Finite Group Databasebeta

← #14735355

Subgroups — #14735355

Order 2816.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079205C211yesmaximal, characteristic
3#13079016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067948C212yesmaximal, complemented
5#13067943C212yesmaximal, complemented
6#13067917C212yesmaximal, complemented
7#13067913C212yesmaximal, complemented
8#13067224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623262—21no—
15#10623260—21no—
16#10623230C2212yes—
17C11⋊#564C2212yes—
18#10623176—21no—
19#10623173—21no—
20#10623166—21no—
21#10623154—21no—
22#10623114—22no—
23#10623112—21no—
24#10623100—21no—
25#10623062—22no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#501C2212yes—
29C11×#490C2212yes—
30C11×#482—22no—
31C11×#476—21no—
32C11×#474—21no—
33C11×#432C2211yescharacteristic
34#10622845—21no—
35#10622845—21no—
36#10622702C2211yescharacteristic
37#10622695C2212yes—
38#10622693C2211yescharacteristic
39#10622687C2211yescharacteristic
40#10622684C2212yes—
41#10622684C2211yescharacteristic
42#10622669—22no—
43#10622655—21no—
44#10622652—21no—
45C4×#4324—21no—
46C4×#4323—21no—
47C4×#4318C2211yescharacteristic
48C4×#4318C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yes—
50#10622181C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622103C2212yes—
53#10622103C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×#127C2311yescharacteristic
60C11×#125C2312yes—
61C11×#124—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×#121—21no—
65C11×#121—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C11×#117D412yes—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#66999—22no—
73#66999—21no—
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77#66997—22no—
78C2×#4324—21no—
79C2×#4323—21no—
80#66983D411yescharacteristic
81#66982—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
85#66977D411yescharacteristic
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×#4318—21no—
89C2×#4318—21no—
90#66951—22no—
91#66951—22no—
92#66951—22no—
93#66950—22no—
94#66949—22no—
95#66947—22no—
96#66945—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66943—21no—
99#66943—22no—
100#66943—22no—
101#66942—22no—
102#66942—22no—
103#66942—22no—
104#66942—22no—
105#66942—22no—
106#66941—21no—
107#66941—22no—
108#66939—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110#66931—22no—
111#66930—22no—
112#66929—22no—
113#66929—21no—
114#66928C2311yescharacteristic
115C4×D44D411yescharacteristic
116#66925—22no—
117#66925—21no—
118#66923—22no—
119#66923—21no—
120#66923—21no—
121#66923D412yes—
122#66923C2312yes—
123#66923C2311yescharacteristic
124C4×Dic22—22no—
125C4×Dic22D411yescharacteristic
126C11×#107—22no—
127C11×#106—22no—
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×#102—22no—
130C11×#102—22no—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×#97C2312yes—
133#66899—22no—
134#66899—22no—
135#66896—22no—
136#66896—22no—
137#66896—21no—
138#66896—21no—
139#66874—21no—
140#66873—21no—
141#66872—21no—
142#66871—21no—
143#66867C2312yes—
144#66867C2311yescharacteristic
145#66867C2311yescharacteristic
146C4×C11⋊C8—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#19031—111nomaximal, Sylow
149C11×#41—44no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—41no—
157C22×C4×C11—41no—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11—22no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D412yes—
177C11×C4⋊C4C2×D412yes—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C42×C11—22no—
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—21no—
187#4324—42no—
188#4323—42no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204C4⋊Dic11C2×D412yes—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—21no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—21no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—21no—
218C4×Dic11—22no—
219C4×Dic11—22no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11—21no—
222#4318—42no—
223#4318—42no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—22no—
227#3563—111no—
228#3235D1111yescharacteristic, complemented
229#3171—111no—
230#3142—111no—
231#1664—112no—
232#1663—112no—
233#1658—112no—
234#1657—112no—
235#1529—111no—
236#1528—111no—
237#1526—111no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11#12011yescharacteristic
240C22×D11—21no—
241Q8×C11—42no—
242Q8×C11—42no—
243Q8×C11—81no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—82no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—82no—
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D11—42no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—81no—
270D44—41no—
271C4×D11—42no—
272C4×D11—82no—
273Dic22—41no—
274Dic22—82no—
275C8×C11—42no—
276C11⋊C8—22no—
277C11⋊C8—42no—
278C11⋊C8—41no—
279#564—112no—
280#563—112no—
281#557—221no—
282#554—221no—
283#552—221no—
284#552—221no—
285#552—222no—
286#544—221no—
287#544—221no—
288#541—222no—
289#541—221no—
290#539—221no—
291#533C2×D1111yescharacteristic
292#532C2×D1111yescharacteristic
293#529—111no—
294C2×#125—111no—
295#501—111no—
296#501C2×D1112yes—
297#496—111no—
298#491—112no—
299#490—112no—
300#490—111no—
301#490C2×D1112yes—
302#489—111no—
303#488—222no—
304#482—22no—
305#476—21no—
306#474—21no—
307#469—221no—
308#468—221no—
309C4×SD16—221no—
310C4×D8—221no—
311#432C2×D1111yescharacteristic
312#417—221no—
313#417—221no—
314C4×M16—111no—
315C4×M16—111no—
316#330—112no—
317#330—112no—
318#330—112no—
319#330—112no—
320#330—112no—
321#329—112no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11C2×#12011yescharacteristic
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11#45412yes—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—42no—
344Dic11—42no—
345Dic11—41no—
346C2×#41—21no—
347C2×SD16—221no—
348C2×D8—221no—
349C2×M16—221no—
350C2×M16—221no—
351C4⋊Q8—222no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8—222no—
354C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
357#127C22×D1111yescharacteristic
358#126—222no—
359#126—222no—
360#126—222no—
361#126—222no—
362#126—221no—
363#125—112no—
364#125—112no—
365#125—111no—
366#125—222no—
367#125—222no—
368#125—222no—
369#125—222no—
370#125—222no—
371#125—222no—
372#125—221no—
373#125—222no—
374#125—222no—
375#125—221no—
376#125—221no—
377#125C22×D1112yes—
378#124—21no—
379#124—111no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382#123—221no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—111no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—222no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—111no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—222no—
399C4×Q8—221no—
400C4×Q8—221no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—221no—
406#117—222no—
407#117—222no—
408#117—221no—
409#117—221no—
410#117C22⋊D1112yes—
411C2×C4⋊C4—111no—
412C2×C4⋊C4—111no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C4⋊C4—221no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C42C22×D1111yescharacteristic
417#107—22no—
418#107—221no—
419#106—22no—
420#106—221no—
421C4⋊C8—21no—
422#103—221no—
423#103—222no—
424#103—222no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—221no—
428#102—222no—
429#102—222no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—112no—
434#97—111no—
435#97—111no—
436#97C22×D1112yes—
437C4×C8—221no—
438C4×C8—221no—
439C2×C11—41no—
440C2×C11—161no—
441C2×C11C2×#45411yescharacteristic
442C2×C11#301811yescharacteristic
443C2×C11#302011yescharacteristic
444D11—81no—
445#41—44no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—111no—
450C2×Q8—222no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—111no—
456C2×D4—221no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—222no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4D4×D1111yescharacteristic
463C22×C4D4×D1111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465SD16—442no—
466D8—442no—
467M16—442no—
468M16—442no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—222no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—112no—
480C4⋊C4—112no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—221no—
514C42—22no—
515C42—222no—
516C42—222no—
517C42—222no—
518C42—221no—
519C42D4×D1111yescharacteristic
520C42D4×D1111yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522C42C23×D1111yescharacteristic
523C11#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—41no—
525C23—221no—
526C23#6699011yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—441no—
531Q8—882no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—441no—
538D4—442no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—222no—
551C2×C4—442no—
552C2×C4—442no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4—881no—
555C2×C4#6699011yescharacteristic
556C2×C4#6699011yescharacteristic
557C2×C4#6699011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—222no—
563C8—442no—
564C8—441no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22C2×#6699011yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—441no—
584C4—442no—
585C4—441no—
586C4—442no—
587C4—441no—
588C4#1062281412yes—
589C2—41no—
590C2—161no—
591C2—881no—
592C2C2×#1062281411yescharacteristic
593C2#1307796211yescharacteristic
594C2#1307797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3235C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079205C2
hypercenter#3235D11
hypocenterC11#19031
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083226C2semidirect
3. #13079016C2semidirect
4. #13067948C2semidirect
5. #13067943C2semidirect
6. #13067917C2semidirect
7. #13067913C2semidirect
8. #13067224C2semidirect
9. #13067219C2semidirect
10. #13067211C2semidirect
11. C11×#3235C2semidirect
228. #3235D11semidirect
523. C11#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832262
#130792052
#130790162
#130679482
#130679432
#130679172
#130679132
#130672242
#130672192
#130672112
C11×#32352
#1903111