Finite Group Databasebeta

← #14735370

Subgroups — #14735370

Order 2816.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083186C211yesmaximal, characteristic
2#13079640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067951C214yesmaximal, complemented
6#13067934C214yesmaximal, complemented
7#13067230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#529C2211yescharacteristic
11#10623241—22no—
12#10623230C2212yes—
13#10623215C2212yes—
14#10623189—22no—
15#10623165—21no—
16#10623148—21no—
17#10623115—21no—
18#10623083—21no—
19#10623081—21no—
20D4×Dic22—21no—
21#10623065—21no—
22#10623057—21no—
23C2×#66928C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C4×C11×M16C2211yescharacteristic
27C2×C11×#97C2211yescharacteristic
28#10622734—22no—
29C2×#66885—21no—
30C2×#66880—21no—
31#10622682C2212yescomplemented
32#10622673C2212yescomplemented
33#10622663—21no—
34#10622653—21no—
35#10622644—21no—
36#10622632—21no—
37#10622539C2211yescharacteristic
38#10622327—22no—
39#10622327C2214yes—
40#10622315C2214yescomplemented
41#10622295—21no—
42#10622293—21no—
43C11×#330C2212yescomplemented
44C11×#329C2212yescomplemented
45#10622103C2214yescomplemented
46#10622102C2214yes—
47C2×#4339—21no—
48C22×D44D411yescharacteristic
49C22×Dic22—21no—
50C22×Dic22—21no—
51C22×Dic22D411yescharacteristic
52C2×C11×M16—21no—
53C22×C8×C11—21no—
54C11×#126—21no—
55C11×#125C2311yescharacteristic
56C11×#124C2311yescharacteristic
57C11×#123—21no—
58C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×#121D411yescharacteristic
60C4×Q8×C11D411yescharacteristic
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11D411yescharacteristic
63C11×#117—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66999—22no—
66C2×#4326—22no—
67#66992—22no—
68#66990—22no—
69D4×Dic11—22no—
70C2×#4324—22no—
71#66983—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74#66979D412yes—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11—21no—
77#66977—21no—
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80#66951—22no—
81#66951—22no—
82#66951—22no—
83#66950—22no—
84#66950—22no—
85#66949—22no—
86#66949—22no—
87#66947—22no—
88#66945—22no—
89#66941—22no—
90#66939—22no—
91#66939—22no—
92#66938—22no—
93#66938—22no—
94#66937—22no—
95#66936—22no—
96(C22⋊D11)⋊C4—22no—
97C22⋊C4×D11—22no—
98#66931—22no—
99#66931—22no—
100#66928—21no—
101#66928—21no—
102#66928—21no—
103#66928D412yes—
104#66928C2312yes—
105C4×D44—21no—
106#66923C2312yes—
107#66922—21no—
108#66922—21no—
109#66922—21no—
110#66922—21no—
111#66922D411yescharacteristic
112#66922D411yescharacteristic
113#66922C2312yes—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C11×#97—21no—
118C11×#97C2312yes—
119C11×#97C2312yes—
120C4×C8×C11—21no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66885—24no—
123#66882—24no—
124#66881—24no—
125#66880—24no—
126#66874—22no—
127#66874—22no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129#66867C2312yes—
130#19032—111nomaximal, Sylow
131C23×D11—21no—
132C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D11—22no—
140C2×C22⋊D11—22no—
141C22×Dic11—22no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—41no—
144#4339—82no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—42no—
147C2×D44C2×D412yes—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×Dic22—22no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—42no—
156C2×Dic22—41no—
157C2×Dic22—82no—
158C2×Dic22—82no—
159C2×Dic22C2×D412yes—
160C11×M16—24no—
161C2×C8×C11—22no—
162C2×C8×C11—22no—
163C2×C8×C11—42no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C22⋊C4—21no—
171C11×C22⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—21no—
175C42×C11—21no—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—22no—
181C22⋊Dic11—22no—
182#4326—82no—
183#4324—82no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11C2×D412yes—
201C4⋊Dic11C2×D412yes—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—22no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209#3561—111no—
210#3218—111no—
211#3165—111no—
212C2×#489—111no—
213#1664—114no—
214#1661—114no—
215#1531—111no—
216#1527—111no—
217#1524D1111yescharacteristic, complemented
218C23×C11—21no—
219C23×C11#12011yescharacteristic
220C22×D11—22no—
221C22×D11—42no—
222C22×D11—81no—
223C22×D11—81no—
224Q8×C11—41no—
225D4×C11—41no—
226D4×C11—42no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D11—82no—
241C22⋊D11—82no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—81no—
247C2×Dic11—82no—
248C2×Dic11—82no—
249D44—42no—
250D44—42no—
251C4×D11—82no—
252C4×D11—82no—
253Dic22—42no—
254Dic22—42no—
255Dic22—42no—
256Dic22—42no—
257Dic22—42no—
258Dic22—81no—
259Dic22—82no—
260Dic22—82no—
261C8×C11—24no—
262C8×C11—42no—
263C11⋊C8—42no—
264#563—112no—
265#562—112no—
266#556—221no—
267#551—222no—
268D4×Q8—221no—
269#548—221no—
270#546—221no—
271#543—221no—
272#542—221no—
273#542—222no—
274#538—221no—
275#536—221no—
276#533—111no—
277C2×C4⋊Q8—111no—
278#529C2×D1111yescharacteristic
279C2×#124—111no—
280#501—114no—
281#500—221no—
282#498—221no—
283#497—112no—
284#491—112no—
285#489—114no—
286#489—222no—
287#462—221no—
288#461—221no—
289#451—221no—
290#448—221no—
291#432—111no—
292#428—222no—
293C2×#103—221no—
294C2×#102—221no—
295C4×M16C2×D1111yescharacteristic
296C2×#97C2×D1111yescharacteristic
297#330—114no—
298#330C2×D1112yescomplemented
299#329—114no—
300#329C2×D1112yescomplemented
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—41no—
304C22×C11—41no—
305C22×C11—41no—
306C22×C11#45612yes—
307C22×C11C2×#12011yescharacteristic
308C2×D11—42no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—42no—
311C2×D11—162no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—41no—
318C4×C11—41no—
319C4×C11—41no—
320C4×C11#45512yes—
321Dic11—42no—
322Dic11—42no—
323Dic11—42no—
324Dic11—82no—
325C2×#41—221no—
326C22×Q8—111no—
327C22×Q8—221no—
328C22×Q8—221no—
329C22×D4—111no—
330C2×Q16—222no—
331C2×SD16—222no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—111no—
335C4⋊Q8—111no—
336C4⋊Q8—112no—
337C4⋊Q8—221no—
338C4⋊Q8—222no—
339C4⋊Q8—221no—
340C4⋊Q8—221no—
341C4⋊Q8—221no—
342#126—21no—
343#126—222no—
344#126—222no—
345#126—222no—
346#125—112no—
347#125C22×D1111yescharacteristic
348#124—112no—
349#124—112no—
350#124—221no—
351#124—222no—
352#124—222no—
353#124—221no—
354#124—221no—
355#124C22×D1111yescharacteristic
356#123—21no—
357#123—222no—
358#123—222no—
359#123—222no—
360#123—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8D4411yescharacteristic
372#121—222no—
373#121—221no—
374#121—222no—
375#121D4411yescharacteristic
376#120—222no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8D4411yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4D4411yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—112no—
388#117—222no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C22⋊C4—222no—
392C2×C22⋊C4—221no—
393C2×C22⋊C4—221no—
394C2×C42C22×D1111yescharacteristic
395#107—224no—
396#106—224no—
397C4⋊C8—221no—
398#103—224no—
399#103—222no—
400#103—222no—
401#102—224no—
402C22⋊C8—221no—
403#97—21no—
404#97—112no—
405#97C22×D1112yes—
406#97C22×D1112yes—
407C4×C8—21no—
408C2×C11—22no—
409C2×C11—81no—
410C2×C11C2×#45511yescharacteristic
411C2×C11C2×#45611yescharacteristic
412C2×C11#302111yescharacteristic
413D11—82no—
414C24—221no—
415#41—882no—
416C2×Q8—112no—
417C2×Q8—222no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8—222no—
422C2×Q8—442no—
423C2×Q8—441no—
424C2×Q8—882no—
425C2×Q8—882no—
426C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—112no—
429C2×D4—222no—
430C2×D4—222no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—442no—
433C2×D4C2×D4411yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—222no—
436C22×C4—222no—
437C22×C4—222no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—441no—
440C22×C4C2×D4411yescharacteristic
441C22×C4D4×D1111yescharacteristic
442C22×C4D4×D1111yescharacteristic
443Q16—882no—
444SD16—882no—
445M16—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—222no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—112no—
455C4⋊C4—112no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—222no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—222no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—222no—
485C42—21no—
486C42—222no—
487C42—222no—
488C42C2×D4411yescharacteristic
489C42D4×D1111yescharacteristic
490C42D4×D1111yescharacteristic
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—222no—
495C23—442no—
496C23—881no—
497C23—881no—
498C23#6693511yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—442no—
501Q8—442no—
502Q8—442no—
503Q8—442no—
504Q8—442no—
505Q8—881no—
506Q8—882no—
507Q8—882no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—442no—
511D4—442no—
512D4—882no—
513D4—882no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—222no—
522C2×C4—222no—
523C2×C4—222no—
524C2×C4—442no—
525C2×C4—882no—
526C2×C4—882no—
527C2×C4—881no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4#6693511yescharacteristic
531C2×C4#6693511yescharacteristic
532C2×C4#6693511yescharacteristic
533C2×C4C22×D4411yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C8—24no—
537C8—42no—
538C8—442no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—442no—
545C22—442no—
546C22—442no—
547C22—1762no—
548C22#1062243912yes—
549C22C2×#6693511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—442no—
559C4—442no—
560C4—442no—
561C4—882no—
562C4#1062243812yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—882no—
566C2C2×#1062243811yescharacteristic
567C2C2×#1062243911yescharacteristic
568C2#1307799011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1524C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083186C2
hypercenter#1524D11
hypocenterC11#19032
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079640C2semidirect
3. #13079162C2semidirect
4. C2×#10622327C2semidirect
5. #13067951C2semidirect
6. #13067934C2semidirect
7. #13067230C2semidirect
8. #13067213C2semidirect
9. C11×#1524C2semidirect
31. #10622682C22semidirect
32. #10622673C22semidirect
40. #10622315C22semidirect
43. C11×#330C22semidirect
44. C11×#329C22semidirect
45. #10622103C22semidirect
217. #1524D11semidirect
298. #330C2×D11semidirect
300. #329C2×D11semidirect
492. C11#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831862
#130796402
#130791622
C2×#106223272
#130679512
#130679342
#130672302
#130672132
C11×#15242
#1903211