Finite Group Databasebeta

← #14735375

Subgroups — #14735375

Order 2816.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083186C211yesmaximal, characteristic
2#13079158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067932C214yesmaximal, complemented
5#13067926C214yesmaximal, complemented
6#13067232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C11×#529C2211yescharacteristic
12C22×#4326—21no—
13C22×#4325—21no—
14#10623241—22no—
15#10623230C2212yes—
16#10623215C2212yes—
17#10623189—22no—
18#10623165—21no—
19#10623148—21no—
20#10623115—21no—
21#10623083—21no—
22#10623081—21no—
23D4×Dic22—21no—
24#10623065—21no—
25#10623057—21no—
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#501C2212yescomplemented
29C11×#489C2212yescomplemented
30C11×#484—21no—
31C11×#481—21no—
32C11×#475—21no—
33C11×#474—21no—
34C11×#432C2211yescharacteristic
35#10622699—22no—
36#10622699C2214yes—
37#10622693C2214yescomplemented
38#10622692—21no—
39#10622691—21no—
40#10622577—22no—
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42C2×#66867C2211yescharacteristic
43#10622181C2212yescomplemented
44#10622178C2212yescomplemented
45#10622103C2214yescomplemented
46#10622102C2214yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C2×#4339—21no—
49C22×D44D411yescharacteristic
50C22×Dic22—21no—
51C22×Dic22D411yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8C2312yes—
56C11×#126—21no—
57C11×#125C2311yescharacteristic
58C11×#124C2311yescharacteristic
59C11×#123—21no—
60C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×#121D411yescharacteristic
62C4×Q8×C11D411yescharacteristic
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11D411yescharacteristic
65C11×#117—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#66999—22no—
70C2×#4326—24no—
71C2×#4326—44no—
72C2×#4325—24no—
73C2×#4325—44no—
74#66992—22no—
75#66990—22no—
76D4×Dic11—22no—
77#66983—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80#66979D412yes—
81#66977—21no—
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84C2×#4318—21no—
85C22×C11⋊C8—21no—
86#66951—22no—
87#66951—22no—
88#66951—22no—
89#66950—22no—
90#66950—22no—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66947—22no—
94#66945—22no—
95#66941—22no—
96#66939—22no—
97#66939—22no—
98#66938—22no—
99#66938—22no—
100#66937—22no—
101#66936—22no—
102(C22⋊D11)⋊C4—22no—
103C22⋊C4×D11—22no—
104#66931—22no—
105#66931—22no—
106#66928—21no—
107#66928—21no—
108#66928—21no—
109#66928D412yes—
110#66928C2312yes—
111C4×D44—21no—
112#66923C2312yes—
113#66922—21no—
114#66922D411yescharacteristic
115#66922D411yescharacteristic
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C4×Dic22—21no—
119C11×#107—22no—
120C11×#106—22no—
121C11×C4⋊C8—21no—
122C11×#103—22no—
123C11×#102—22no—
124C11×C22⋊C8—21no—
125C11×#97C2312yes—
126#66872—24no—
127#66871—24no—
128#66867—21no—
129#66867C2312yes—
130#66867C2312yes—
131C4×C11⋊C8—21no—
132#19033—111nomaximal, Sylow
133C23×D11—21no—
134C2×Q8×C11—22no—
135C2×Q8×C11—42no—
136C2×Q8×C11—42no—
137C2×Q8×C11—41no—
138C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—41no—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C22×Dic11—22no—
149C22×Dic11—21no—
150#4339—82no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—42no—
153C2×D44C2×D412yes—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—42no—
161C2×Dic22—82no—
162C2×Dic22C2×D412yes—
163C2×C8×C11—22no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C22⋊C4—21no—
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—22no—
186#4326—48no—
187#4325—48no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11C2×D412yes—
201C4⋊Dic11C2×D412yes—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—22no—
208#4318—24no—
209C2×C11⋊C8—24no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211C2×C11⋊C8—22no—
212#3561—111no—
213#3239D1111yescharacteristic, complemented
214#3165—111no—
215C2×#497—111no—
216#1661—114no—
217#1660—114no—
218#1531—111no—
219#1527—111no—
220#1524—111no—
221C23×C11—21no—
222C23×C11#12011yescharacteristic
223C22×D11—22no—
224C22×D11—42no—
225C22×D11—81no—
226C22×D11—81no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—42no—
229Q8×C11—42no—
230Q8×C11—82no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—42no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—82no—
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D11—82no—
249C22⋊D11—82no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—81no—
254C2×Dic11—82no—
255D44—42no—
256D44—42no—
257C4×D11—82no—
258C4×D11—82no—
259Dic22—42no—
260Dic22—42no—
261Dic22—42no—
262Dic22—81no—
263Dic22—82no—
264C8×C11—42no—
265C11⋊C8—24no—
266C11⋊C8—24no—
267C22×Q16—221no—
268C22×SD16—221no—
269#563—112no—
270#562—112no—
271#556—221no—
272#551—222no—
273D4×Q8—221no—
274#548—221no—
275#546—221no—
276#543—221no—
277#542—221no—
278#542—222no—
279#538—221no—
280#536—221no—
281#533—111no—
282C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
283#529C2×D1111yescharacteristic
284C2×#124—111no—
285#501—114no—
286#501C2×D1112yescomplemented
287#500—221no—
288#498—221no—
289#497—114no—
290#497—222no—
291#489C2×D1112yescomplemented
292#484—21no—
293#481—21no—
294#475—21no—
295#474—21no—
296#432C2×D1111yescharacteristic
297#428—222no—
298C4×M16—111no—
299C2×#97—111no—
300#330—112no—
301#330—114no—
302#329—112no—
303#329—114no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—41no—
307C22×C11—41no—
308C22×C11—41no—
309C22×C11#45612yes—
310C22×C11C2×#12011yescharacteristic
311C2×D11—42no—
312C2×D11—42no—
313C2×D11—42no—
314C2×D11—162no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—41no—
321C4×C11—41no—
322C4×C11—41no—
323C4×C11—82no—
324C4×C11#45312yes—
325Dic11—42no—
326Dic11—42no—
327Dic11—42no—
328C2×#41—221no—
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—111no—
331C22×Q8—221no—
332C22×D4—111no—
333C2×Q16—224no—
334C2×Q16—444no—
335C2×SD16—224no—
336C2×SD16—444no—
337C2×M16—221no—
338C22×C8—221no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—111no—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8—221no—
345C4⋊Q8—222no—
346C4⋊Q8C22×D1112yes—
347#126—21no—
348#126—222no—
349#126—222no—
350#126—222no—
351#125—112no—
352#125C22×D1111yescharacteristic
353#124—112no—
354#124—112no—
355#124—221no—
356#124—222no—
357#124—222no—
358#124—221no—
359#124—221no—
360#124C22×D1111yescharacteristic
361#123—21no—
362#123—222no—
363#123—222no—
364#123—222no—
365#123—222no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—222no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
377#121—222no—
378#121—221no—
379#121—222no—
380#121C22⋊D1111yescharacteristic
381#120—222no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—222no—
389C4×D4—222no—
390C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—112no—
393#117—222no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—222no—
397C2×C22⋊C4—221no—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C42C22×D1111yescharacteristic
400#107—22no—
401#107—224no—
402#106—22no—
403#106—224no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—22no—
406#102—22no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—112no—
409#97—112no—
410#97—221no—
411#97C22×D1112yes—
412C4×C8—221no—
413C2×C11—22no—
414C2×C11—81no—
415C2×C11C2×#45311yescharacteristic
416C2×C11C2×#45611yescharacteristic
417C2×C11#302211yescharacteristic
418D11—82no—
419C24—221no—
420#41—882no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—112no—
426C2×Q8—222no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—442no—
431C2×Q8—882no—
432C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—112no—
435C2×D4—222no—
436C2×D4—222no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—442no—
439C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—222no—
443C22×C4—222no—
444C22×C4—222no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4D4×D1111yescharacteristic
447C22×C4D4×D1111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
449Q16—448no—
450SD16—448no—
451M16—224no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—224no—
454C2×C8—222no—
455C2×C8—222no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—112no—
465C4⋊C4—112no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—222no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—222no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—222no—
491C42—21no—
492C42—222no—
493C42—222no—
494C42D4×D1111yescharacteristic
495C42D4×D1111yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C42C23×D1111yescharacteristic
498C11#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—21no—
500C23—222no—
501C23—442no—
502C23—881no—
503C23—881no—
504C23#6699011yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—442no—
510Q8—442no—
511Q8—442no—
512Q8—881no—
513Q8—882no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—442no—
517D4—442no—
518D4—882no—
519D4—882no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—222no—
530C2×C4—222no—
531C2×C4—222no—
532C2×C4—882no—
533C2×C4—882no—
534C2×C4—881no—
535C2×C4—882no—
536C2×C4#6699011yescharacteristic
537C2×C4#6699011yescharacteristic
538C2×C4#6699011yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—224no—
544C8—224no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—442no—
551C22—442no—
552C22—442no—
553C22—1762no—
554C22#1062281812yes—
555C22C2×#6699011yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—82no—
565C4—442no—
566C4—442no—
567C4—442no—
568C4#1062281112yes—
569C2—22no—
570C2—81no—
571C2—882no—
572C2C2×#1062281111yescharacteristic
573C2C2×#1062281811yescharacteristic
574C2#1307799411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3239C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083186C2
hypercenter#3239D11
hypocenterC11#19033
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079158C2semidirect
3. C2×#10622699C2semidirect
4. #13067932C2semidirect
5. #13067926C2semidirect
6. #13067232C2semidirect
7. #13067215C2semidirect
8. #13067204C2semidirect
9. C11×#3239C2semidirect
28. C11×#501C22semidirect
29. C11×#489C22semidirect
37. #10622693C22semidirect
43. #10622181C22semidirect
44. #10622178C22semidirect
45. #10622103C22semidirect
213. #3239D11semidirect
286. #501C2×D11semidirect
291. #489C2×D11semidirect
498. C11#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831862
#130791582
C2×#106226992
#130679322
#130679262
#130672322
#130672152
#130672042
C11×#32392
#1903311