Finite Group Databasebeta

← #14735366

Subgroups — #14735366

Order 2816.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083186C211yesmaximal, characteristic
2#13079158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067947C214yesmaximal, complemented
5#13067930C214yesmaximal, complemented
6#13067232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C11×#529C2211yescharacteristic
12#10623241—22no—
13#10623230C2212yes—
14#10623215C2212yes—
15#10623189—22no—
16#10623165—21no—
17#10623148—21no—
18#10623115—21no—
19#10623083—21no—
20#10623081—21no—
21D4×Dic22—21no—
22#10623065—21no—
23#10623057—21no—
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#497C2212yescomplemented
27C11×#491C2212yescomplemented
28C11×#462—21no—
29C11×#461—21no—
30C11×#451—21no—
31C11×#448—21no—
32C11×#432C2211yescharacteristic
33#10622702—22no—
34#10622702C2214yes—
35#10622693C2214yescomplemented
36#10622692—21no—
37#10622691—21no—
38C2×#66874—21no—
39C2×#66873—21no—
40#10622577—22no—
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42C2×#66867C2211yescharacteristic
43#10622181C2212yescomplemented
44#10622178C2212yescomplemented
45#10622103C2214yescomplemented
46#10622102C2214yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C2×#4339—21no—
49C22×D44D411yescharacteristic
50C22×Dic22—21no—
51C22×Dic22D411yescharacteristic
52C2×C11×Q16—22no—
53C2×C11×SD16—22no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8C2312yes—
58C11×#126—21no—
59C11×#125C2311yescharacteristic
60C11×#124C2311yescharacteristic
61C11×#123—21no—
62C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C11×#121D411yescharacteristic
64C4×Q8×C11D411yescharacteristic
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11D411yescharacteristic
67C11×#117—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#66999—22no—
72#66992—22no—
73#66990—22no—
74D4×Dic11—22no—
75#66983—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78#66979D412yes—
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82C2×#4318—21no—
83C22×C11⋊C8—21no—
84#66951—22no—
85#66951—22no—
86#66951—22no—
87#66950—22no—
88#66950—22no—
89#66949—22no—
90#66949—22no—
91#66947—22no—
92#66945—22no—
93#66941—22no—
94#66939—22no—
95#66939—22no—
96#66938—22no—
97#66938—22no—
98#66937—22no—
99#66936—22no—
100(C22⋊D11)⋊C4—22no—
101C22⋊C4×D11—22no—
102#66931—22no—
103#66931—22no—
104#66928—21no—
105#66928—21no—
106#66928—21no—
107#66928D412yes—
108#66928C2312yes—
109C4×D44—21no—
110#66923C2312yes—
111#66922—21no—
112#66922D411yescharacteristic
113#66922D411yescharacteristic
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×#103—22no—
119C11×#103—22no—
120C11×C22⋊C8—21no—
121C11×#97C2312yes—
122#66874—24no—
123#66873—24no—
124#66872—24no—
125#66871—24no—
126#66867—21no—
127#66867C2312yes—
128#66867C2312yes—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#19032—111nomaximal, Sylow
131C23×D11—21no—
132C2×Q8×C11—22no—
133C2×Q8×C11—41no—
134C2×Q8×C11—82no—
135C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—41no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145C22×Dic11—22no—
146C22×Dic11—21no—
147#4339—82no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—42no—
150C2×D44C2×D412yes—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—42no—
158C2×Dic22—82no—
159C2×Dic22C2×D412yes—
160C11×Q16—82no—
161C11×SD16—82no—
162C2×C8×C11—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—21no—
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198C4⋊Dic11C2×D412yes—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205#4318—24no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208C2×C11⋊C8—42no—
209#3561—111no—
210#3218D1111yescharacteristic, complemented
211#3165—111no—
212C2×#489—111no—
213#1664—114no—
214#1661—114no—
215#1531—111no—
216#1527—111no—
217#1524—111no—
218C23×C11—21no—
219C23×C11#12011yescharacteristic
220C22×D11—22no—
221C22×D11—42no—
222C22×D11—81no—
223C22×D11—81no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—42no—
226Q8×C11—42no—
227Q8×C11—82no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—42no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—82no—
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D11—82no—
246C22⋊D11—82no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—81no—
251C2×Dic11—82no—
252D44—42no—
253D44—42no—
254C4×D11—82no—
255C4×D11—82no—
256Dic22—42no—
257Dic22—42no—
258Dic22—42no—
259Dic22—81no—
260Dic22—82no—
261C8×C11—42no—
262C11⋊C8—24no—
263C11⋊C8—42no—
264#563—112no—
265#562—112no—
266#556—221no—
267#551—222no—
268D4×Q8—221no—
269#548—221no—
270#546—221no—
271#543—221no—
272#542—221no—
273#542—222no—
274#538—221no—
275#536—221no—
276#533—111no—
277C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
278#529C2×D1111yescharacteristic
279C2×#124—111no—
280#501—114no—
281#500—221no—
282#498—221no—
283#497C2×D1112yescomplemented
284#491C2×D1112yescomplemented
285#489—114no—
286#489—222no—
287#462—21no—
288#461—21no—
289#451—21no—
290#448—21no—
291#432C2×D1111yescharacteristic
292#428—222no—
293C2×#103—221no—
294C2×#102—221no—
295C4×M16—111no—
296C2×#97—111no—
297#330—112no—
298#330—114no—
299#329—112no—
300#329—114no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—41no—
304C22×C11—41no—
305C22×C11—41no—
306C22×C11#45612yes—
307C22×C11C2×#12011yescharacteristic
308C2×D11—42no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—42no—
311C2×D11—162no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—41no—
318C4×C11—41no—
319C4×C11—41no—
320C4×C11—82no—
321C4×C11#45512yes—
322Dic11—42no—
323Dic11—42no—
324Dic11—42no—
325C2×#41—221no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—111no—
328C22×Q8—221no—
329C22×D4—111no—
330C2×Q16—22no—
331C2×SD16—22no—
332C2×M16—221no—
333C22×C8—221no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—111no—
338C4⋊Q8—111no—
339C4⋊Q8—221no—
340C4⋊Q8—222no—
341C4⋊Q8C22×D1112yes—
342#126—21no—
343#126—222no—
344#126—222no—
345#126—222no—
346#125—112no—
347#125C22×D1111yescharacteristic
348#124—112no—
349#124—112no—
350#124—221no—
351#124—222no—
352#124—222no—
353#124—221no—
354#124—221no—
355#124C22×D1111yescharacteristic
356#123—21no—
357#123—222no—
358#123—222no—
359#123—222no—
360#123—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
372#121—222no—
373#121—221no—
374#121—222no—
375#121C22⋊D1111yescharacteristic
376#120—222no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—112no—
388#117—222no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—222no—
392C2×C22⋊C4—221no—
393C2×C22⋊C4—221no—
394C2×C42C22×D1111yescharacteristic
395#107—224no—
396#106—224no—
397C4⋊C8—21no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—224no—
401#102—224no—
402C22⋊C8—21no—
403#97—112no—
404#97—112no—
405#97—221no—
406#97C22×D1112yes—
407C4×C8—221no—
408C2×C11—22no—
409C2×C11—81no—
410C2×C11C2×#45511yescharacteristic
411C2×C11C2×#45611yescharacteristic
412C2×C11#302111yescharacteristic
413D11—82no—
414C24—221no—
415#41—882no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—112no—
420C2×Q8—222no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—442no—
425C2×Q8—882no—
426C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—112no—
429C2×D4—222no—
430C2×D4—222no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—442no—
433C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—222no—
437C22×C4—222no—
438C22×C4—222no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4D4×D1111yescharacteristic
441C22×C4D4×D1111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443Q16—82no—
444SD16—82no—
445M16—224no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—222no—
448C2×C8—222no—
449C2×C8—442no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—112no—
459C4⋊C4—112no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—222no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—222no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—222no—
485C42—21no—
486C42—222no—
487C42—222no—
488C42D4×D1111yescharacteristic
489C42D4×D1111yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—222no—
495C23—442no—
496C23—881no—
497C23—881no—
498C23#6699011yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—442no—
504Q8—442no—
505Q8—442no—
506Q8—881no—
507Q8—882no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—442no—
511D4—442no—
512D4—882no—
513D4—882no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—222no—
524C2×C4—222no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—882no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4—881no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4#6699011yescharacteristic
531C2×C4#6699011yescharacteristic
532C2×C4#6699011yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—224no—
538C8—442no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—442no—
545C22—442no—
546C22—442no—
547C22—1762no—
548C22#1062281812yes—
549C22C2×#6699011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—442no—
560C4—442no—
561C4—442no—
562C4#1062281512yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—882no—
566C2C2×#1062281511yescharacteristic
567C2C2×#1062281811yescharacteristic
568C2#1307798711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3218C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083186C2
hypercenter#3218D11
hypocenterC11#19032
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079158C2semidirect
3. C2×#10622702C2semidirect
4. #13067947C2semidirect
5. #13067930C2semidirect
6. #13067232C2semidirect
7. #13067215C2semidirect
8. #13067204C2semidirect
9. C11×#3218C2semidirect
26. C11×#497C22semidirect
27. C11×#491C22semidirect
35. #10622693C22semidirect
43. #10622181C22semidirect
44. #10622178C22semidirect
45. #10622103C22semidirect
210. #3218D11semidirect
283. #497C2×D11semidirect
284. #491C2×D11semidirect
492. C11#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831862
#130791582
C2×#106227022
#130679472
#130679302
#130672322
#130672152
#130672042
C11×#32182
#1903211