Finite Group Databasebeta

← #14735378

Subgroups — #14735378

Order 2816.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083188C211yesmaximal, characteristic
2#13079848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067934C214yesmaximal, complemented
6#13067928C214yesmaximal, complemented
7#13067232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#124C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D11—21no—
12C22×#4326—21no—
13#10623337—21no—
14C22×#4324—21no—
15#10623215C2212yes—
16#10623213—21no—
17#10623208—21no—
18#10623206—21no—
19#10623203C2212yes—
20#10623202—21no—
21#10623200—22no—
22#10623026—22no—
23#10623025—21no—
24#10623014—21no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×#66922C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic
30#10622734—22no—
31#10622673—22no—
32#10622673C2214yes—
33C2×#66867C2211yescharacteristic
34#10622464—21no—
35#10622459—21no—
36#10622348—21no—
37#10622335—21no—
38#10622327C2212yescomplemented
39#10622315C2212yescomplemented
40#10622315C2214yescomplemented
41#10622295—21no—
42#10622293—21no—
43C11×#329C2214yes—
44#10622103C2212yescomplemented
45#10622103C2214yescomplemented
46#10622102C2212yescomplemented
47C22×Q8×C11D411yescharacteristic
48C22×D4×C11D411yescharacteristic
49C2×Q8×D11—21no—
50C2×#4341—21no—
51C22×Dic22—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C11×#124—21no—
54C11×#124—21no—
55C11×#124D412yes—
56C11×#124C2312yes—
57C2×C11×C22⋊C4—21no—
58C2×C11×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#67006—22no—
61C2×C22⋊Dic11—22no—
62#66999—21no—
63#66999—22no—
64Q8×Dic11—21no—
65#66997—21no—
66#66997—22no—
67C2×#4326—24no—
68C2×#4326—44no—
69#66992—22no—
70#66991—21no—
71#66989—21no—
72#66988—22no—
73D4×Dic11—21no—
74C2×#4324—24no—
75C2×#4324—44no—
76#66983D411yescharacteristic
77#66982—21no—
78C4×C22⋊D11—22no—
79C4×C22⋊D11—21no—
80#66979D412yes—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83#66977—22no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86#66977D411yescharacteristic
87C22×C11⋊C8—21no—
88#66939—22no—
89#66938—22no—
90#66938—22no—
91#66937—22no—
92#66936—22no—
93#66936—22no—
94(C22⋊D11)⋊C4—22no—
95#66932—22no—
96#66932—22no—
97#66932—22no—
98#66931—22no—
99#66931—22no—
100#66931—22no—
101#66931—22no—
102#66931—22no—
103#66930—22no—
104#66929—21no—
105#66928C2311yescharacteristic
106C4×D44D411yescharacteristic
107#66925—21no—
108#66923C2312yes—
109#66923C2311yescharacteristic
110#66922—21no—
111#66922—21no—
112#66922—21no—
113#66922D411yescharacteristic
114#66922D411yescharacteristic
115#66922C2312yes—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C4×Dic22D411yescharacteristic
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×C22⋊C8—21no—
121C11×#97C2312yes—
122C11×#97C2312yes—
123C4×C8×C11—21no—
124#66885—22no—
125#66882—24no—
126#66882—22no—
127#66881—22no—
128#66881—24no—
129#66880—22no—
130#66867—21no—
131#66867C2312yes—
132#19033—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—42no—
136C2×Q8×C11C2×D412yes—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—42no—
139C2×D4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—21no—
147C22×Dic11—22no—
148C22×Dic11—22no—
149C22×Dic11—41no—
150Q8×D11—82no—
151#4341—82no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—42no—
160C2×Dic22—42no—
161C2×Dic22—41no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C11×M16—24no—
164C2×C8×C11—22no—
165C2×C8×C11—22no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C22⋊Dic11—21no—
180#4326—48no—
181#4324—48no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—21no—
210C2×C11⋊C8—24no—
211C2×C11⋊C8—22no—
212#3561—111no—
213#3239—111no—
214#3165—111no—
215C2×#497—111no—
216#1661—114no—
217#1660—114no—
218#1531—111no—
219#1527D1111yescharacteristic, complemented
220#1524—111no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11—42no—
223C23×C11—81no—
224C23×C11—81no—
225C23×C11#12011yescharacteristic
226C22×D11—21no—
227Q8×C11—42no—
228Q8×C11—42no—
229D4×C11—42no—
230D4×C11—42no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—81no—
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D11—42no—
243C22⋊D11—82no—
244C22⋊D11—82no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—82no—
252C2×Dic11—82no—
253C2×Dic11—82no—
254D44—41no—
255C4×D11—42no—
256C4×D11—82no—
257Dic22—42no—
258Dic22—41no—
259Dic22—42no—
260Dic22—42no—
261Dic22—81no—
262Dic22—82no—
263Dic22—82no—
264C8×C11—24no—
265C8×C11—42no—
266C11⋊C8—24no—
267C22×Q16—221no—
268C22×SD16—221no—
269#563—112no—
270#562—112no—
271#556—221no—
272#551—222no—
273D4×Q8—221no—
274#548—221no—
275#546—221no—
276#543—221no—
277#542—221no—
278#542—222no—
279#538—221no—
280#536—221no—
281#533—111no—
282C2×C4⋊Q8—111no—
283#529—111no—
284C2×#124C2×D1111yescharacteristic
285#501—114no—
286#501—112no—
287#500—221no—
288#498—221no—
289#497—114no—
290#497—222no—
291#489—112no—
292#484—221no—
293#481—221no—
294#475—221no—
295#474—221no—
296#432C2×D1111yescharacteristic
297#428—222no—
298C4×M16C2×D1111yescharacteristic
299C2×#97—111no—
300#330—112no—
301#330—114no—
302#329—112no—
303#329C2×D1114yes—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—42no—
307C22×C11—42no—
308C22×C11—42no—
309C22×C11—162no—
310C22×C11#45612yes—
311C22×C11C2×#12011yescharacteristic
312C2×D11—41no—
313C2×D11—41no—
314C2×D11—41no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—42no—
321C4×C11#45312yes—
322Dic11—42no—
323Dic11—41no—
324Dic11—41no—
325Dic11—41no—
326Dic11—42no—
327Dic11—82no—
328C2×#41—221no—
329C22×Q8—221no—
330C22×Q8—221no—
331C22×Q8D4411yescharacteristic
332C22×D4D4411yescharacteristic
333C2×Q16—224no—
334C2×Q16—444no—
335C2×SD16—224no—
336C2×SD16—444no—
337C2×M16—21no—
338C22×C8—221no—
339C4⋊Q8—111no—
340C4⋊Q8—111no—
341C4⋊Q8—112no—
342C4⋊Q8—221no—
343C4⋊Q8—222no—
344C4⋊Q8—221no—
345C4⋊Q8—221no—
346C4⋊Q8—221no—
347#126—222no—
348#126—222no—
349#126—222no—
350#126—221no—
351#125—111no—
352#125—112no—
353#124—21no—
354#124—21no—
355#124—111no—
356#124—222no—
357#124—222no—
358#124—221no—
359#124D4412yes—
360#124C22×D1112yes—
361#123—222no—
362#123—222no—
363#123—222no—
364#123—222no—
365#123—221no—
366C22⋊Q8—111no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—222no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—221no—
377#121—111no—
378#121—222no—
379#121—221no—
380#121—222no—
381#120—222no—
382C4×Q8—111no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8—221no—
386C4×D4—111no—
387C4×D4—222no—
388C4×D4—222no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391#117—112no—
392#117—222no—
393#117—221no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—222no—
399C2×C42C22×D1111yescharacteristic
400#107—224no—
401#107—222no—
402#106—224no—
403#106—222no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—222no—
406#102—222no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—112no—
409#97—221no—
410#97C22×D1112yes—
411#97C22×D1112yes—
412C4×C8—21no—
413C2×C11—22no—
414C2×C11—82no—
415C2×C11C2×#45311yescharacteristic
416C2×C11C2×#45611yescharacteristic
417C2×C11#302211yescharacteristic
418D11—81no—
419C24—21no—
420#41—882no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—111no—
424C2×Q8—222no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—222no—
428C2×Q8—442no—
429C2×Q8—442no—
430C2×Q8—441no—
431C2×Q8—882no—
432C2×Q8C2×D4412yes—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—111no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—222no—
438C2×D4—222no—
439C2×D4C2×D4412yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—222no—
442C22×C4—222no—
443C22×C4—222no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—441no—
446C22×C4C2×D4411yescharacteristic
447C22×C4D4×D1111yescharacteristic
448C22×C4D4×D1111yescharacteristic
449Q16—448no—
450SD16—448no—
451M16—24no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—224no—
455C2×C8—222no—
456C4⋊C4—112no—
457C4⋊C4—111no—
458C4⋊C4—112no—
459C4⋊C4—111no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—222no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—222no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—221no—
491C42—222no—
492C42—222no—
493C42—221no—
494C42C2×D4411yescharacteristic
495C42D4×D1111yescharacteristic
496C42D4×D1111yescharacteristic
497C42C23×D1111yescharacteristic
498C11#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—221no—
504C23#6693511yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—441no—
508Q8—442no—
509Q8—442no—
510Q8—442no—
511Q8—881no—
512Q8—882no—
513Q8—882no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—441no—
517D4—442no—
518D4—882no—
519D4—882no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—222no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—222no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—882no—
533C2×C4—882no—
534C2×C4—882no—
535C2×C4—882no—
536C2×C4#6693511yescharacteristic
537C2×C4#6693511yescharacteristic
538C2×C4#6693511yescharacteristic
539C2×C4C22×D4411yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—42no—
544C8—224no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—162no—
551C22—441no—
552C22—441no—
553C22—441no—
554C22#1062243912yes—
555C22C2×#6693511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—441no—
563C4—442no—
564C4—441no—
565C4—441no—
566C4—442no—
567C4—882no—
568C4#1062236012yes—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2—881no—
572C2C2×#1062236011yescharacteristic
573C2C2×#1062243911yescharacteristic
574C2#1307799611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1527C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083188C2
hypercenter#1527D11
hypocenterC11#19033
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079848C2semidirect
3. #13079162C2semidirect
4. C2×#10622673C2semidirect
5. #13067934C2semidirect
6. #13067928C2semidirect
7. #13067232C2semidirect
8. #13067205C2semidirect
9. C11×#1527C2semidirect
38. #10622327C22semidirect
39. #10622315C22semidirect
40. #10622315C22semidirect
44. #10622103C22semidirect
45. #10622103C22semidirect
46. #10622102C22semidirect
219. #1527D11semidirect
498. C11#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831882
#130798482
#130791622
C2×#106226732
#130679342
#130679282
#130672322
#130672052
C11×#15272
#1903311