Finite Group Databasebeta

← #14735365

Subgroups — #14735365

Order 2816.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083188C211yesmaximal, characteristic
2#13079643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067949C214yesmaximal, complemented
5#13067932C214yesmaximal, complemented
6#13067230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C11×#124C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D11—21no—
13#10623337—21no—
14#10623215C2212yes—
15#10623213—21no—
16#10623208—21no—
17#10623206—21no—
18#10623203C2212yes—
19#10623202—21no—
20#10623200—22no—
21#10623026—22no—
22#10623025—21no—
23#10623014—21no—
24#10623010C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#489—22no—
27C11×#489C2214yes—
28C2×C11×#103—21no—
29C2×C11×#102—21no—
30C2×C11×#97C2211yescharacteristic
31#10622841—21no—
32#10622840—21no—
33#10622703—21no—
34#10622699C2212yescomplemented
35#10622696—21no—
36#10622695C2212yescomplemented
37#10622693C2214yescomplemented
38#10622692—21no—
39#10622691—21no—
40#10622577—22no—
41#10622539C2211yescharacteristic
42C4×#4318C2211yescharacteristic
43#10622178C2214yes—
44#10622103C2214yescomplemented
45#10622103C2212yescomplemented
46#10622102C2212yescomplemented
47C22×Q8×C11—21no—
48C22×Q8×C11D411yescharacteristic
49C22×D4×C11D411yescharacteristic
50C2×Q8×D11—21no—
51C2×#4341—21no—
52C22×C8×C11—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8C2312yes—
57C11×#124—21no—
58C11×#124—21no—
59C11×#124D412yes—
60C11×#124C2312yes—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67006—22no—
67C2×C22⋊Dic11—22no—
68#66999—21no—
69#66999—22no—
70Q8×Dic11—21no—
71#66997—21no—
72#66997—22no—
73C2×#4326—22no—
74C2×#4325—22no—
75#66992—22no—
76#66991—21no—
77#66989—21no—
78#66988—22no—
79D4×Dic11—21no—
80#66983D411yescharacteristic
81#66982—21no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84#66979D412yes—
85#66977—22no—
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88#66977D411yescharacteristic
89C2×#4318—21no—
90#66939—22no—
91#66938—22no—
92#66938—22no—
93#66937—22no—
94#66936—22no—
95#66936—22no—
96(C22⋊D11)⋊C4—22no—
97#66932—22no—
98#66932—22no—
99#66932—22no—
100#66931—22no—
101#66931—22no—
102#66931—22no—
103#66931—22no—
104#66931—22no—
105#66930—22no—
106#66929—21no—
107#66928C2311yescharacteristic
108C4×D44D411yescharacteristic
109#66925—21no—
110#66923C2312yes—
111#66923C2311yescharacteristic
112#66922D411yescharacteristic
113#66922D411yescharacteristic
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22D411yescharacteristic
117C11×#103—24no—
118C11×#102—24no—
119C11×#97—21no—
120C11×#97C2312yes—
121#66899—22no—
122#66899—22no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66872—24no—
125#66871—24no—
126C4⋊(C11⋊C8)—21no—
127#66867C2312yes—
128#66867C2312yes—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#19032—111nomaximal, Sylow
131C24×C11—21no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—22no—
134C2×Q8×C11—42no—
135C2×Q8×C11—41no—
136C2×Q8×C11—82no—
137C2×Q8×C11C2×D412yes—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—42no—
140C2×D4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—41no—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—21no—
149C22×Dic11—22no—
150C22×Dic11—22no—
151Q8×D11—82no—
152#4341—82no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11—22no—
161C2×C8×C11—42no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—41no—
165C11×C4⋊C4—41no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C22⋊Dic11—21no—
180#4326—82no—
181#4325—82no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11C2×D412yes—
191C4⋊Dic11C2×D412yes—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—21no—
206#4318—24no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209#3561—111no—
210#3218—111no—
211#3165—111no—
212C2×#489D1111yescharacteristic, complemented
213#1664—114no—
214#1661—114no—
215#1531—111no—
216#1527—111no—
217#1524—111no—
218C23×C11—22no—
219C23×C11—42no—
220C23×C11—81no—
221C23×C11—81no—
222C23×C11#12011yescharacteristic
223C22×D11—21no—
224Q8×C11—42no—
225Q8×C11—42no—
226Q8×C11—42no—
227Q8×C11—42no—
228Q8×C11—82no—
229D4×C11—42no—
230D4×C11—42no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—81no—
237C2×C4×C11—82no—
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D11—42no—
245C22⋊D11—82no—
246C22⋊D11—82no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—82no—
253C2×Dic11—82no—
254D44—41no—
255C4×D11—42no—
256C4×D11—82no—
257Dic22—42no—
258Dic22—41no—
259Dic22—81no—
260Dic22—82no—
261C8×C11—42no—
262C11⋊C8—24no—
263C11⋊C8—42no—
264#563—112no—
265#562—112no—
266#556—221no—
267#551—222no—
268D4×Q8—221no—
269#548—221no—
270#546—221no—
271#543—221no—
272#542—221no—
273#542—222no—
274#538—221no—
275#536—221no—
276#533—111no—
277C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
278#529—111no—
279C2×#124C2×D1111yescharacteristic
280#501—114no—
281#500—221no—
282#498—221no—
283#497—112no—
284#491—112no—
285#489—22no—
286#489C2×D1114yes—
287#462—221no—
288#461—221no—
289#451—221no—
290#448—221no—
291#432—111no—
292#428—222no—
293C2×#103—21no—
294C2×#102—21no—
295C4×M16—111no—
296C2×#97C2×D1111yescharacteristic
297#330—114no—
298#330—112no—
299#329—114no—
300#329—112no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11—162no—
307C22×C11#45612yes—
308C22×C11C2×#12011yescharacteristic
309C2×D11—41no—
310C2×D11—41no—
311C2×D11—41no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—42no—
318C4×C11—82no—
319C4×C11#45512yes—
320Dic11—42no—
321Dic11—41no—
322Dic11—41no—
323Dic11—41no—
324Dic11—42no—
325C2×#41—221no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—221no—
328C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
329C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
330C2×Q16—222no—
331C2×SD16—222no—
332C2×M16—221no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—111no—
338C4⋊Q8—111no—
339C4⋊Q8—221no—
340C4⋊Q8—222no—
341C4⋊Q8C22×D1112yes—
342#126—222no—
343#126—222no—
344#126—222no—
345#126—221no—
346#125—111no—
347#125—112no—
348#124—21no—
349#124—21no—
350#124—111no—
351#124—222no—
352#124—222no—
353#124—221no—
354#124C22⋊D1112yes—
355#124C22×D1112yes—
356#123—222no—
357#123—222no—
358#123—222no—
359#123—222no—
360#123—221no—
361C22⋊Q8—111no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372#121—111no—
373#121—222no—
374#121—221no—
375#121—222no—
376#120—222no—
377C4×Q8—111no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8—221no—
381C4×D4—111no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386#117—112no—
387#117—222no—
388#117—221no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—222no—
394C2×C42C22×D1111yescharacteristic
395#107—224no—
396#106—224no—
397C4⋊C8—221no—
398#103—24no—
399#103—222no—
400#103—222no—
401#102—24no—
402C22⋊C8—221no—
403#97—21no—
404#97—112no—
405#97—112no—
406#97C22×D1112yes—
407C4×C8—221no—
408C2×C11—22no—
409C2×C11—82no—
410C2×C11C2×#45511yescharacteristic
411C2×C11C2×#45611yescharacteristic
412C2×C11#302111yescharacteristic
413D11—81no—
414C24—21no—
415#41—882no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—111no—
422C2×Q8—222no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—882no—
426C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—111no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—222no—
432C2×D4—222no—
433C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—222no—
437C22×C4—222no—
438C22×C4—222no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4D4×D1111yescharacteristic
441C22×C4D4×D1111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443Q16—882no—
444SD16—882no—
445M16—224no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—222no—
449C2×C8—222no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—111no—
455C4⋊C4—111no—
456C4⋊C4—112no—
457C4⋊C4—112no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—222no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—222no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—221no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—221no—
485C42—222no—
486C42—222no—
487C42—221no—
488C42D4×D1111yescharacteristic
489C42D4×D1111yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—221no—
498C23#6699011yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—441no—
505Q8—442no—
506Q8—881no—
507Q8—882no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—441no—
511D4—442no—
512D4—882no—
513D4—882no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—222no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—222no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—442no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4#6699011yescharacteristic
531C2×C4#6699011yescharacteristic
532C2×C4#6699011yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—224no—
538C8—442no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—162no—
545C22—441no—
546C22—441no—
547C22—441no—
548C22#1062281812yes—
549C22C2×#6699011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—441no—
558C4—442no—
559C4—441no—
560C4—441no—
561C4—442no—
562C4#1062267412yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—881no—
566C2C2×#1062267411yescharacteristic
567C2C2×#1062281811yescharacteristic
568C2#1307798511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#489C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083188C2
hypercenterC2×#489D11
hypocenterC11#19032
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079643C2semidirect
3. #13079158C2semidirect
4. #13067949C2semidirect
5. #13067932C2semidirect
6. #13067230C2semidirect
7. #13067214C2semidirect
8. #13067202C2semidirect
9. C2×C11×#489C2semidirect
34. #10622699C22semidirect
36. #10622695C22semidirect
37. #10622693C22semidirect
44. #10622103C22semidirect
45. #10622103C22semidirect
46. #10622102C22semidirect
212. C2×#489D11semidirect
492. C11#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831882
#130796432
#130791582
#130679492
#130679322
#130672302
#130672142
#130672022
C2×C11×#4892
#1903211