Finite Group Databasebeta

← #14735367

Subgroups — #14735367

Order 2816.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067950C214yesmaximal, complemented
5#13067933C214yesmaximal, complemented
6#13067231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3561C211yesmaximal, characteristic
10C11×#563C2212yes—
11C11×#562C2212yes—
12C11×#556—21no—
13C11×#551—22no—
14D4×Q8×C11—21no—
15C11×#548—21no—
16C11×#546—21no—
17C11×#543—21no—
18C11×#542—21no—
19C11×#542—22no—
20C11×#538—21no—
21C11×#536—21no—
22C11×#533C2211yescharacteristic
23C11×#529C2211yescharacteristic
24C2×C11×#124C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C2×#66899—21no—
27C2×#66896—21no—
28#10622692—21no—
29#10622691—21no—
30#10622682C2212yescomplemented
31#10622678C2214yescomplemented
32#10622673C2212yescomplemented
33#10622668—22no—
34#10622668C2214yes—
35#10622663—21no—
36#10622653—21no—
37#10622644—21no—
38#10622632—21no—
39#10622608—22no—
40#10622539C2211yescharacteristic
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42C2×#66867C2211yescharacteristic
43#10622181C2214yescomplemented
44#10622181C2212yescomplemented
45#10622178C2214yes—
46#10622178C2212yescomplemented
47C2×C11×#41—21no—
48C22×Q8×C11—21no—
49C22×Q8×C11D411yescharacteristic
50C22×D4×C11D411yescharacteristic
51C22×Dic22—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—22no—
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×#126—22no—
57C11×#126—22no—
58C11×#126—22no—
59C11×#126—21no—
60C11×#125C2311yescharacteristic
61C11×#125C2312yes—
62C11×#124—21no—
63C11×#124—22no—
64C11×#124—22no—
65C11×#124—21no—
66C11×#124—21no—
67C11×#124D412yes—
68C11×#124C2312yes—
69C11×#124C2311yescharacteristic
70C11×#123—22no—
71C11×#123—22no—
72C11×#123—21no—
73C11×#123—22no—
74C11×#123—22no—
75C11×C22⋊Q8—22no—
76C11×C22⋊Q8—22no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C11×#121—21no—
87C11×#121—22no—
88C11×#121—22no—
89C11×#121D411yescharacteristic
90C11×#120—22no—
91C4×Q8×C11—21no—
92C4×Q8×C11—21no—
93C4×Q8×C11—21no—
94C4×Q8×C11D411yescharacteristic
95C4×D4×C11—22no—
96C4×D4×C11—21no—
97C4×D4×C11—22no—
98C4×D4×C11—21no—
99C4×D4×C11D411yescharacteristic
100C11×#117—22no—
101C11×#117—21no—
102C11×#117D412yes—
103C2×C11×C22⋊C4—22no—
104C2×C11×C22⋊C4—21no—
105C2×C11×C22⋊C4—21no—
106C2×C42×C11C2311yescharacteristic
107C2×#4326—22no—
108C2×#4324—22no—
109C2×C4⋊Dic11—21no—
110C2×C4⋊Dic11—21no—
111C2×#4318—21no—
112C22×C11⋊C8—21no—
113#66922—21no—
114#66922—21no—
115#66922—21no—
116#66922C2312yes—
117#66899—24no—
118#66896—24no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66874—22no—
121#66874—22no—
122#66872—24no—
123#66871—24no—
124C4⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66867—21no—
126#66867C2312yes—
127#66867C2312yes—
128#66867C2312yes—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#19032—111nomaximal, Sylow
131C24×C11—21no—
132C11×#41—82no—
133C2×Q8×C11—22no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—42no—
138C2×Q8×C11—82no—
139C2×Q8×C11C2×D412yes—
140C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—42no—
146C2×D4×C11C2×D412yes—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11—41no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—41no—
159C2×Dic22—82no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4C2×D412yes—
173C11×C4⋊C4C2×D412yes—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C42×C11—22no—
192C42×C11—22no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2411yescharacteristic
198#4326—82no—
199#4324—82no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11—41no—
204#4318—24no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208C2×C11⋊C8—42no—
209#3561D1111yescharacteristic
210#3218—111no—
211#3165—111no—
212C2×#489—111no—
213#1664—114no—
214#1661—114no—
215#1531—111no—
216#1527—111no—
217#1524—111no—
218C23×C11—22no—
219C23×C11—21no—
220C23×C11—42no—
221C23×C11—81no—
222C23×C11—81no—
223C23×C11#12011yescharacteristic
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—42no—
226Q8×C11—42no—
227Q8×C11—42no—
228Q8×C11—81no—
229Q8×C11—82no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—82no—
235D4×C11—82no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—81no—
247C2×C4×C11—82no—
248C2×C4×C11—82no—
249C2×C4×C11—82no—
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—82no—
258Dic22—42no—
259Dic22—42no—
260Dic22—82no—
261C11⋊C8—24no—
262C11⋊C8—42no—
263C11⋊C8—42no—
264#563C2×D1112yes—
265#562C2×D1112yes—
266#556—21no—
267#551—22no—
268D4×Q8—21no—
269#548—21no—
270#546—21no—
271#543—21no—
272#542—21no—
273#542—22no—
274#538—21no—
275#536—21no—
276#533C2×D1111yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8—111no—
278#529C2×D1111yescharacteristic
279C2×#124C2×D1111yescharacteristic
280#501—114no—
281#500—221no—
282#498—221no—
283#497—112no—
284#491—112no—
285#489—114no—
286#489—222no—
287#462—221no—
288#461—221no—
289#451—221no—
290#448—221no—
291#432—111no—
292#428—222no—
293C2×#103—221no—
294C2×#102—221no—
295C4×M16—111no—
296C2×#97—111no—
297#330—114no—
298#330—112no—
299#329—112no—
300#329—114no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—41no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11—41no—
306C22×C11—42no—
307C22×C11—42no—
308C22×C11—41no—
309C22×C11—162no—
310C22×C11#45612yes—
311C22×C11C2×#12011yescharacteristic
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—41no—
318C4×C11—42no—
319C4×C11—42no—
320C4×C11—41no—
321C4×C11—41no—
322C4×C11—42no—
323C4×C11#45512yes—
324Dic11—82no—
325C2×#41—21no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—221no—
328C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
329C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
330C2×Q16—222no—
331C2×SD16—222no—
332C2×M16—221no—
333C22×C8—221no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—112no—
337C4⋊Q8—221no—
338C4⋊Q8—221no—
339C4⋊Q8—221no—
340C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
341C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
342#126—22no—
343#126—22no—
344#126—22no—
345#126—21no—
346#125C22×D1111yescharacteristic
347#125C22×D1112yes—
348#124—21no—
349#124—22no—
350#124—22no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124C22⋊D1112yes—
354#124C22×D1112yes—
355#124C22×D1111yescharacteristic
356#123—22no—
357#123—22no—
358#123—21no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
372#121—21no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121C22⋊D1111yescharacteristic
376#120—22no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
381C4×D4—22no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
386#117—22no—
387#117—21no—
388#117C22⋊D1112yes—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C42C22×D1111yescharacteristic
395#107—224no—
396#106—224no—
397C4⋊C8—221no—
398#103—224no—
399#103—222no—
400#103—222no—
401#102—224no—
402C22⋊C8—221no—
403#97—112no—
404#97—112no—
405#97—112no—
406#97—221no—
407C4×C8—221no—
408C2×C11—22no—
409C2×C11—81no—
410C2×C11—82no—
411C2×C11C2×#45511yescharacteristic
412C2×C11C2×#45611yescharacteristic
413C2×C11#302111yescharacteristic
414C24—21no—
415#41—82no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—222no—
423C2×Q8—441no—
424C2×Q8—882no—
425C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
426C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
433C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—441no—
440C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443Q16—882no—
444SD16—882no—
445M16—224no—
446C2×C8—222no—
447C2×C8—222no—
448C2×C8—222no—
449C2×C8—442no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
469C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23#6700611yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—82no—
505Q8—442no—
506Q8—442no—
507Q8—882no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—442no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4#6700611yescharacteristic
531C2×C4#6700611yescharacteristic
532C2×C4#6700611yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
536C8—224no—
537C8—442no—
538C8—442no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—162no—
548C22#1062285912yes—
549C22C2×#6700611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—882no—
562C4#1062285512yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—81no—
566C2C2×#1062285511yescharacteristic
567C2C2×#1062285911yescharacteristic
568C2#1307798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3561C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3561D11
hypocenterC11#19032
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079640C2semidirect
2. #13079163C2semidirect
3. C2×#10622668C2semidirect
4. #13067950C2semidirect
5. #13067933C2semidirect
6. #13067231C2semidirect
7. #13067214C2semidirect
8. #13067204C2semidirect
30. #10622682C22semidirect
31. #10622678C22semidirect
32. #10622673C22semidirect
43. #10622181C22semidirect
44. #10622181C22semidirect
46. #10622178C22semidirect
492. C11#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796402
#130791632
C2×#106226682
#130679502
#130679332
#130672312
#130672142
#130672042
C11×#35612
#1903211