Finite Group Databasebeta

← #14735381

Subgroups — #14735381

Order 2816.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083226C211yesmaximal, characteristic
2#13079643C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067943C214yesmaximal, complemented
5#13067926C214yesmaximal, complemented
6#13067231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067205C211yesmaximal, characteristic
9C11×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#10623262—21no—
13#10623260—21no—
14#10623230C2212yes—
15C11⋊#564C2212yes—
16#10623176—21no—
17#10623173—21no—
18#10623166—21no—
19#10623154—21no—
20#10623114—22no—
21#10623112—21no—
22#10623100—21no—
23#10623062—22no—
24#10623010C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C11×#501C2214yes—
27C11×#500—21no—
28C11×#498—21no—
29C11×#428—22no—
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic
31#10622841—21no—
32#10622840—21no—
33#10622703—21no—
34#10622699C2212yes—
35#10622696—21no—
36#10622695C2212yes—
37#10622693—22no—
38#10622693C2214yes—
39C2×#66872—21no—
40C2×#66871—21no—
41#10622539C2211yescharacteristic
42C2×#66867C2211yescharacteristic
43#10622181C2214yes—
44#10622103C2214yes—
45#10622103C2212yes—
46#10622102C2212yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C2×C11×M16—21no—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8C2312yes—
55C11×#125C2312yes—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C11×#117D412yes—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#66999—22no—
65#66999—21no—
66#66999—21no—
67Q8×Dic11—21no—
68Q8×Dic11—21no—
69#66997—22no—
70C2×#4326—22no—
71C2×#4325—22no—
72#66983D411yescharacteristic
73#66982—21no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77#66977D411yescharacteristic
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C22×C11⋊C8—21no—
81#66951—22no—
82#66951—22no—
83#66951—22no—
84#66950—22no—
85#66949—22no—
86#66947—22no—
87#66945—21no—
88C4⋊C4×D11—21no—
89#66943—21no—
90#66943—22no—
91#66943—22no—
92#66942—22no—
93#66942—22no—
94#66942—22no—
95#66942—22no—
96#66942—22no—
97#66941—21no—
98#66941—22no—
99#66939—22no—
100(C22⋊D11)⋊C4—22no—
101#66931—22no—
102#66930—22no—
103#66929—22no—
104#66929—21no—
105#66928C2311yescharacteristic
106C4×D44D411yescharacteristic
107#66925—22no—
108#66925—21no—
109#66923—22no—
110#66923—21no—
111#66923—21no—
112#66923D412yes—
113#66923C2312yes—
114#66923C2311yescharacteristic
115C4×Dic22—22no—
116C4×Dic22D411yescharacteristic
117C11×#107—24no—
118C11×#106—24no—
119C11×#97C2312yes—
120C4×C8×C11—21no—
121#66899—22no—
122#66899—22no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66872—24no—
125#66871—24no—
126C4⋊(C11⋊C8)—21no—
127#66867—21no—
128#66867C2312yes—
129#66867C2312yes—
130#19034—111nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—22no—
134C2×Q8×C11—41no—
135C2×Q8×C11—82no—
136C22×C4×C11—41no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—21no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—21no—
143C2×D44C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D11—22no—
145C2×C4×D11—21no—
146C2×Dic22—22no—
147C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
148C11×M16—24no—
149C2×C8×C11—22no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—41no—
157C11×C4⋊C4—41no—
158C11×C4⋊C4C2×D412yes—
159C11×C4⋊C4C2×D412yes—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C42×C11—22no—
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic11—21no—
167#4326—82no—
168#4325—82no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—21no—
173(C2×D11)⋊C4—21no—
174(C2×D11)⋊C4—21no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11—22no—
178C4⋊Dic11—22no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11C2×D412yes—
182C4⋊Dic11C2×D412yes—
183C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—21no—
202C2×C11⋊C8—24no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205#3563—111no—
206#3218—111no—
207#3165D1111yescharacteristic, complemented
208C2×#501—111no—
209#1663—114no—
210#1660—114no—
211#1531—111no—
212#1528—111no—
213#1524—111no—
214C23×C11#12011yescharacteristic
215C22×D11—21no—
216Q8×C11—42no—
217Q8×C11—42no—
218Q8×C11—42no—
219Q8×C11—81no—
220Q8×C11—82no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—82no—
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D11—42no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—81no—
242D44—41no—
243C4×D11—42no—
244C4×D11—82no—
245Dic22—41no—
246Dic22—82no—
247C8×C11—24no—
248C11⋊C8—24no—
249C11⋊C8—42no—
250#564—112no—
251#563—112no—
252#557—221no—
253#554—221no—
254#552—221no—
255#552—221no—
256#552—222no—
257#544—221no—
258#544—221no—
259#541—222no—
260#541—221no—
261#539—221no—
262#533C2×D1111yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
264#529—111no—
265C2×#125—111no—
266#501—114no—
267#501—222no—
268#501C2×D1114yes—
269#500—21no—
270#498—21no—
271#497—112no—
272#491—112no—
273#462—221no—
274#461—221no—
275#451—221no—
276#448—221no—
277#432—111no—
278#428—22no—
279C2×#107—221no—
280C2×#106—221no—
281C4×M16C2×D1111yescharacteristic
282C2×#97—111no—
283#330—114no—
284#330—114no—
285#330—112no—
286#329—112no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11#45612yes—
290C22×C11C2×#12011yescharacteristic
291C2×D11—41no—
292C2×D11—41no—
293C2×D11—41no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—42no—
300C4×C11—42no—
301C4×C11—82no—
302C4×C11#45612yes—
303Dic11—41no—
304Dic11—42no—
305Dic11—41no—
306Dic11—41no—
307Dic11—42no—
308C22×Q8—21no—
309C2×Q16—222no—
310C2×SD16—222no—
311C2×M16—21no—
312C22×C8—221no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—222no—
317C4⋊Q8—221no—
318C4⋊Q8—222no—
319C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D1112yes—
322#126—222no—
323#126—222no—
324#126—222no—
325#126—222no—
326#126—221no—
327#125—112no—
328#125—112no—
329#125—111no—
330#125—222no—
331#125—222no—
332#125—222no—
333#125—222no—
334#125—222no—
335#125—222no—
336#125—221no—
337#125—222no—
338#125—222no—
339#125—221no—
340#125—221no—
341#125C22×D1112yes—
342#124—111no—
343#123—222no—
344#123—222no—
345#123—221no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—111no—
349C22⋊Q8—222no—
350C22⋊Q8—222no—
351C22⋊Q8—222no—
352C22⋊Q8—221no—
353C22⋊Q8—221no—
354C22⋊Q8—222no—
355#121—111no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—111no—
359C4×Q8—222no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8—221no—
362C4×D4—111no—
363C4×D4—222no—
364C4×D4—221no—
365#117—222no—
366#117—222no—
367#117—221no—
368#117—221no—
369#117C22⋊D1112yes—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—111no—
373C2×C4⋊C4—111no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375C2×C4⋊C4—221no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377C2×C42C22×D1111yescharacteristic
378#107—24no—
379#107—224no—
380#106—24no—
381#106—224no—
382C4⋊C8—221no—
383#103—222no—
384#103—222no—
385C22⋊C8—221no—
386#97—112no—
387#97—112no—
388#97—221no—
389#97C22×D1112yes—
390C4×C8—21no—
391C2×C11—22no—
392C2×C11C2×#45611yescharacteristic
393C2×C11C2×#45611yescharacteristic
394C2×C11#302111yescharacteristic
395D11—81no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—111no—
402C2×Q8—222no—
403C2×D4—111no—
404C2×D4—221no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—222no—
407C22×C4—221no—
408C22×C4—221no—
409C22×C4—221no—
410C22×C4D4×D1111yescharacteristic
411C22×C4D4×D1111yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
413Q16—882no—
414SD16—882no—
415M16—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—224no—
418C2×C8—222no—
419C2×C8—222no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—111no—
429C4⋊C4—111no—
430C4⋊C4—112no—
431C4⋊C4—112no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—222no—
436C4⋊C4—222no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—222no—
439C4⋊C4—222no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—221no—
442C4⋊C4—222no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—221no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—222no—
454C22⋊C4—222no—
455C22⋊C4—222no—
456C22⋊C4—221no—
457C22⋊C4—221no—
458C22⋊C4—221no—
459C22⋊C4—221no—
460C22⋊C4—221no—
461C42—22no—
462C42—222no—
463C42—222no—
464C42—222no—
465C42—221no—
466C42D4×D1111yescharacteristic
467C42D4×D1111yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C42C23×D1111yescharacteristic
470C11#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—221no—
472C23#6699011yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—82no—
478Q8—441no—
479Q8—882no—
480D4—441no—
481D4—442no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—221no—
490C2×C4—221no—
491C2×C4—221no—
492C2×C4—222no—
493C2×C4—222no—
494C2×C4—442no—
495C2×C4—442no—
496C2×C4—882no—
497C2×C4—881no—
498C2×C4#6699011yescharacteristic
499C2×C4#6699011yescharacteristic
500C2×C4#6699011yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
504C8—24no—
505C8—224no—
506C8—442no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—441no—
510C22—441no—
511C22—441no—
512C22#1062270812yes—
513C22C2×#6699011yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—441no—
523C4—442no—
524C4—441no—
525C4—442no—
526C4—441no—
527C4#1062281812yes—
528C2—22no—
529C2—881no—
530C2C2×#1062281811yescharacteristic
531C2C2×#1062270811yescharacteristic
532C2#1307798511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3165C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#66983D4
hypercenter#3165D11
hypocenterC11#19034
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622693C2semidirect
4. #13067943C2semidirect
5. #13067926C2semidirect
6. #13067231C2semidirect
7. #13067217C2semidirect
9. C11×#3165C2semidirect
207. #3165D11semidirect
470. C11#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832262
#130796432
C2×#106226932
#130679432
#130679262
#130672312
#130672172
#130672052
C11×#31652
#1903411