Finite Group Databasebeta

← #14735384

Subgroups — #14735384

Order 2816.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083219C211yesmaximal, characteristic
2#13079158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067942C214yesmaximal, complemented
5#13067925C214yesmaximal, complemented
6#13067232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067204C211yesmaximal, characteristic
9C11×#3218C211yesmaximal, characteristic
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C11×#529C2211yescharacteristic
12#10623232—22no—
13C11⋊#564C2212yes—
14#10623203C2212yes—
15#10623181—22no—
16#10623154—21no—
17#10623133—21no—
18#10623098—21no—
19#10623074—21no—
20#10623072—21no—
21#10623072—21no—
22#10623050—21no—
23#10623049—21no—
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C11×#497C2212yes—
27C11×#491C2212yes—
28C11×#462—21no—
29C11×#461—21no—
30C11×#451—21no—
31C11×#448—21no—
32C11×#432C2211yescharacteristic
33#10622693—22no—
34#10622693C2214yes—
35#10622693C2214yes—
36#10622692—21no—
37#10622691—21no—
38#10622577—22no—
39C2×#66872—21no—
40C2×#66871—21no—
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42C2×#66867C2211yescharacteristic
43#10622181C2212yes—
44#10622178C2212yes—
45#10622103C2214yes—
46#10622103C2214yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C2×C11×Q16—22no—
49C2×C11×SD16—22no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8C2312yes—
54C11×#126—21no—
55C11×#125C2311yescharacteristic
56C11×#124C2311yescharacteristic
57C11×#123—21no—
58C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×#121D411yescharacteristic
60C4×Q8×C11D411yescharacteristic
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11D411yescharacteristic
63C11×#117—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66997—22no—
68#66988—22no—
69#66988—22no—
70D4×Dic11—22no—
71#66979—21no—
72#66979D412yes—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76#66977—21no—
77#66977—21no—
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×#4318—21no—
83C22×C11⋊C8—21no—
84#66943—22no—
85#66943—22no—
86#66942—22no—
87#66942—22no—
88#66942—22no—
89#66942—22no—
90#66942—22no—
91#66942—22no—
92#66941—22no—
93#66940—22no—
94#66932—22no—
95#66932—22no—
96#66932—22no—
97#66932—22no—
98#66931—22no—
99#66931—22no—
100#66931—22no—
101#66931—22no—
102#66930—22no—
103#66930—22no—
104#66923—21no—
105#66923—21no—
106#66923—21no—
107#66923D412yes—
108#66923C2312yes—
109#66923C2312yes—
110#66922—21no—
111#66922D411yescharacteristic
112#66922D411yescharacteristic
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×#103—22no—
119C11×#103—22no—
120C11×C22⋊C8—21no—
121C11×#97C2312yes—
122#66872—24no—
123#66872—24no—
124#66871—24no—
125#66871—24no—
126#66867—21no—
127#66867C2312yes—
128#66867C2312yes—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#19034—111nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C11—22no—
132C2×Q8×C11—41no—
133C2×Q8×C11—82no—
134C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—41no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic11—22no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—21no—
148C11×Q16—82no—
149C11×SD16—82no—
150C2×C8×C11—22no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—41no—
158C11×C4⋊C4—41no—
159C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C11×C22⋊C4—21no—
162C11×C22⋊C4—21no—
163C11×C22⋊C4—21no—
164C11×C22⋊C4—21no—
165C11×C22⋊C4—21no—
166C42×C11—21no—
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic11—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—22no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11C2×D412yes—
182C4⋊Dic11C2×D412yes—
183C4⋊Dic11C2×D412yes—
184C4⋊Dic11C2×D412yes—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197C4×Dic11—22no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—22no—
201#4318—24no—
202C2×C11⋊C8—24no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205#3563—111no—
206#3218D1111yescharacteristic
207#3165—111no—
208C2×#501—111no—
209#1663—114no—
210#1660—114no—
211#1531—111no—
212#1528—111no—
213#1524—111no—
214C23×C11—21no—
215C23×C11#12011yescharacteristic
216Q8×C11—41no—
217Q8×C11—42no—
218Q8×C11—42no—
219Q8×C11—82no—
220D4×C11—41no—
221D4×C11—42no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—82no—
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—81no—
243C2×Dic11—82no—
244Dic22—42no—
245Dic22—81no—
246Dic22—82no—
247C8×C11—42no—
248C11⋊C8—24no—
249C11⋊C8—24no—
250#564—112no—
251#563—112no—
252#557—221no—
253#554—221no—
254#552—221no—
255#552—222no—
256#552—221no—
257#544—221no—
258#544—221no—
259#541—221no—
260#541—222no—
261#539—221no—
262#533—111no—
263C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
264#529C2×D1111yescharacteristic
265C2×#125—111no—
266#501—114no—
267#501—114no—
268#501—222no—
269#500—221no—
270#498—221no—
271#497C2×D1112yes—
272#491C2×D1112yes—
273#462—21no—
274#461—21no—
275#451—21no—
276#448—21no—
277#432C2×D1111yescharacteristic
278#428—222no—
279C2×#107—221no—
280C2×#106—221no—
281C4×M16—111no—
282C2×#97—111no—
283#330—112no—
284#330—114no—
285#330—114no—
286#329—112no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—41no—
290C22×C11—41no—
291C22×C11—41no—
292C22×C11#45612yes—
293C22×C11C2×#12011yescharacteristic
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—41no—
300C4×C11—41no—
301C4×C11—41no—
302C4×C11—82no—
303C4×C11#45612yes—
304Dic11—42no—
305Dic11—42no—
306Dic11—42no—
307Dic11—42no—
308C22×Q8—21no—
309C2×Q16—22no—
310C2×SD16—22no—
311C2×M16—221no—
312C22×C8—221no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—111no—
317C4⋊Q8—111no—
318C4⋊Q8—221no—
319C4⋊Q8—222no—
320C4⋊Q8—222no—
321C4⋊Q8C22×D1112yes—
322#126—21no—
323#126—222no—
324#126—222no—
325#126—222no—
326#126—222no—
327#125—112no—
328#125—112no—
329#125—112no—
330#125—221no—
331#125—222no—
332#125—222no—
333#125—222no—
334#125—222no—
335#125—222no—
336#125—222no—
337#125—222no—
338#125—222no—
339#125—221no—
340#125—221no—
341#125C22×D1111yescharacteristic
342#124C22×D1111yescharacteristic
343#123—21no—
344#123—222no—
345#123—222no—
346C22⋊Q8—222no—
347C22⋊Q8—222no—
348C22⋊Q8—222no—
349C22⋊Q8—222no—
350C22⋊Q8—221no—
351C22⋊Q8—221no—
352C22⋊Q8—221no—
353C22⋊Q8—221no—
354C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
355#121C22⋊D1111yescharacteristic
356C4×Q8—221no—
357C4×Q8—221no—
358C4×Q8—222no—
359C4×Q8—221no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—222no—
364C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
365#117—21no—
366#117—112no—
367#117—222no—
368#117—222no—
369#117—221no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—111no—
373C2×C4⋊C4—111no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375C2×C4⋊C4—221no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377C2×C42C22×D1111yescharacteristic
378#107—224no—
379#107—224no—
380#106—224no—
381#106—224no—
382C4⋊C8—21no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385C22⋊C8—21no—
386#97—112no—
387#97—112no—
388#97—221no—
389#97C22×D1112yes—
390C4×C8—221no—
391C2×C11—22no—
392C2×C11—81no—
393C2×C11C2×#45611yescharacteristic
394C2×C11C2×#45611yescharacteristic
395C2×C11#302111yescharacteristic
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—222no—
400C2×Q8—221no—
401C2×Q8—221no—
402C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
403C2×D4—21no—
404C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—221no—
408C22×C4—222no—
409C22×C4—221no—
410C22×C4D4×D1111yescharacteristic
411C22×C4D4×D1111yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
413Q16—82no—
414SD16—82no—
415M16—224no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—224no—
418C2×C8—222no—
419C2×C8—222no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—112no—
429C4⋊C4—112no—
430C4⋊C4—112no—
431C4⋊C4—112no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—222no—
436C4⋊C4—222no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—222no—
439C4⋊C4—222no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—221no—
442C4⋊C4—221no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—222no—
458C22⋊C4—222no—
459C22⋊C4—222no—
460C22⋊C4—222no—
461C42—21no—
462C42—222no—
463C42—222no—
464C42—222no—
465C42—222no—
466C42D4×D1111yescharacteristic
467C42D4×D1111yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C42C23×D1111yescharacteristic
470C11#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—21no—
472C23#6699011yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—82no—
477Q8—442no—
478Q8—881no—
479Q8—882no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—222no—
492C2×C4—222no—
493C2×C4—222no—
494C2×C4—222no—
495C2×C4—442no—
496C2×C4—881no—
497C2×C4—882no—
498C2×C4#6699011yescharacteristic
499C2×C4#6699011yescharacteristic
500C2×C4#6699011yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—224no—
506C8—224no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22#1062281812yes—
513C22C2×#6699011yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—82no—
523C4—442no—
524C4—442no—
525C4—442no—
526C4—442no—
527C4#1062281812yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2C2×#1062281811yescharacteristic
531C2C2×#1062281811yescharacteristic
532C2#1307798711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3218C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#121D4
hypercenter#3218D11
hypocenterC11#19034
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079158C2semidirect
3. C2×#10622693C2semidirect
4. #13067942C2semidirect
5. #13067925C2semidirect
6. #13067232C2semidirect
7. #13067219C2semidirect
470. C11#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832192
#130791582
C2×#106226932
#130679422
#130679252
#130672322
#130672192
#130672042
C11×#32182
#1903411