Finite Group Databasebeta

← #14735385

Subgroups — #14735385

Order 2816.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079640C211yesmaximal, characteristic
2#13079163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067944C214yesmaximal, complemented
5#13067927C214yesmaximal, complemented
6#13067231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067204C211yesmaximal, characteristic
9C11×#3563C211yesmaximal, characteristic
10C11×#564C2212yes—
11C11×#563C2212yes—
12C11×#557—21no—
13C11×#554—21no—
14C11×#552—21no—
15C11×#552—22no—
16C11×#552—21no—
17C11×#544—21no—
18C11×#544—21no—
19C11×#541—21no—
20C11×#541—22no—
21C11×#539—21no—
22C11×#533C2211yescharacteristic
23C11×#529C2211yescharacteristic
24C2×C11×#125C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26#10622692—21no—
27#10622691—21no—
28#10622682C2212yes—
29#10622678—22no—
30#10622678C2214yes—
31#10622678C2214yes—
32#10622673C2212yes—
33#10622663—21no—
34#10622653—21no—
35#10622644—21no—
36#10622632—21no—
37#10622608—22no—
38C2×#66872—21no—
39C2×#66871—21no—
40#10622539C2211yescharacteristic
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42C2×#66867C2211yescharacteristic
43#10622181C2214yes—
44#10622181C2214yes—
45#10622181C2212yes—
46#10622178C2212yes—
47C22×Dic22—21no—
48C11×C4⋊Q8—22no—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8—22no—
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×#126—22no—
54C11×#126—22no—
55C11×#126—22no—
56C11×#126—22no—
57C11×#126—21no—
58C11×#125—22no—
59C11×#125—22no—
60C11×#125—21no—
61C11×#125—22no—
62C11×#125—22no—
63C11×#125—22no—
64C11×#125—22no—
65C11×#125—22no—
66C11×#125—22no—
67C11×#125—21no—
68C11×#125—21no—
69C11×#125D412yes—
70C11×#125C2312yes—
71C11×#125C2311yescharacteristic
72C11×#125C2312yes—
73C11×#124C2311yescharacteristic
74C11×#123—22no—
75C11×#123—22no—
76C11×#123—21no—
77C11×C22⋊Q8—22no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C11×#121D411yescharacteristic
87C4×Q8×C11—21no—
88C4×Q8×C11—22no—
89C4×Q8×C11—21no—
90C4×Q8×C11—21no—
91C4×Q8×C11—21no—
92C4×Q8×C11D411yescharacteristic
93C4×D4×C11—22no—
94C4×D4×C11—21no—
95C4×D4×C11D411yescharacteristic
96C11×#117—22no—
97C11×#117—21no—
98C11×#117—22no—
99C11×#117—21no—
100C11×#117D412yes—
101C2×C11×C4⋊C4—21no—
102C2×C11×C4⋊C4—21no—
103C2×C11×C4⋊C4—21no—
104C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C42×C11C2311yescharacteristic
107C2×#4326—22no—
108C2×#4324—22no—
109C2×C4⋊Dic11—21no—
110C2×C4⋊Dic11—21no—
111C2×#4318—21no—
112C22×C11⋊C8—21no—
113#66922—21no—
114#66922—21no—
115#66922—21no—
116#66922C2312yes—
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66874—22no—
119#66874—22no—
120#66872—24no—
121#66872—24no—
122#66871—24no—
123#66871—24no—
124C4⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66867—21no—
126#66867C2312yes—
127#66867C2312yes—
128#66867C2312yes—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#19034—111nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C11—22no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic11—41no—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—41no—
147C2×Dic22—82no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4C2×D412yes—
171C11×C4⋊C4C2×D412yes—
172C11×C4⋊C4C2×D412yes—
173C11×C4⋊C4C2×D412yes—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C42×C11—22no—
186C42×C11—22no—
187C42×C11—22no—
188C42×C11—22no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2411yescharacteristic
194#4326—82no—
195#4324—82no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11—41no—
200#4318—24no—
201C2×C11⋊C8—24no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205#3563D1111yescharacteristic
206#3218—111no—
207#3165—111no—
208C2×#501—111no—
209#1663—114no—
210#1660—114no—
211#1531—111no—
212#1528—111no—
213#1524—111no—
214C23×C11—21no—
215C23×C11#12011yescharacteristic
216Q8×C11—41no—
217Q8×C11—42no—
218Q8×C11—81no—
219Q8×C11—82no—
220D4×C11—41no—
221D4×C11—42no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—81no—
235C2×C4×C11—82no—
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11—82no—
244Dic22—42no—
245Dic22—42no—
246Dic22—82no—
247C11⋊C8—24no—
248C11⋊C8—24no—
249C11⋊C8—42no—
250#564C2×D1112yes—
251#563C2×D1112yes—
252#557—21no—
253#554—21no—
254#552—21no—
255#552—22no—
256#552—21no—
257#544—21no—
258#544—21no—
259#541—21no—
260#541—22no—
261#539—21no—
262#533C2×D1111yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8—111no—
264#529C2×D1111yescharacteristic
265C2×#125C2×D1111yescharacteristic
266#501—114no—
267#501—114no—
268#501—222no—
269#500—221no—
270#498—221no—
271#497—112no—
272#491—112no—
273#462—221no—
274#461—221no—
275#451—221no—
276#448—221no—
277#432—111no—
278#428—222no—
279C2×#107—221no—
280C2×#106—221no—
281C4×M16—111no—
282C2×#97—111no—
283#330—114no—
284#330—114no—
285#330—112no—
286#329—112no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—41no—
290C22×C11—41no—
291C22×C11—41no—
292C22×C11#45612yes—
293C22×C11C2×#12011yescharacteristic
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—42no—
300C4×C11—41no—
301C4×C11—41no—
302C4×C11—42no—
303C4×C11—42no—
304C4×C11—42no—
305C4×C11—41no—
306C4×C11#45612yes—
307Dic11—82no—
308C22×Q8—221no—
309C2×Q16—222no—
310C2×SD16—222no—
311C2×M16—221no—
312C22×C8—221no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—112no—
317C4⋊Q8—221no—
318C4⋊Q8—221no—
319C4⋊Q8—221no—
320C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
321C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
322#126—22no—
323#126—22no—
324#126—22no—
325#126—22no—
326#126—21no—
327#125—22no—
328#125—22no—
329#125—21no—
330#125—22no—
331#125—22no—
332#125—22no—
333#125—22no—
334#125—22no—
335#125—22no—
336#125—21no—
337#125—21no—
338#125C22⋊D1112yes—
339#125C22×D1112yes—
340#125C22×D1111yescharacteristic
341#125C22×D1112yes—
342#124C22×D1111yescharacteristic
343#123—22no—
344#123—22no—
345#123—21no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
355#121C22⋊D1111yescharacteristic
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
362C4×D4—22no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
365#117—22no—
366#117—21no—
367#117—22no—
368#117—21no—
369#117C22⋊D1112yes—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
377C2×C42C22×D1111yescharacteristic
378#107—224no—
379#107—224no—
380#106—224no—
381#106—224no—
382C4⋊C8—221no—
383#103—222no—
384#103—222no—
385C22⋊C8—221no—
386#97—112no—
387#97—112no—
388#97—112no—
389#97—221no—
390C4×C8—221no—
391C2×C11—22no—
392C2×C11—81no—
393C2×C11C2×#45611yescharacteristic
394C2×C11C2×#45611yescharacteristic
395C2×C11#302111yescharacteristic
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—222no—
400C2×Q8—441no—
401C2×Q8—882no—
402C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
403C2×D4—21no—
404C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—441no—
410C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
413Q16—882no—
414SD16—882no—
415M16—224no—
416C2×C8—224no—
417C2×C8—222no—
418C2×C8—222no—
419C2×C8—222no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—222no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—441no—
445C4⋊C4—441no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
448C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—21no—
466C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C42C23×D1111yescharacteristic
470C11#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—21no—
472C23#6700611yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—82no—
477Q8—442no—
478Q8—442no—
479Q8—882no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—442no—
497C2×C4—882no—
498C2×C4#6700611yescharacteristic
499C2×C4#6700611yescharacteristic
500C2×C4#6700611yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
504C8—224no—
505C8—224no—
506C8—442no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22#1062285912yes—
513C22C2×#6700611yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—41no—
526C4—882no—
527C4#1062285912yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2C2×#1062285911yescharacteristic
531C2C2×#1062285911yescharacteristic
532C2#1307798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3563C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#121D4
hypercenter#3563D11
hypocenterC11#19034
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079163C2semidirect
3. C2×#10622678C2semidirect
4. #13067944C2semidirect
5. #13067927C2semidirect
6. #13067231C2semidirect
7. #13067218C2semidirect
470. C11#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796402
#130791632
C2×#106226782
#130679442
#130679272
#130672312
#130672182
#130672042
C11×#35632
#1903411