Finite Group Databasebeta

← #14735369

Subgroups — #14735369

Order 2816.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083188C211yesmaximal, characteristic
2#13079645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067953C214yesmaximal, complemented
6#13067936C214yesmaximal, complemented
7#13067232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#124C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D11—21no—
12#10623337—21no—
13#10623215C2212yes—
14#10623213—21no—
15#10623208—21no—
16#10623206—21no—
17#10623203C2212yes—
18#10623202—21no—
19#10623200—22no—
20#10623026—22no—
21#10623025—21no—
22#10623014—21no—
23#10623010C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28C2×#66899—21no—
29C2×#66896—21no—
30#10622734—22no—
31#10622668—22no—
32#10622668C2214yes—
33C2×#66867C2211yescharacteristic
34#10622462—21no—
35#10622454—21no—
36#10622352—21no—
37#10622351—21no—
38#10622328C2212yescomplemented
39#10622316C2212yescomplemented
40#10622315C2214yescomplemented
41#10622295—21no—
42#10622293—21no—
43C11×#329C2214yes—
44#10622103C2214yescomplemented
45#10622103C2212yescomplemented
46#10622102C2212yescomplemented
47C22×Q8×C11D411yescharacteristic
48C22×D4×C11D411yescharacteristic
49C2×Q8×D11—21no—
50C2×#4341—21no—
51C22×Dic22—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C11×#124—21no—
54C11×#124—21no—
55C11×#124D412yes—
56C11×#124C2312yes—
57C2×C11×C22⋊C4—21no—
58C2×C11×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#67006—22no—
61C2×C22⋊Dic11—22no—
62#66999—21no—
63#66999—22no—
64Q8×Dic11—21no—
65#66997—21no—
66#66997—22no—
67#66992—22no—
68#66991—21no—
69#66989—21no—
70#66988—22no—
71D4×Dic11—21no—
72#66983D411yescharacteristic
73#66982—21no—
74C4×C22⋊D11—22no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76#66979D412yes—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79#66977—22no—
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82#66977D411yescharacteristic
83C22×C11⋊C8—21no—
84C2×Dic44—22no—
85C2×#4314—22no—
86#66939—22no—
87#66938—22no—
88#66938—22no—
89#66937—22no—
90#66936—22no—
91#66936—22no—
92(C22⋊D11)⋊C4—22no—
93#66932—22no—
94#66932—22no—
95#66932—22no—
96#66931—22no—
97#66931—22no—
98#66931—22no—
99#66931—22no—
100#66931—22no—
101#66930—22no—
102#66929—21no—
103#66928C2311yescharacteristic
104C4×D44D411yescharacteristic
105#66925—21no—
106#66923C2312yes—
107#66923C2311yescharacteristic
108#66922—21no—
109#66922—21no—
110#66922—21no—
111#66922D411yescharacteristic
112#66922D411yescharacteristic
113#66922C2312yes—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22D411yescharacteristic
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×C22⋊C8—21no—
119C11×#97C2312yes—
120C11×#97C2312yes—
121C4×C8×C11—21no—
122#66899—24no—
123#66896—24no—
124#66882—24no—
125#66881—24no—
126#66880—22no—
127#66880—22no—
128#66867—21no—
129#66867C2312yes—
130#19032—111nomaximal, Sylow
131C24×C11—21no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—42no—
134C2×Q8×C11C2×D412yes—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—42no—
137C2×D4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—21no—
145C22×Dic11—22no—
146C22×Dic11—22no—
147C22×Dic11—41no—
148Q8×D11—82no—
149#4341—82no—
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—21no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22—82no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C11×M16—24no—
161C2×C8×C11—22no—
162C2×C8×C11—22no—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic11—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—22no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—21no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—22no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D412yes—
192C4⋊Dic11C2×D412yes—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—21no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206C2×C11⋊C8—42no—
207Dic44—82no—
208#4314—82no—
209#3561—111no—
210#3218—111no—
211#3165—111no—
212C2×#489—111no—
213#1664—114no—
214#1661—114no—
215#1531—111no—
216#1527D1111yescharacteristic, complemented
217#1524—111no—
218C23×C11—22no—
219C23×C11—42no—
220C23×C11—81no—
221C23×C11—81no—
222C23×C11#12011yescharacteristic
223C22×D11—21no—
224Q8×C11—42no—
225Q8×C11—42no—
226D4×C11—42no—
227D4×C11—42no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—81no—
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D11—42no—
240C22⋊D11—82no—
241C22⋊D11—82no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—82no—
249C2×Dic11—82no—
250C2×Dic11—82no—
251D44—41no—
252C4×D11—42no—
253C4×D11—82no—
254Dic22—42no—
255Dic22—41no—
256Dic22—42no—
257Dic22—42no—
258Dic22—81no—
259Dic22—82no—
260Dic22—82no—
261C8×C11—24no—
262C8×C11—42no—
263C11⋊C8—42no—
264#563—112no—
265#562—112no—
266#556—221no—
267#551—222no—
268D4×Q8—221no—
269#548—221no—
270#546—221no—
271#543—221no—
272#542—221no—
273#542—222no—
274#538—221no—
275#536—221no—
276#533—111no—
277C2×C4⋊Q8—111no—
278#529—111no—
279C2×#124C2×D1111yescharacteristic
280#501—114no—
281#500—221no—
282#498—221no—
283#497—112no—
284#491—112no—
285#489—114no—
286#489—222no—
287#462—221no—
288#461—221no—
289#451—221no—
290#448—221no—
291#432C2×D1111yescharacteristic
292#428—222no—
293C2×#103—221no—
294C2×#102—221no—
295C4×M16C2×D1111yescharacteristic
296C2×#97—111no—
297#330—114no—
298#330—112no—
299#329—112no—
300#329C2×D1114yes—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11—162no—
307C22×C11#45612yes—
308C22×C11C2×#12011yescharacteristic
309C2×D11—41no—
310C2×D11—41no—
311C2×D11—41no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—42no—
318C4×C11#45512yes—
319Dic11—42no—
320Dic11—41no—
321Dic11—41no—
322Dic11—41no—
323Dic11—42no—
324Dic11—82no—
325C2×#41—221no—
326C22×Q8—221no—
327C22×Q8—221no—
328C22×Q8D4411yescharacteristic
329C22×D4D4411yescharacteristic
330C2×Q16—222no—
331C2×SD16—222no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—221no—
334C4⋊Q8—111no—
335C4⋊Q8—111no—
336C4⋊Q8—112no—
337C4⋊Q8—221no—
338C4⋊Q8—222no—
339C4⋊Q8—221no—
340C4⋊Q8—221no—
341C4⋊Q8—221no—
342#126—222no—
343#126—222no—
344#126—222no—
345#126—221no—
346#125—111no—
347#125—112no—
348#124—21no—
349#124—21no—
350#124—111no—
351#124—222no—
352#124—222no—
353#124—221no—
354#124D4412yes—
355#124C22×D1112yes—
356#123—222no—
357#123—222no—
358#123—222no—
359#123—222no—
360#123—221no—
361C22⋊Q8—111no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372#121—111no—
373#121—222no—
374#121—221no—
375#121—222no—
376#120—222no—
377C4×Q8—111no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8—221no—
381C4×D4—111no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386#117—112no—
387#117—222no—
388#117—221no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—222no—
394C2×C42C22×D1111yescharacteristic
395#107—224no—
396#106—224no—
397C4⋊C8—21no—
398#103—222no—
399#103—222no—
400#103—224no—
401#102—224no—
402C22⋊C8—21no—
403#97—112no—
404#97—221no—
405#97C22×D1112yes—
406#97C22×D1112yes—
407C4×C8—21no—
408C2×C11—22no—
409C2×C11—82no—
410C2×C11C2×#45511yescharacteristic
411C2×C11C2×#45611yescharacteristic
412C2×C11#302111yescharacteristic
413D11—81no—
414C24—21no—
415#41—882no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—111no—
419C2×Q8—222no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—222no—
423C2×Q8—441no—
424C2×Q8—882no—
425C2×Q8—882no—
426C2×Q8C2×D4412yes—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—111no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—222no—
432C2×D4—222no—
433C2×D4C2×D4412yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—222no—
436C22×C4—222no—
437C22×C4—222no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—441no—
440C22×C4C2×D4411yescharacteristic
441C22×C4D4×D1111yescharacteristic
442C22×C4D4×D1111yescharacteristic
443Q16—882no—
444SD16—882no—
445M16—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—222no—
449C2×C8—442no—
450C4⋊C4—111no—
451C4⋊C4—111no—
452C4⋊C4—112no—
453C4⋊C4—112no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—222no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—221no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—221no—
485C42—222no—
486C42—222no—
487C42—221no—
488C42C2×D4411yescharacteristic
489C42D4×D1111yescharacteristic
490C42D4×D1111yescharacteristic
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—221no—
498C23#6693511yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—441no—
502Q8—442no—
503Q8—442no—
504Q8—442no—
505Q8—881no—
506Q8—882no—
507Q8—882no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—441no—
511D4—442no—
512D4—882no—
513D4—882no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—222no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—222no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—442no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4—882no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4#6693511yescharacteristic
531C2×C4#6693511yescharacteristic
532C2×C4#6693511yescharacteristic
533C2×C4C22×D4411yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C8—24no—
537C8—42no—
538C8—442no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—162no—
545C22—441no—
546C22—441no—
547C22—441no—
548C22#1062243912yes—
549C22C2×#6693511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—441no—
557C4—442no—
558C4—441no—
559C4—441no—
560C4—442no—
561C4—882no—
562C4#1062235912yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—881no—
566C2C2×#1062235911yescharacteristic
567C2C2×#1062243911yescharacteristic
568C2#1307798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1527C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083188C2
hypercenter#1527D11
hypocenterC11#19032
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079645C2semidirect
3. #13079162C2semidirect
4. C2×#10622668C2semidirect
5. #13067953C2semidirect
6. #13067936C2semidirect
7. #13067232C2semidirect
8. #13067205C2semidirect
9. C11×#1527C2semidirect
38. #10622328C22semidirect
39. #10622316C22semidirect
40. #10622315C22semidirect
44. #10622103C22semidirect
45. #10622103C22semidirect
46. #10622102C22semidirect
216. #1527D11semidirect
492. C11#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831882
#130796452
#130791622
C2×#106226682
#130679532
#130679362
#130672322
#130672052
C11×#15272
#1903211