Finite Group Databasebeta

← #14735363

Subgroups — #14735363

Order 2816.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083181C211yesmaximal, characteristic
2#13079643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067948C214yesmaximal, complemented
5#13067931C214yesmaximal, complemented
6#13067231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#10623264—21no—
13#10623255—21no—
14#10623231C2212yes—
15#10623230C2212yes—
16#10623175—21no—
17#10623165—21no—
18#10623163—21no—
19#10623161—21no—
20#10623113—22no—
21#10623107—21no—
22#10623099—21no—
23#10623058—22no—
24#10623010C2211yescharacteristic
25C2×#66928C2211yescharacteristic
26C11×#501C2214yescomplemented
27C11×#500—21no—
28C11×#498—21no—
29C11×#428—22no—
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic
31#10622841—21no—
32#10622840—21no—
33#10622703—21no—
34#10622702—22no—
35#10622702C2214yes—
36#10622699C2212yescomplemented
37#10622696—21no—
38#10622695C2212yescomplemented
39C2×#66874—21no—
40C2×#66873—21no—
41#10622539C2211yescharacteristic
42C2×#66867C2211yescharacteristic
43#10622181C2214yescomplemented
44#10622103C2212yescomplemented
45#10622102C2214yes—
46#10622102C2212yescomplemented
47C22×Q8×C11—21no—
48C2×#4343—21no—
49C2×Q8×D11—21no—
50C22×D44D411yescharacteristic
51C22×Dic22D411yescharacteristic
52C2×C11×M16—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8C2312yes—
59C11×#125C2312yes—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C11×#117D412yes—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#67000—21no—
69#67000—22no—
70#66999—22no—
71#66997—21no—
72C2×#4326—22no—
73C2×#4325—22no—
74#66983D411yescharacteristic
75#66982—21no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79#66977D411yescharacteristic
80C22×C11⋊C8—21no—
81#66951—22no—
82#66951—22no—
83#66950—21no—
84#66950—22no—
85#66949—22no—
86#66949—22no—
87#66949—22no—
88#66949—22no—
89#66948—21no—
90#66948—22no—
91#66948—22no—
92#66947—22no—
93#66947—22no—
94#66947—22no—
95#66947—22no—
96#66946—21no—
97#66941—22no—
98#66940—21no—
99#66935—22no—
100(C22⋊D11)⋊C4—22no—
101C22⋊C4×D11—22no—
102#66931—22no—
103#66929—22no—
104#66929—21no—
105#66928—22no—
106#66928—21no—
107#66928—21no—
108#66928D412yes—
109#66928C2312yes—
110#66928C2311yescharacteristic
111C4×D44—22no—
112C4×D44D411yescharacteristic
113#66925—22no—
114#66925—21no—
115#66923C2311yescharacteristic
116C4×Dic22D411yescharacteristic
117C11×#107—24no—
118C11×#106—24no—
119C11×#97C2312yes—
120C4×C8×C11—21no—
121#66899—22no—
122#66899—22no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66874—24no—
125#66873—24no—
126C4⋊(C11⋊C8)—21no—
127#66867—21no—
128#66867C2312yes—
129#66867C2312yes—
130#19032—111nomaximal, Sylow
131C23×D11—21no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—22no—
135C2×Q8×C11—41no—
136C2×Q8×C11—82no—
137C22×C4×C11—41no—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—21no—
142C22×Dic11—21no—
143#4343—82no—
144Q8×D11—82no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—42no—
149C2×D44C2×D412yes—
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—42no—
158C2×Dic22C2×D412yes—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C11×M16—24no—
161C2×C8×C11—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4C2×D412yes—
171C11×C4⋊C4C2×D412yes—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C42×C11—22no—
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—21no—
179#4326—82no—
180#4325—82no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—21no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208C2×C11⋊C8—42no—
209#3561—111no—
210#3218—111no—
211#3165D1111yescharacteristic, complemented
212C2×#489—111no—
213#1664—114no—
214#1661—114no—
215#1531—111no—
216#1527—111no—
217#1524—111no—
218C23×C11#12011yescharacteristic
219C22×D11—22no—
220C22×D11—21no—
221C22×D11—42no—
222C22×D11—81no—
223C22×D11—81no—
224Q8×C11—42no—
225Q8×C11—42no—
226Q8×C11—42no—
227Q8×C11—81no—
228Q8×C11—82no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—82no—
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D11—42no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—81no—
248D44—41no—
249D44—42no—
250D44—42no—
251D44—82no—
252D44—82no—
253C4×D11—42no—
254C4×D11—82no—
255C4×D11—82no—
256C4×D11—82no—
257Dic22—42no—
258Dic22—41no—
259Dic22—42no—
260Dic22—82no—
261C8×C11—24no—
262C11⋊C8—42no—
263C11⋊C8—42no—
264#563—112no—
265#562—112no—
266#556—221no—
267#551—222no—
268D4×Q8—221no—
269#548—221no—
270#546—221no—
271#543—221no—
272#542—222no—
273#542—221no—
274#538—221no—
275#536—221no—
276#533C2×D1111yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
278#529—111no—
279C2×#124—111no—
280#501C2×D1114yescomplemented
281#500—21no—
282#498—21no—
283#497—112no—
284#491—112no—
285#489—114no—
286#489—222no—
287#462—221no—
288#461—221no—
289#451—221no—
290#448—221no—
291#432—111no—
292#428—22no—
293C2×#103—221no—
294C2×#102—221no—
295C4×M16C2×D1111yescharacteristic
296C2×#97—111no—
297#330—114no—
298#330—112no—
299#329—112no—
300#329—114no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11#45612yes—
304C22×C11C2×#12011yescharacteristic
305C2×D11—42no—
306C2×D11—41no—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—41no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—41no—
311C2×D11—162no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—42no—
318C4×C11—42no—
319C4×C11—82no—
320C4×C11#45512yes—
321Dic11—42no—
322Dic11—41no—
323Dic11—41no—
324Dic11—41no—
325C2×#41—221no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—111no—
328C22×Q8—221no—
329C22×D4—111no—
330C2×Q16—222no—
331C2×SD16—222no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—221no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—222no—
338C4⋊Q8—221no—
339C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
340C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D1112yes—
342#126—222no—
343#126—222no—
344#126—222no—
345#126—221no—
346#125—111no—
347#125C22×D1112yes—
348#124—112no—
349#124—112no—
350#124—111no—
351#124—222no—
352#124—221no—
353#124—222no—
354#124—221no—
355#124—221no—
356#123—222no—
357#123—222no—
358#123—221no—
359#123—222no—
360#123—222no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—111no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—222no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8—222no—
372#121—111no—
373#121—222no—
374#121—222no—
375#121—221no—
376#120—222no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—221no—
381C4×D4—111no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386#117—222no—
387#117—221no—
388#117C22⋊D1112yes—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—222no—
392C2×C22⋊C4—221no—
393C2×C22⋊C4—221no—
394C2×C42C22×D1111yescharacteristic
395#107—24no—
396#106—24no—
397C4⋊C8—221no—
398#103—224no—
399#103—222no—
400#103—222no—
401#102—224no—
402C22⋊C8—221no—
403#97—112no—
404#97—112no—
405#97—221no—
406#97C22×D1112yes—
407C4×C8—21no—
408C2×C11—22no—
409C2×C11C2×#45511yescharacteristic
410C2×C11C2×#45611yescharacteristic
411C2×C11#302111yescharacteristic
412D11—81no—
413D11—82no—
414C24—221no—
415#41—882no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—112no—
422C2×Q8—111no—
423C2×Q8—222no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—442no—
426C2×Q8—882no—
427C2×D4—112no—
428C2×D4—111no—
429C2×D4—222no—
430C2×D4—222no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4—442no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—222no—
436C22×C4—222no—
437C22×C4—222no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4D4×D1111yescharacteristic
441C22×C4D4×D1111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443Q16—882no—
444SD16—882no—
445M16—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—222no—
448C2×C8—222no—
449C2×C8—442no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—111no—
459C4⋊C4—111no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
469C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—222no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—221no—
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—221no—
485C42—22no—
486C42—222no—
487C42—221no—
488C42D4×D1111yescharacteristic
489C42D4×D1111yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—222no—
494C23—221no—
495C23—442no—
496C23—881no—
497C23—881no—
498C23#6699011yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503Q8—82no—
504Q8—441no—
505Q8—442no—
506Q8—442no—
507Q8—882no—
508D4—441no—
509D4—442no—
510D4—442no—
511D4—442no—
512D4—882no—
513D4—882no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—222no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4—882no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4—881no—
530C2×C4#6699011yescharacteristic
531C2×C4#6699011yescharacteristic
532C2×C4#6699011yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
536C8—24no—
537C8—442no—
538C8—442no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—441no—
542C22—442no—
543C22—441no—
544C22—442no—
545C22—442no—
546C22—441no—
547C22—1762no—
548C22#1062270812yes—
549C22C2×#6699011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—441no—
559C4—442no—
560C4—441no—
561C4—441no—
562C4#1062281512yes—
563C2—22no—
564C2—882no—
565C2—881no—
566C2C2×#1062281511yescharacteristic
567C2C2×#1062270811yescharacteristic
568C2#1307798511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3165C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083181C2
hypercenter#3165D11
hypocenterC11#19032
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079643C2semidirect
3. C2×#10622702C2semidirect
4. #13067948C2semidirect
5. #13067931C2semidirect
6. #13067231C2semidirect
7. #13067213C2semidirect
8. #13067205C2semidirect
9. C11×#3165C2semidirect
26. C11×#501C22semidirect
36. #10622699C22semidirect
38. #10622695C22semidirect
43. #10622181C22semidirect
44. #10622103C22semidirect
46. #10622102C22semidirect
211. #3165D11semidirect
280. #501C2×D11semidirect
492. C11#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831812
#130796432
C2×#106227022
#130679482
#130679312
#130672312
#130672132
#130672052
C11×#31652
#1903211