Finite Group Databasebeta

← #14735350

Subgroups — #14735350

Order 2816.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067953C212yesmaximal, complemented
6#13067941C212yesmaximal, complemented
7#13067915C212yesmaximal, complemented
8#13067910C212yesmaximal, complemented
9#13067221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623355—22no—
14#10623260—21no—
15#10623250—21no—
16#10623215C2212yes—
17#10623203C2212yes—
18#10623149—21no—
19#10623142—21no—
20#10623133—21no—
21#10623128—21no—
22#10623095—22no—
23#10623089—21no—
24#10623070—21no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic
30#10622851—22no—
31#10622748—21no—
32#10622747—21no—
33#10622746—21no—
34#10622746—21no—
35#10622696—21no—
36#10622685—21no—
37#10622671C2212yes—
38#10622668C2212yes—
39#10622539C2211yescharacteristic
40#10622327C2211yescharacteristic
41#10622326C2212yes—
42#10622326C2211yescharacteristic
43#10622325C2211yescharacteristic
44#10622316C2212yes—
45#10622315C2211yescharacteristic
46#10622310—22no—
47C4×D88—21no—
48C4×#4314—21no—
49C11×#329C2212yes—
50C11×#329C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622103C2212yes—
53#10622103C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×C11×#41D412yes—
56C2×#4341—22no—
57C2×#4339—21no—
58C2×C11×M16—21no—
59C2×C11×M16—21no—
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×#127D411yescharacteristic
62C11×#124C2312yes—
63C11×#121—21no—
64C11×#121—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#66999—22no—
69#66997—22no—
70C2×#4325—22no—
71#66992—22no—
72#66992—22no—
73#66992—22no—
74#66991—21no—
75#66991—21no—
76#66988—22no—
77#66988—22no—
78#66988—22no—
79D4×Dic11—21no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—22no—
82C2×#4323—22no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85#66983D411yescharacteristic
86#66982—22no—
87#66982—21no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
92#66977—22no—
93#66977D411yescharacteristic
94C2×Dic11⋊C4—22no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×D88—21no—
98C2×#4314—21no—
99#66949—22no—
100#66945—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102#66943—21no—
103#66942—22no—
104#66941—21no—
105#66939—22no—
106#66937—22no—
107#66936—22no—
108#66932—22no—
109#66932—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66929—21no—
114#66928—21no—
115#66928C2311yescharacteristic
116#66927C2311yescharacteristic
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44D411yescharacteristic
120#66925—21no—
121#66923—21no—
122#66923—21no—
123#66923D412yes—
124#66923C2312yes—
125#66923C2311yescharacteristic
126#66922C2311yescharacteristic
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C11×#97C2311yescharacteristic
129C11×#97C2312yes—
130C11×#97C2311yescharacteristic
131C4×C8×C11—21no—
132C4×C8×C11—21no—
133#66899—22no—
134#66896—22no—
135C22⋊(C11⋊C8)—21no—
136#66885—21no—
137#66885—22no—
138#66885—22no—
139#66885—21no—
140#66885—21no—
141#66882—21no—
142#66881—21no—
143#66880—21no—
144#66880—22no—
145#66880—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867C2312yes—
148#19030—111nomaximal, Sylow
149C11×#41—82no—
150C2×Q8×C11C2×D412yes—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—21no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167#4341—84no—
168#4339—44no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
179C11×M16—42no—
180C11×M16—42no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—22no—
183C2×C8×C11—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—21no—
197#4325—82no—
198#4323—82no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11C2×D412yes—
212C4⋊Dic11C2×D412yes—
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—21no—
228C2×C11⋊C8—22no—
229D88—42no—
230#4314—42no—
231#3559—111no—
232#3214—111no—
233#3171—111no—
234#3142—111no—
235#1664—112no—
236#1662—112no—
237#1657—112no—
238#1656—112no—
239#1529—111no—
240#1528—111no—
241#1525D1111yescharacteristic, complemented
242C23×C11—22no—
243C23×C11#12011yescharacteristic
244C22×D11—21no—
245C22×D11—41no—
246Q8×C11—42no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—44no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—81no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—82no—
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D11—42no—
263C22⋊D11—82no—
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—82no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—81no—
274C2×Dic11—82no—
275C2×Dic11—82no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—42no—
282C4×D11—42no—
283C4×D11—82no—
284C4×D11—82no—
285Dic22—41no—
286Dic22—42no—
287Dic22—82no—
288C8×C11—22no—
289C8×C11—42no—
290C8×C11—41no—
291C11⋊C8—42no—
292#563—112no—
293#562—112no—
294#554—221no—
295#553—221no—
296#553—221no—
297#547—221no—
298#547—222no—
299#544—221no—
300#540—221no—
301#539—222no—
302#539—221no—
303#537—221no—
304#532—111no—
305#532C2×D1111yescharacteristic
306#529—111no—
307C2×#125—111no—
308#501—111no—
309#496—112no—
310#496—111no—
311#491—112no—
312#490—112no—
313#490—111no—
314#489—112no—
315#489—111no—
316#488—222no—
317#469—221no—
318#468—221no—
319#461—221no—
320#459—221no—
321#449—222no—
322C4×SD16—221no—
323C4×D8—221no—
324#432—111no—
325#417—221no—
326#417—221no—
327C4×M16C2×D1111yescharacteristic
328C4×M16C2×D1111yescharacteristic
329#330—112no—
330#330—112no—
331#330—112no—
332#329—112no—
333#329C2×D1112yes—
334#329C2×D1112yes—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11C2×#12011yescharacteristic
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—42no—
354C4×C11#45412yes—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—42no—
358Dic11—41no—
359Dic11—42no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—222no—
362C2×#41—221no—
363C2×#41D4412yes—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—222no—
366C2×D8—221no—
367C2×D8—222no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—21no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8—222no—
373C4⋊Q8D4411yescharacteristic
374#127—111no—
375#127D4411yescharacteristic
376#126—222no—
377#126—222no—
378#126—221no—
379#125—112no—
380#125—112no—
381#125—111no—
382#125—222no—
383#125—221no—
384#125—221no—
385#125—221no—
386#124—111no—
387#124—221no—
388#124C22×D1112yes—
389#123—222no—
390#123—222no—
391#123—222no—
392#123—222no—
393#123—222no—
394#123—222no—
395#123—221no—
396C22⋊Q8—111no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—111no—
406#121—222no—
407#121—222no—
408#121—222no—
409#121—221no—
410#121—221no—
411#121—222no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414C4×Q8—111no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—111no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—221no—
421C4×D4—221no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425#117—221no—
426#117—221no—
427C2×C4⋊C4—111no—
428C2×C4⋊C4—111no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C4⋊C4—222no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C42C22×D1111yescharacteristic
434#107—221no—
435#106—221no—
436C4⋊C8—221no—
437#103—222no—
438#103—222no—
439#103—221no—
440#103—222no—
441#102—222no—
442#102—222no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—222no—
447C22⋊C8—221no—
448#97—112no—
449#97C22×D1112yes—
450#97C22×D1111yescharacteristic
451#97C22×D1111yescharacteristic
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C2×C11—41no—
455C2×C11—82no—
456C2×C11C2×#45411yescharacteristic
457C2×C11#301811yescharacteristic
458C2×C11#301911yescharacteristic
459D11—81no—
460D11—161no—
461#41—82no—
462#41—444no—
463#41—884no—
464C2×Q8—111no—
465C2×Q8—222no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8C2×D4412yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—111no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—222no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—441no—
479C2×D4C2×D4412yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—441no—
488C22×C4C2×D4411yescharacteristic
489C22×C4D4×D1111yescharacteristic
490C22×C4D4×D1111yescharacteristic
491SD16—442no—
492SD16—882no—
493D8—442no—
494D8—882no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—222no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—112no—
504C4⋊C4—112no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—221no—
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—441no—
536C22⋊C4—441no—
537C42—222no—
538C42—221no—
539C42C2×D4411yescharacteristic
540C42D4×D1111yescharacteristic
541C42D4×D1111yescharacteristic
542C42C23×D1111yescharacteristic
543C11#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—22no—
545C23—221no—
546C23—441no—
547C23#6693511yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—441no—
550Q8—442no—
551Q8—882no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—441no—
557D4—441no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560D4—441no—
561D4—442no—
562D4—442no—
563D4—882no—
564D4—882no—
565D4—882no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—442no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—882no—
580C2×C4—881no—
581C2×C4—882no—
582C2×C4—882no—
583C2×C4—882no—
584C2×C4#6693511yescharacteristic
585C2×C4#6693511yescharacteristic
586C2×C4#6693511yescharacteristic
587C2×C4C22×D4411yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—42no—
592C8—41no—
593C8—442no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—441no—
601C22—441no—
602C22—441no—
603C22—881no—
604C22—881no—
605C22—881no—
606C22C2×#6693511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—441no—
614C4—442no—
615C4—441no—
616C4—442no—
617C4—441no—
618C4—881no—
619C4#1062244012yes—
620C2—41no—
621C2—82no—
622C2—881no—
623C2—1761no—
624C2C2×#1062244011yescharacteristic
625C2#1307796711yescharacteristic
626C2#1307797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1525C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1525D11
hypocenterC11#19030
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083154C2semidirect
2. #13079611C2semidirect
3. #13079211C2semidirect
4. #13079017C2semidirect
5. #13067953C2semidirect
6. #13067941C2semidirect
7. #13067915C2semidirect
8. #13067910C2semidirect
9. #13067221C2semidirect
10. #13067217C2semidirect
11. C11×#1525C2semidirect
241. #1525D11semidirect
543. C11#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831542
#130796112
#130792112
#130790172
#130679532
#130679412
#130679152
#130679102
#130672212
#130672172
C11×#15252
#1903011