439#103—222no—
440#103—222no—
441#102—22no—
442#102—221no—
443#102—222no—
444#102—222no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—112no—
449#97—111no—
450#97—111no—
451#97C22×D1112yes—
452C4×C8—221no—
453C4×C8—221no—
454C2×C11—41no—
455C2×C11—82no—
456C2×C11—161no—
457C2×C11C2×#45411yescharacteristic
458C2×C11#301811yescharacteristic
459C2×C11#301911yescharacteristic
460D11—81no—
461#41—44no—
462#41—82no—
463#41—884no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—111no—
466C2×Q8—222no—
467C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—111no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—222no—
479C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4D4×D1111yescharacteristic
489C22×C4D4×D1111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491SD16—82no—
492SD16—442no—
493D8—82no—
494D8—442no—
495M16—442no—
496M16—442no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—222no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—112no—
506C4⋊C4—112no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—221no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—221no—
537C42—222no—
538C42—221no—
539C42D4×D1111yescharacteristic
540C42D4×D1111yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
542C42C23×D1111yescharacteristic
543C11#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—221no—
547C23#6699011yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—441no—
551Q8—882no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—441no—
563D4—442no—
564D4—882no—
565D4—882no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—442no—
579C2×C4—442no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4—881no—
582C2×C4—882no—
583C2×C4—882no—
584C2×C4#6699011yescharacteristic
585C2×C4#6699011yescharacteristic
586C2×C4#6699011yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—222no—
592C8—442no—
593C8—441no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—441no—
604C22—441no—
605C22—441no—
606C22C2×#6699011yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—441no—
615C4—442no—
616C4—441no—
617C4—442no—
618C4—441no—
619C4#1062281412yes—
620C2—41no—
621C2—82no—
622C2—161no—
623C2—881no—
624C2C2×#1062281411yescharacteristic
625C2#1307796211yescharacteristic
626C2#1307797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3214C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3214D11
hypocenterC11#19030
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083154C2semidirect
2. #13079205C2semidirect
3. #13079016C2semidirect
4. #13067949C2semidirect
5. #13067938C2semidirect
6. #13067912C2semidirect
7. #13067907C2semidirect
8. #13067224C2semidirect
9. #13067219C2semidirect
10. #13067208C2semidirect
11. C11×#3214C2semidirect
232. #3214D11semidirect
543. C11#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831542
#130792052
#130790162
#130679492
#130679382
#130679122
#130679072
#130672242
#130672192
#130672082
C11×#32142
#1903011