Finite Group Databasebeta

← #14735345

Subgroups — #14735345

Order 2816.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067950C212yesmaximal, complemented
5#13067939C212yesmaximal, complemented
6#13067914C212yesmaximal, complemented
7#13067909C212yesmaximal, complemented
8#13067223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#563C2212yes—
13C11×#562C2212yes—
14C11×#554—21no—
15C11×#553—21no—
16C11×#553—21no—
17C11×#547—22no—
18C11×#547—21no—
19C11×#544—21no—
20C11×#540—21no—
21C11×#539—22no—
22C11×#539—21no—
23C11×#537—21no—
24C11×#532C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#125C2211yescharacteristic
27#10623008C2211yescharacteristic
28#10622851—22no—
29#10622696—21no—
30#10622685—21no—
31#10622682C2212yes—
32#10622681—22no—
33#10622680C2212yes—
34#10622680C2211yescharacteristic
35#10622678C2211yescharacteristic
36#10622671C2212yes—
37#10622671C2211yescharacteristic
38#10622668C2212yes—
39#10622668C2211yescharacteristic
40#10622662—21no—
41#10622652—21no—
42C4×#4325—21no—
43C4×#4323—21no—
44#10622579—21no—
45#10622579—21no—
46#10622539C2211yescharacteristic
47C4×#4318C2211yescharacteristic
48C4×#4318C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yes—
50#10622181C2212yes—
51#10622181C2212yes—
52#10622178C2212yes—
53#10622178C2212yes—
54#10622178C2212yes—
55C2×C11×#41—22no—
56C2×C11×#41D412yes—
57C2×#4339—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8—22no—
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×#127D411yescharacteristic
62C11×#126—22no—
63C11×#126—22no—
64C11×#126—21no—
65C11×#125—22no—
66C11×#125—21no—
67C11×#125—21no—
68C11×#125—21no—
69C11×#125D412yes—
70C11×#125C2312yes—
71C11×#125C2311yescharacteristic
72C11×#124C2311yescharacteristic
73C11×#124C2312yes—
74C11×#123—22no—
75C11×#123—22no—
76C11×#123—22no—
77C11×#123—22no—
78C11×#123—21no—
79C11×#123—22no—
80C11×#123—22no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8—22no—
87C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C11×#121—22no—
89C11×#121—22no—
90C11×#121—21no—
91C11×#121—21no—
92C11×#121—22no—
93C11×#121—22no—
94C11×#121—21no—
95C11×#121—21no—
96C11×#121D411yescharacteristic
97C4×Q8×C11D411yescharacteristic
98C4×D4×C11—22no—
99C4×D4×C11—22no—
100C4×D4×C11—21no—
101C4×D4×C11—21no—
102C4×D4×C11—21no—
103C4×D4×C11—21no—
104C4×D4×C11—21no—
105C4×D4×C11D411yescharacteristic
106C11×#117—21no—
107C11×#117—21no—
108C2×C11×C4⋊C4—22no—
109C2×C11×C4⋊C4—21no—
110C2×C11×C4⋊C4—21no—
111C2×C11×C4⋊C4—21no—
112C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C42×C11C2311yescharacteristic
115C2×#4325—21no—
116C2×#4325—22no—
117C2×#4323—21no—
118C2×#4323—22no—
119#66983—21no—
120#66983—21no—
121C2×#4318—21no—
122C2×#4318—21no—
123#66928—21no—
124#66927C2311yescharacteristic
125C4×D44—21no—
126C4×D44—21no—
127#66922C2311yescharacteristic
128#66899—22no—
129#66899—21no—
130#66896—22no—
131#66896—21no—
132C22⋊(C11⋊C8)—21no—
133#66874—22no—
134#66874—22no—
135#66873—22no—
136#66873—22no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66872—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142#66867C2311yescharacteristic
143#66867C2311yescharacteristic
144#66867C2312yes—
145#66867C2312yes—
146C4×C11⋊C8—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#19030—111nomaximal, Sylow
149C11×#41—84no—
150C11×#41—82no—
151C2×Q8×C11—22no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C11C2×D412yes—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C11C2×D412yes—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—22no—
164C22×C4×C11—22no—
165C22×C4×C11—22no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—22no—
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D11—41no—
173#4339—44no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×C4×D11—41no—
178C2×Dic22—21no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4C2×D412yes—
198C11×C4⋊C4C2×D412yes—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C42×C11—22no—
212C42×C11—21no—
213C42×C11C2×D411yescharacteristic
214C42×C11C2×D411yescharacteristic
215C42×C11C2×D411yescharacteristic
216C42×C11C2411yescharacteristic
217#4325—42no—
218#4325—82no—
219#4323—42no—
220#4323—82no—
221(C2×D11)⋊C4—41no—
222(C2×D11)⋊C4—41no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225#4318—42no—
226#4318—42no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8—22no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231#3559D1111yescharacteristic, complemented
232#3214—111no—
233#3171—111no—
234#3142—111no—
235#1664—112no—
236#1662—112no—
237#1657—112no—
238#1656—112no—
239#1529—111no—
240#1528—111no—
241#1525—111no—
242C23×C11—21no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11#12011yescharacteristic
245C22×D11—41no—
246Q8×C11—41no—
247Q8×C11—42no—
248Q8×C11—82no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—42no—
251D4×C11—44no—
252D4×C11—42no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—81no—
255D4×C11—82no—
256D4×C11—82no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—82no—
269C2×C4×C11—81no—
270C2×C4×C11—82no—
271C2×C4×C11—82no—
272C2×C4×C11—82no—
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D11—82no—
280C2×Dic11—41no—
281D44—41no—
282D44—41no—
283D44—41no—
284D44—41no—
285D44—42no—
286C4×D11—82no—
287Dic22—42no—
288C11⋊C8—22no—
289C11⋊C8—42no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—42no—
292#563C2×D1112yes—
293#562C2×D1112yes—
294#554—21no—
295#553—21no—
296#553—21no—
297#547—22no—
298#547—21no—
299#544—21no—
300#540—21no—
301#539—22no—
302#539—21no—
303#537—21no—
304#532—111no—
305#532C2×D1111yescharacteristic
306#529C2×D1111yescharacteristic
307C2×#125C2×D1111yescharacteristic
308#501—111no—
309#496—111no—
310#496—112no—
311#491—112no—
312#490—112no—
313#490—111no—
314#489—111no—
315#489—112no—
316#488—222no—
317#469—221no—
318#468—221no—
319#461—221no—
320#459—221no—
321#449—222no—
322C4×SD16—221no—
323C4×D8—221no—
324#432—111no—
325#417—221no—
326#417—221no—
327C4×M16—111no—
328C4×M16—111no—
329#330—112no—
330#330—112no—
331#330—112no—
332#329—112no—
333#329—112no—
334#329—112no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11C2×#12011yescharacteristic
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—42no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11—42no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11#45412yes—
360Dic11—81no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—221no—
363C2×#41C22⋊D1112yes—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—222no—
366C2×D8—221no—
367C2×D8—222no—
368C2×M16—221no—
369C2×M16—221no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
374#127—111no—
375#127C22⋊D1111yescharacteristic
376#126—22no—
377#126—22no—
378#126—21no—
379#125—22no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125C22⋊D1112yes—
384#125C22×D1112yes—
385#125C22×D1111yescharacteristic
386#124—221no—
387#124C22×D1111yescharacteristic
388#124C22×D1112yes—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—21no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121C22⋊D1111yescharacteristic
414C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—21no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
433C2×C42C22×D1111yescharacteristic
434#107—221no—
435#106—221no—
436C4⋊C8—221no—
437#103—221no—
438#103—222no—
439#103—222no—
440#103—222no—
441#102—221no—
442#102—222no—
443#102—222no—
444#102—222no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447C22⋊C8—221no—
448#97—112no—
449#97—111no—
450#97—111no—
451#97—112no—
452C4×C8—221no—
453C4×C8—221no—
454C2×C11—41no—
455C2×C11—81no—
456C2×C11—82no—
457C2×C11C2×#45411yescharacteristic
458C2×C11#301811yescharacteristic
459C2×C11#301911yescharacteristic
460D11—161no—
461#41—84no—
462#41—82no—
463#41—444no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—441no—
488C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491SD16—442no—
492SD16—882no—
493D8—442no—
494D8—882no—
495M16—442no—
496M16—442no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—222no—
500C2×C8—222no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
520C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—441no—
536C22⋊C4—441no—
537C42—22no—
538C42—21no—
539C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
540C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
542C42C23×D1111yescharacteristic
543C11#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—441no—
547C23#6700611yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—82no—
551Q8—442no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—441no—
561D4—441no—
562D4—441no—
563D4—441no—
564D4—442no—
565D4—882no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—882no—
584C2×C4#6700611yescharacteristic
585C2×C4#6700611yescharacteristic
586C2×C4#6700611yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
590C8—222no—
591C8—442no—
592C8—441no—
593C8—442no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—881no—
604C22—881no—
605C22—881no—
606C22C2×#6700611yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—881no—
619C4#1062285812yes—
620C2—41no—
621C2—81no—
622C2—82no—
623C2—1761no—
624C2C2×#1062285811yescharacteristic
625C2#1307796511yescharacteristic
626C2#1307797311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3559C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3559D11
hypocenterC11#19030
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079611C2semidirect
2. #13079212C2semidirect
3. #13079019C2semidirect
4. #13067950C2semidirect
5. #13067939C2semidirect
6. #13067914C2semidirect
7. #13067909C2semidirect
8. #13067223C2semidirect
9. #13067218C2semidirect
10. #13067208C2semidirect
11. C11×#3559C2semidirect
231. #3559D11semidirect
543. C11#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796112
#130792122
#130790192
#130679502
#130679392
#130679142
#130679092
#130672232
#130672182
#130672082
C11×#35592
#1903011