Finite Group Databasebeta

← #14735349

Subgroups — #14735349

Order 2816.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067952C212yesmaximal, complemented
6#13067941C212yesmaximal, complemented
7#13067916C212yesmaximal, complemented
8#13067910C212yesmaximal, complemented
9#13067219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623238—22no—
14#10623230C2212yes—
15#10623215C2212yes—
16#10623186—22no—
17#10623176—21no—
18#10623128—21no—
19#10623110—21no—
20#10623096—21no—
21#10623096—21no—
22#10623086—21no—
23#10623066—21no—
24#10623050—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic
30#10622746—21no—
31#10622746—21no—
32#10622680C2211yescharacteristic
33#10622678C2211yescharacteristic
34#10622671C2211yescharacteristic
35#10622668C2211yescharacteristic
36#10622662—21no—
37#10622652—21no—
38C4×#4325—21no—
39C4×#4323—21no—
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622456—21no—
42#10622454—21no—
43#10622347—22no—
44#10622327C2212yes—
45#10622326C2212yes—
46#10622325C2212yes—
47#10622316C2212yes—
48#10622310—22no—
49C11×#330C2212yes—
50C11×#329C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622103C2212yes—
53#10622102C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339D412yes—
58C2×C11×M16—21no—
59C11×#126—21no—
60C11×#125C2311yescharacteristic
61C11×#124C2311yescharacteristic
62C11×#123—21no—
63C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C11×#121D411yescharacteristic
65C4×Q8×C11D411yescharacteristic
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11D411yescharacteristic
68C11×#117—21no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#66999—22no—
71C2×#4325—21no—
72#66992—22no—
73#66992—22no—
74C2×#4323—21no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81#66979—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×#4318—21no—
88C2×D88—22no—
89C2×#4314—22no—
90#66951—22no—
91#66951—22no—
92#66950—22no—
93#66949—22no—
94#66949—22no—
95#66947—22no—
96#66947—22no—
97C4⋊C4×D11—22no—
98#66943—22no—
99#66941—22no—
100#66939—22no—
101#66939—22no—
102#66937—22no—
103#66937—22no—
104#66936—22no—
105#66936—22no—
106(C22⋊D11)⋊C4—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108#66931—22no—
109#66931—22no—
110#66928—21no—
111#66928C2312yes—
112#66927D411yescharacteristic
113#66927C2311yescharacteristic
114C4×D44—21no—
115C4×D44—21no—
116C4×D44—21no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120#66923—21no—
121#66923—21no—
122#66923—21no—
123#66923D412yes—
124#66923C2312yes—
125#66922—21no—
126#66922D411yescharacteristic
127#66922C2311yescharacteristic
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×C22⋊C8—21no—
130C11×#97C2312yes—
131C11×#97C2312yes—
132C4×C8×C11—21no—
133#66899—21no—
134#66896—21no—
135#66885—22no—
136#66885—22no—
137#66885—22no—
138#66880—22no—
139#66880—22no—
140#66880—22no—
141#66873—21no—
142#66873—21no—
143#66872—21no—
144#66871—21no—
145#66867C2311yescharacteristic
146#66867C2311yescharacteristic
147C4×C11⋊C8—21no—
148#19030—111nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163#4341—84no—
164#4339—44no—
165#4339—82no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44C2×D412yes—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22C2×D412yes—
179C11×M16—42no—
180C2×C8×C11—22no—
181C2×C8×C11—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic11—22no—
199#4325—42no—
200#4323—42no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11C2×D412yes—
218C4⋊Dic11C2×D412yes—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225C4×Dic11—22no—
226#4318—42no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229D88—82no—
230#4314—82no—
231#3559—111no—
232#3214—111no—
233#3171—111no—
234#3142—111no—
235#1664—112no—
236#1662—112no—
237#1657—112no—
238#1656—112no—
239#1529D1111yescharacteristic, complemented
240#1528—111no—
241#1525—111no—
242C23×C11—21no—
243C23×C11#12011yescharacteristic
244C22×D11—22no—
245C22×D11—41no—
246Q8×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—42no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D11—44no—
263C22⋊D11—82no—
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—82no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—81no—
272C2×Dic11—82no—
273D44—42no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—42no—
279D44—42no—
280D44—81no—
281C4×D11—82no—
282C4×D11—82no—
283C4×D11—82no—
284C4×D11—82no—
285Dic22—42no—
286Dic22—42no—
287Dic22—82no—
288C8×C11—42no—
289C8×C11—42no—
290C11⋊C8—22no—
291C11⋊C8—41no—
292#563—112no—
293#562—112no—
294#554—221no—
295#553—221no—
296#553—221no—
297#547—221no—
298#547—222no—
299#544—221no—
300#540—221no—
301#539—222no—
302#539—221no—
303#537—221no—
304#532—111no—
305#532—111no—
306#529C2×D1111yescharacteristic
307C2×#125—111no—
308#501—111no—
309#496—111no—
310#496—112no—
311#491—112no—
312#490—111no—
313#490—112no—
314#489—111no—
315#489—112no—
316#488—222no—
317#469—221no—
318#468—221no—
319#461—221no—
320#459—221no—
321#449—222no—
322C4×SD16—221no—
323C4×D8—221no—
324#432C2×D1111yescharacteristic
325#417—221no—
326#417—221no—
327C4×M16—111no—
328C4×M16C2×D1111yescharacteristic
329#330—112no—
330#330—112no—
331#330C2×D1112yes—
332#329—112no—
333#329—112no—
334#329C2×D1112yes—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11C2×#12011yescharacteristic
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11#45412yes—
357Dic11—42no—
358Dic11—42no—
359Dic11—42no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—112no—
362C2×#41—222no—
363C2×#41—221no—
364C2×SD16—222no—
365C2×SD16—221no—
366C2×D8—222no—
367C2×D8—221no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—221no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8—221no—
373C4⋊Q8—222no—
374#127—111no—
375#127—111no—
376#126—21no—
377#126—222no—
378#126—222no—
379#125—112no—
380#125—112no—
381#125—221no—
382#125—222no—
383#125—221no—
384#125—221no—
385#125C22×D1111yescharacteristic
386#124—112no—
387#124—221no—
388#124C22×D1111yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—222no—
391#123—222no—
392#123—222no—
393#123—222no—
394#123—222no—
395#123—222no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8D4411yescharacteristic
403#121—222no—
404#121—222no—
405#121—221no—
406#121—221no—
407#121—222no—
408#121—222no—
409#121—221no—
410#121—221no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121D4411yescharacteristic
414C4×Q8D4411yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—221no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—221no—
421C4×D4—221no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4D4411yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—221no—
427C2×C4⋊C4—111no—
428C2×C4⋊C4—111no—
429C2×C4⋊C4—222no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C42C22×D1111yescharacteristic
434#107—221no—
435#106—221no—
436C4⋊C8—21no—
437#103—222no—
438#103—222no—
439#103—222no—
440#103—221no—
441#102—222no—
442#102—222no—
443#102—222no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—111no—
449#97—111no—
450#97C22×D1112yes—
451#97C22×D1112yes—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—221no—
454C2×C11—41no—
455C2×C11—81no—
456C2×C11C2×#45411yescharacteristic
457C2×C11#301811yescharacteristic
458C2×C11#301911yescharacteristic
459D11—82no—
460D11—161no—
461#41—444no—
462#41—882no—
463#41—884no—
464C2×Q8—112no—
465C2×Q8—222no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—112no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—441no—
479C2×D4C2×D4411yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—441no—
488C22×C4C2×D4411yescharacteristic
489C22×C4D4×D1111yescharacteristic
490C22×C4D4×D1111yescharacteristic
491SD16—442no—
492SD16—882no—
493D8—442no—
494D8—882no—
495M16—42no—
496M16—442no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—221no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—112no—
506C4⋊C4—112no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
522C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—441no—
536C22⋊C4—441no—
537C42—21no—
538C42—222no—
539C42C2×D4411yescharacteristic
540C42D4×D1111yescharacteristic
541C42D4×D1111yescharacteristic
542C42C23×D1111yescharacteristic
543C11#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—222no—
546C23—441no—
547C23#6693511yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—442no—
550Q8—442no—
551Q8—882no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—442no—
555D4—441no—
556D4—441no—
557D4—441no—
558D4—441no—
559D4—442no—
560D4—444no—
561D4—442no—
562D4—881no—
563D4—882no—
564D4—882no—
565D4—882no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—222no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4—882no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4—881no—
582C2×C4—882no—
583C2×C4—882no—
584C2×C4#6693511yescharacteristic
585C2×C4#6693511yescharacteristic
586C2×C4#6693511yescharacteristic
587C2×C4C22×D4411yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—222no—
593C8—441no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—442no—
601C22—442no—
602C22—442no—
603C22—881no—
604C22—881no—
605C22—881no—
606C22C2×#6693511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—442no—
616C4—442no—
617C4—442no—
618C4—881no—
619C4#1062244012yes—
620C2—41no—
621C2—81no—
622C2—882no—
623C2—1761no—
624C2C2×#1062244011yescharacteristic
625C2#1307796911yescharacteristic
626C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1529C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1529D11
hypocenterC11#19030
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083147C2semidirect
2. #13079613C2semidirect
3. #13079212C2semidirect
4. #13079017C2semidirect
5. #13067952C2semidirect
6. #13067941C2semidirect
7. #13067916C2semidirect
8. #13067910C2semidirect
9. #13067219C2semidirect
10. #13067207C2semidirect
11. C11×#1529C2semidirect
239. #1529D11semidirect
543. C11#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831472
#130796132
#130792122
#130790172
#130679522
#130679412
#130679162
#130679102
#130672192
#130672072
C11×#15292
#1903011