Finite Group Databasebeta

← #14735377

Subgroups — #14735377

Order 2816.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083181C211yesmaximal, characteristic
2#13079848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067935C214yesmaximal, complemented
6#13067929C214yesmaximal, complemented
7#13067215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C22×Dic44—21no—
12C22×#4314—21no—
13#10623264—21no—
14#10623255—21no—
15#10623231C2212yes—
16#10623230C2212yes—
17#10623175—21no—
18#10623165—21no—
19#10623163—21no—
20#10623161—21no—
21#10623113—22no—
22#10623107—21no—
23#10623099—21no—
24#10623058—22no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27C2×#66922C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C2×C11×#97C2211yescharacteristic
30#10622692—21no—
31#10622691—21no—
32#10622678C2214yescomplemented
33#10622608—22no—
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622464—21no—
36#10622459—21no—
37#10622348—21no—
38#10622335—21no—
39#10622328—22no—
40#10622328C2214yes—
41#10622327C2212yescomplemented
42#10622315C2212yescomplemented
43C11×#330C2214yescomplemented
44#10622103C2212yescomplemented
45#10622102C2214yes—
46#10622102C2212yescomplemented
47C2×#4343—21no—
48C2×Q8×D11—21no—
49C22×D44D411yescharacteristic
50C22×Dic22—21no—
51C22×Dic22D411yescharacteristic
52C22×C8×C11—21no—
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×#125C2312yes—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C11×#117D412yes—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#67000—21no—
63#67000—22no—
64#66999—22no—
65#66997—21no—
66#66983D411yescharacteristic
67#66982—21no—
68C4×C22⋊D11—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73#66977D411yescharacteristic
74C2×#4318—21no—
75C2×Dic44—24no—
76C2×Dic44—44no—
77C2×#4314—24no—
78C2×#4314—44no—
79#66951—22no—
80#66951—22no—
81#66950—21no—
82#66950—22no—
83#66949—22no—
84#66949—22no—
85#66949—22no—
86#66949—22no—
87#66948—21no—
88#66948—22no—
89#66948—22no—
90#66947—22no—
91#66947—22no—
92#66947—22no—
93#66947—22no—
94#66946—21no—
95#66941—22no—
96#66940—21no—
97#66935—22no—
98(C22⋊D11)⋊C4—22no—
99C22⋊C4×D11—22no—
100#66931—22no—
101#66929—22no—
102#66929—21no—
103#66928—22no—
104#66928—21no—
105#66928—21no—
106#66928D412yes—
107#66928C2312yes—
108#66928C2311yescharacteristic
109C4×D44—22no—
110C4×D44D411yescharacteristic
111#66925—22no—
112#66925—21no—
113#66923C2311yescharacteristic
114#66922—21no—
115#66922—21no—
116#66922—21no—
117#66922C2312yes—
118C4×Dic22D411yescharacteristic
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×C22⋊C8—21no—
121C11×#97—21no—
122C11×#97C2312yes—
123C11×#97C2312yes—
124#66885—22no—
125#66882—22no—
126#66881—22no—
127#66880—22no—
128#66872—24no—
129#66871—24no—
130#66867C2312yes—
131C4×C11⋊C8—21no—
132#19033—111nomaximal, Sylow
133C23×D11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D11—21no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—41no—
142#4343—82no—
143Q8×D11—82no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—42no—
148C2×D44C2×D411yescharacteristic
149C2×D44C2×D412yes—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—42no—
158C2×Dic22—42no—
159C2×Dic22—42no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic22C2×D412yes—
163C2×C8×C11—24no—
164C2×C8×C11—22no—
165C2×C8×C11—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4C2×D412yes—
171C11×C4⋊C4C2×D412yes—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C42×C11—22no—
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—21no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—21no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—21no—
208#4318—24no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210Dic44—48no—
211#4314—48no—
212#3561—111no—
213#3239—111no—
214#3165—111no—
215C2×#497—111no—
216#1661—114no—
217#1660—114no—
218#1531D1111yescharacteristic, complemented
219#1527—111no—
220#1524—111no—
221C23×C11#12011yescharacteristic
222C22×D11—22no—
223C22×D11—21no—
224C22×D11—42no—
225C22×D11—81no—
226C22×D11—81no—
227Q8×C11—42no—
228Q8×C11—81no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D11—42no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—81no—
247C2×Dic11—82no—
248D44—42no—
249D44—41no—
250D44—42no—
251D44—82no—
252D44—82no—
253C4×D11—42no—
254C4×D11—82no—
255C4×D11—82no—
256C4×D11—82no—
257Dic22—42no—
258Dic22—42no—
259Dic22—41no—
260Dic22—42no—
261Dic22—42no—
262Dic22—82no—
263Dic22—82no—
264C8×C11—24no—
265C8×C11—42no—
266C11⋊C8—24no—
267C22×Q16—221no—
268C22×SD16—221no—
269#563—112no—
270#562—112no—
271#556—221no—
272#551—222no—
273D4×Q8—221no—
274#548—221no—
275#546—221no—
276#543—221no—
277#542—222no—
278#542—221no—
279#538—221no—
280#536—221no—
281#533C2×D1111yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8—111no—
283#529—111no—
284C2×#124—111no—
285#501—114no—
286#501—112no—
287#500—221no—
288#498—221no—
289#497—114no—
290#497—222no—
291#489—112no—
292#484—221no—
293#481—221no—
294#475—221no—
295#474—221no—
296#432C2×D1111yescharacteristic
297#428—222no—
298C4×M16—111no—
299C2×#97C2×D1111yescharacteristic
300#330—112no—
301#330C2×D1114yescomplemented
302#329—114no—
303#329—112no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11#45612yes—
307C22×C11C2×#12011yescharacteristic
308C2×D11—42no—
309C2×D11—41no—
310C2×D11—42no—
311C2×D11—41no—
312C2×D11—42no—
313C2×D11—41no—
314C2×D11—162no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—42no—
321C4×C11—42no—
322C4×C11#45312yes—
323Dic11—42no—
324Dic11—41no—
325Dic11—41no—
326Dic11—41no—
327Dic11—82no—
328C2×#41—221no—
329C22×Q8—111no—
330C22×Q8—221no—
331C22×Q8—221no—
332C22×D4—111no—
333C2×Q16—224no—
334C2×Q16—444no—
335C2×SD16—224no—
336C2×SD16—444no—
337C2×M16—221no—
338C22×C8—21no—
339C4⋊Q8—112no—
340C4⋊Q8—222no—
341C4⋊Q8—221no—
342C4⋊Q8—221no—
343C4⋊Q8—221no—
344C4⋊Q8—221no—
345C4⋊Q8D4411yescharacteristic
346C4⋊Q8D4411yescharacteristic
347#126—222no—
348#126—222no—
349#126—222no—
350#126—221no—
351#125—111no—
352#125C22×D1112yes—
353#124—112no—
354#124—112no—
355#124—111no—
356#124—222no—
357#124—221no—
358#124—222no—
359#124—221no—
360#124—221no—
361#123—222no—
362#123—222no—
363#123—221no—
364#123—222no—
365#123—222no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—111no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—222no—
377#121—111no—
378#121—222no—
379#121—222no—
380#121—221no—
381#120—222no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—111no—
385C4×Q8—221no—
386C4×D4—111no—
387C4×D4—222no—
388C4×D4—222no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391#117—222no—
392#117—221no—
393#117D4412yes—
394C2×C4⋊C4—221no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C22⋊C4—222no—
397C2×C22⋊C4—221no—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C42C22×D1111yescharacteristic
400#107—222no—
401#107—224no—
402#106—222no—
403#106—224no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—222no—
406#102—222no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—21no—
409#97—112no—
410#97C22×D1112yes—
411#97C22×D1112yes—
412C4×C8—221no—
413C2×C11—22no—
414C2×C11C2×#45311yescharacteristic
415C2×C11C2×#45611yescharacteristic
416C2×C11#302211yescharacteristic
417D11—81no—
418D11—82no—
419C24—221no—
420#41—882no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—111no—
424C2×Q8—112no—
425C2×Q8—222no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—222no—
428C2×Q8—442no—
429C2×Q8—442no—
430C2×Q8—442no—
431C2×Q8—441no—
432C2×Q8—882no—
433C2×D4—111no—
434C2×D4—112no—
435C2×D4—222no—
436C2×D4—222no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—442no—
440C22×C4—222no—
441C22×C4—222no—
442C22×C4—222no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—441no—
446C22×C4C2×D4411yescharacteristic
447C22×C4D4×D1111yescharacteristic
448C22×C4D4×D1111yescharacteristic
449Q16—448no—
450SD16—448no—
451M16—224no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—222no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—111no—
461C4⋊C4—111no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4C2×D4412yes—
475C4⋊C4C2×D4412yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—222no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—222no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—221no—
491C42—22no—
492C42—222no—
493C42—221no—
494C42C2×D4411yescharacteristic
495C42D4×D1111yescharacteristic
496C42D4×D1111yescharacteristic
497C42C23×D1111yescharacteristic
498C11#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—222no—
500C23—221no—
501C23—442no—
502C23—881no—
503C23—881no—
504C23#6693511yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—442no—
508Q8—441no—
509Q8—442no—
510Q8—442no—
511Q8—442no—
512Q8—882no—
513Q8—882no—
514D4—442no—
515D4—441no—
516D4—442no—
517D4—442no—
518D4—882no—
519D4—882no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—222no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—442no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—882no—
532C2×C4—882no—
533C2×C4—882no—
534C2×C4—881no—
535C2×C4—882no—
536C2×C4#6693511yescharacteristic
537C2×C4#6693511yescharacteristic
538C2×C4#6693511yescharacteristic
539C2×C4C22×D4411yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—42no—
544C8—224no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—441no—
548C22—442no—
549C22—441no—
550C22—442no—
551C22—442no—
552C22—441no—
553C22—1762no—
554C22#1062236512yes—
555C22C2×#6693511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—441no—
564C4—442no—
565C4—441no—
566C4—441no—
567C4—882no—
568C4#1062243512yes—
569C2—22no—
570C2—882no—
571C2—881no—
572C2C2×#1062243511yescharacteristic
573C2C2×#1062236511yescharacteristic
574C2#1307799611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1531C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083181C2
hypercenter#1531D11
hypocenterC11#19033
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079848C2semidirect
3. #13079163C2semidirect
4. C2×#10622328C2semidirect
5. #13067935C2semidirect
6. #13067929C2semidirect
7. #13067215C2semidirect
8. #13067202C2semidirect
9. C11×#1531C2semidirect
32. #10622678C22semidirect
41. #10622327C22semidirect
42. #10622315C22semidirect
43. C11×#330C22semidirect
44. #10622103C22semidirect
46. #10622102C22semidirect
218. #1531D11semidirect
301. #330C2×D11semidirect
498. C11#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831812
#130798482
#130791632
C2×#106223282
#130679352
#130679292
#130672152
#130672022
C11×#15312
#1903311