Finite Group Databasebeta

← #14735376

Subgroups — #14735376

Order 2816.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067933C214yesmaximal, complemented
5#13067927C214yesmaximal, complemented
6#13067231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3561C211yesmaximal, characteristic
10C11×#563C2212yes—
11C11×#562C2212yes—
12C11×#556—21no—
13C11×#551—22no—
14D4×Q8×C11—21no—
15C11×#548—21no—
16C11×#546—21no—
17C11×#543—21no—
18C11×#542—21no—
19C11×#542—22no—
20C11×#538—21no—
21C11×#536—21no—
22C11×#533C2211yescharacteristic
23C11×#529C2211yescharacteristic
24C2×C11×#124C2211yescharacteristic
25C22×#4326—21no—
26C22×#4324—21no—
27C2×#66922C2211yescharacteristic
28#10622692—21no—
29#10622691—21no—
30#10622678C2212yescomplemented
31#10622678C2214yescomplemented
32#10622673—22no—
33#10622673C2214yes—
34#10622668C2212yescomplemented
35#10622657—21no—
36#10622647—21no—
37#10622633—21no—
38#10622620—21no—
39#10622608—22no—
40#10622539C2211yescharacteristic
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42C2×#66867C2211yescharacteristic
43#10622181C2212yescomplemented
44#10622181C2214yescomplemented
45#10622178C2214yes—
46#10622178C2212yescomplemented
47C2×C11×#41—21no—
48C22×Q8×C11—21no—
49C22×Q8×C11D411yescharacteristic
50C22×D4×C11D411yescharacteristic
51C22×Dic22—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—22no—
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×#126—22no—
57C11×#126—22no—
58C11×#126—22no—
59C11×#126—21no—
60C11×#125C2311yescharacteristic
61C11×#125C2312yes—
62C11×#124—21no—
63C11×#124—22no—
64C11×#124—22no—
65C11×#124—21no—
66C11×#124—21no—
67C11×#124D412yes—
68C11×#124C2312yes—
69C11×#124C2311yescharacteristic
70C11×#123—22no—
71C11×#123—22no—
72C11×#123—21no—
73C11×#123—22no—
74C11×#123—22no—
75C11×C22⋊Q8—22no—
76C11×C22⋊Q8—22no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C11×#121—21no—
87C11×#121—22no—
88C11×#121—22no—
89C11×#121D411yescharacteristic
90C11×#120—22no—
91C4×Q8×C11—21no—
92C4×Q8×C11—21no—
93C4×Q8×C11—21no—
94C4×Q8×C11D411yescharacteristic
95C4×D4×C11—22no—
96C4×D4×C11—21no—
97C4×D4×C11—22no—
98C4×D4×C11—21no—
99C4×D4×C11D411yescharacteristic
100C11×#117—22no—
101C11×#117—21no—
102C11×#117D412yes—
103C2×C11×C22⋊C4—22no—
104C2×C11×C22⋊C4—21no—
105C2×C11×C22⋊C4—21no—
106C2×C42×C11C2311yescharacteristic
107C2×#4326—24no—
108C2×#4326—44no—
109C2×#4324—24no—
110C2×#4324—44no—
111C2×C4⋊Dic11—21no—
112C2×C4⋊Dic11—21no—
113C2×#4318—21no—
114C22×C11⋊C8—21no—
115#66922—21no—
116#66922—21no—
117#66922—21no—
118#66922C2312yes—
119#66899—22no—
120#66896—22no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66872—24no—
123#66872—22no—
124#66871—24no—
125#66871—22no—
126C4⋊(C11⋊C8)—21no—
127#66867—21no—
128#66867C2312yes—
129#66867C2312yes—
130#66867C2312yes—
131C4×C11⋊C8—21no—
132#19033—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—21no—
134C11×#41—82no—
135C2×Q8×C11—22no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—42no—
140C2×Q8×C11—82no—
141C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C11C2×D412yes—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—42no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11—22no—
152C22×C4×C11—22no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic11—41no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—42no—
161C2×Dic22—42no—
162C2×Dic22—41no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4C2×D412yes—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D412yes—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C42×C11—22no—
195C42×C11—22no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2411yescharacteristic
201#4326—48no—
202#4324—48no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—41no—
206C4⋊Dic11—41no—
207#4318—24no—
208C2×C11⋊C8—24no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211C2×C11⋊C8—22no—
212#3561D1111yescharacteristic
213#3239—111no—
214#3165—111no—
215C2×#497—111no—
216#1661—114no—
217#1660—114no—
218#1531—111no—
219#1527—111no—
220#1524—111no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11—21no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11—81no—
225C23×C11—81no—
226C23×C11#12011yescharacteristic
227Q8×C11—42no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—42no—
230Q8×C11—42no—
231Q8×C11—81no—
232Q8×C11—82no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—42no—
236D4×C11—42no—
237D4×C11—82no—
238D4×C11—82no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—81no—
250C2×C4×C11—82no—
251C2×C4×C11—82no—
252C2×C4×C11—82no—
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—82no—
261Dic22—42no—
262Dic22—42no—
263Dic22—82no—
264C11⋊C8—24no—
265C11⋊C8—24no—
266C11⋊C8—42no—
267C22×Q16—221no—
268C22×SD16—221no—
269#563C2×D1112yes—
270#562C2×D1112yes—
271#556—21no—
272#551—22no—
273D4×Q8—21no—
274#548—21no—
275#546—21no—
276#543—21no—
277#542—21no—
278#542—22no—
279#538—21no—
280#536—21no—
281#533C2×D1111yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8—111no—
283#529C2×D1111yescharacteristic
284C2×#124C2×D1111yescharacteristic
285#501—114no—
286#501—112no—
287#500—221no—
288#498—221no—
289#497—114no—
290#497—222no—
291#489—112no—
292#484—221no—
293#481—221no—
294#475—221no—
295#474—221no—
296#432—111no—
297#428—222no—
298C4×M16—111no—
299C2×#97—111no—
300#330—112no—
301#330—114no—
302#329—114no—
303#329—112no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—41no—
307C22×C11—42no—
308C22×C11—41no—
309C22×C11—42no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11—162no—
313C22×C11#45612yes—
314C22×C11C2×#12011yescharacteristic
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—41no—
321C4×C11—42no—
322C4×C11—42no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—42no—
326C4×C11#45312yes—
327Dic11—82no—
328C2×#41—21no—
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—221no—
331C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
332C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
333C2×Q16—224no—
334C2×Q16—444no—
335C2×SD16—224no—
336C2×SD16—444no—
337C2×M16—221no—
338C22×C8—221no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—112no—
342C4⋊Q8—221no—
343C4⋊Q8—221no—
344C4⋊Q8—221no—
345C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
346C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
347#126—22no—
348#126—22no—
349#126—22no—
350#126—21no—
351#125C22×D1111yescharacteristic
352#125C22×D1112yes—
353#124—21no—
354#124—22no—
355#124—22no—
356#124—21no—
357#124—21no—
358#124C22⋊D1112yes—
359#124C22×D1112yes—
360#124C22×D1111yescharacteristic
361#123—22no—
362#123—22no—
363#123—21no—
364#123—22no—
365#123—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
377#121—21no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121C22⋊D1111yescharacteristic
381#120—22no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
386C4×D4—22no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
391#117—22no—
392#117—21no—
393#117C22⋊D1112yes—
394C2×C4⋊C4—221no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C42C22×D1111yescharacteristic
400#107—224no—
401#107—222no—
402#106—224no—
403#106—222no—
404C4⋊C8—221no—
405#103—222no—
406#102—222no—
407C22⋊C8—221no—
408#97—112no—
409#97—112no—
410#97—112no—
411#97—221no—
412C4×C8—221no—
413C2×C11—22no—
414C2×C11—81no—
415C2×C11—82no—
416C2×C11C2×#45311yescharacteristic
417C2×C11C2×#45611yescharacteristic
418C2×C11#302211yescharacteristic
419C24—21no—
420#41—82no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—222no—
428C2×Q8—442no—
429C2×Q8—442no—
430C2×Q8—441no—
431C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
439C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—441no—
446C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
449Q16—448no—
450SD16—448no—
451M16—224no—
452C2×C8—224no—
453C2×C8—222no—
454C2×C8—222no—
455C2×C8—222no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
473C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
475C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—21no—
494C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C42C23×D1111yescharacteristic
498C11#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23#6700611yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511Q8—442no—
512Q8—442no—
513Q8—882no—
514D4—42no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—882no—
536C2×C4#6700611yescharacteristic
537C2×C4#6700611yescharacteristic
538C2×C4#6700611yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
542C8—224no—
543C8—224no—
544C8—442no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—162no—
554C22#1062285912yes—
555C22C2×#6700611yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—882no—
568C4#1062285412yes—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2—81no—
572C2C2×#1062285411yescharacteristic
573C2C2×#1062285911yescharacteristic
574C2#1307799511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3561C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3561D11
hypocenterC11#19033
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079843C2semidirect
2. #13079163C2semidirect
3. C2×#10622673C2semidirect
4. #13067933C2semidirect
5. #13067927C2semidirect
6. #13067231C2semidirect
7. #13067214C2semidirect
8. #13067204C2semidirect
30. #10622678C22semidirect
31. #10622678C22semidirect
34. #10622668C22semidirect
43. #10622181C22semidirect
44. #10622181C22semidirect
46. #10622178C22semidirect
498. C11#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798432
#130791632
C2×#106226732
#130679332
#130679272
#130672312
#130672142
#130672042
C11×#35612
#1903311