Finite Group Databasebeta

← #14735387

Subgroups — #14735387

Order 2816.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083222C211yesmaximal, characteristic
2#13079645C211yesmaximal, characteristic
3#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067946C214yesmaximal, complemented
6#13067929C214yesmaximal, complemented
7#13067232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067205C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#125C2211yescharacteristic
11#10623230C2212yes—
12#10623228—21no—
13#10623227—22no—
14#10623225—21no—
15#10623220—21no—
16C11⋊#564C2212yes—
17#10623216—21no—
18#10623046—21no—
19#10623044—21no—
20#10623044—22no—
21#10623042—21no—
22#10623031—21no—
23#10623010C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28#10622734—22no—
29#10622678—22no—
30#10622678C2214yes—
31C2×#66872—21no—
32C2×#66871—21no—
33C2×#66867C2211yescharacteristic
34#10622462—21no—
35#10622454—21no—
36#10622352—21no—
37#10622351—21no—
38#10622328C2212yes—
39#10622316C2212yes—
40#10622315C2214yes—
41#10622295—21no—
42#10622293—21no—
43C11×#330C2214yes—
44#10622103C2214yes—
45#10622103C2212yes—
46#10622102C2212yes—
47C22×Dic22—21no—
48C2×C11×M16—21no—
49C11×#125—21no—
50C11×#125—21no—
51C11×#125D412yes—
52C11×#125C2312yes—
53C2×C11×C4⋊C4—21no—
54C2×C11×C4⋊C4—21no—
55C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58#66983D411yescharacteristic
59#66982—22no—
60#66982—21no—
61C4×C22⋊D11—22no—
62C4×C22⋊D11—21no—
63#66979—22no—
64#66979D412yes—
65C2×C4⋊Dic11—21no—
66C2×C4⋊Dic11—21no—
67#66977—22no—
68#66977—21no—
69#66977—21no—
70#66977D411yescharacteristic
71C22×C11⋊C8—21no—
72C2×Dic44—22no—
73C2×#4314—22no—
74#66951—22no—
75#66951—22no—
76#66951—22no—
77#66951—22no—
78#66950—21no—
79#66950—21no—
80#66950—22no—
81#66949—22no—
82#66949—22no—
83#66947—22no—
84#66945—21no—
85#66945—22no—
86C4⋊C4×D11—21no—
87#66943—22no—
88#66943—21no—
89#66943—22no—
90#66943—22no—
91#66942—22no—
92#66942—22no—
93#66942—22no—
94#66942—22no—
95#66942—22no—
96#66941—22no—
97#66941—21no—
98#66941—22no—
99#66940—21no—
100#66940—22no—
101#66940—21no—
102#66929—21no—
103#66928C2311yescharacteristic
104C4×D44D411yescharacteristic
105#66925—21no—
106#66923C2312yes—
107#66923C2311yescharacteristic
108#66922—21no—
109#66922—21no—
110#66922—21no—
111#66922D411yescharacteristic
112#66922D411yescharacteristic
113#66922C2312yes—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22D411yescharacteristic
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×C22⋊C8—21no—
119C11×#97C2312yes—
120C11×#97C2312yes—
121C4×C8×C11—21no—
122#66882—24no—
123#66881—24no—
124#66880—22no—
125#66880—22no—
126#66872—24no—
127#66871—24no—
128#66867—21no—
129#66867C2312yes—
130#19034—111nomaximal, Sylow
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—21no—
137C22×Dic11—41no—
138C2×D44C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D11—22no—
140C2×C4×D11—21no—
141C2×Dic22—22no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22—41no—
146C2×Dic22—82no—
147C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
148C11×M16—24no—
149C2×C8×C11—22no—
150C2×C8×C11—22no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4C2×D412yes—
158C11×C4⋊C4C2×D412yes—
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic11—22no—
164C22⋊Dic11—21no—
165(C2×D11)⋊C4—22no—
166(C2×D11)⋊C4—22no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168(C2×D11)⋊C4—21no—
169(C2×D11)⋊C4—21no—
170(C2×D11)⋊C4—21no—
171(C2×D11)⋊C4—21no—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—22no—
178C4⋊Dic11—22no—
179C4⋊Dic11—41no—
180C4⋊Dic11—41no—
181C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic11C2×D412yes—
184C4⋊Dic11C2×D412yes—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196C4×Dic11—22no—
197C4×Dic11—22no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—21no—
201C2×C11⋊C8—24no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203Dic44—82no—
204#4314—82no—
205#3563—111no—
206#3218—111no—
207#3165—111no—
208C2×#501—111no—
209#1663—114no—
210#1660—114no—
211#1531—111no—
212#1528D1111yescharacteristic, complemented
213#1524—111no—
214C23×C11#12011yescharacteristic
215C22×D11—21no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—81no—
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D11—42no—
230C2×Dic11—21no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—21no—
233C2×Dic11—21no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—82no—
237D44—41no—
238C4×D11—42no—
239C4×D11—82no—
240Dic22—42no—
241Dic22—41no—
242Dic22—42no—
243Dic22—42no—
244Dic22—81no—
245Dic22—82no—
246Dic22—82no—
247C8×C11—24no—
248C8×C11—42no—
249C11⋊C8—24no—
250#564—112no—
251#563—112no—
252#557—221no—
253#554—221no—
254#552—222no—
255#552—221no—
256#552—221no—
257#544—221no—
258#544—221no—
259#541—221no—
260#541—222no—
261#539—221no—
262#533—111no—
263C2×C4⋊Q8—111no—
264#529—111no—
265C2×#125C2×D1111yescharacteristic
266#501—114no—
267#501—114no—
268#501—222no—
269#500—221no—
270#498—221no—
271#497—112no—
272#491—112no—
273#462—221no—
274#461—221no—
275#451—221no—
276#448—221no—
277#432C2×D1111yescharacteristic
278#428—222no—
279C2×#107—221no—
280C2×#106—221no—
281C4×M16C2×D1111yescharacteristic
282C2×#97—111no—
283#330—114no—
284#330—112no—
285#330C2×D1114yes—
286#329—112no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11#45612yes—
290C22×C11C2×#12011yescharacteristic
291C2×D11—41no—
292C2×D11—41no—
293C2×D11—41no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—42no—
300C4×C11—42no—
301C4×C11#45612yes—
302Dic11—42no—
303Dic11—41no—
304Dic11—41no—
305Dic11—41no—
306Dic11—42no—
307Dic11—82no—
308C22×Q8—221no—
309C2×Q16—222no—
310C2×SD16—222no—
311C2×M16—21no—
312C22×C8—221no—
313C4⋊Q8—111no—
314C4⋊Q8—111no—
315C4⋊Q8—112no—
316C4⋊Q8—222no—
317C4⋊Q8—222no—
318C4⋊Q8—221no—
319C4⋊Q8—221no—
320C4⋊Q8—221no—
321C4⋊Q8—221no—
322#126—222no—
323#126—222no—
324#126—222no—
325#126—222no—
326#126—221no—
327#125—21no—
328#125—21no—
329#125—111no—
330#125—112no—
331#125—222no—
332#125—222no—
333#125—222no—
334#125—222no—
335#125—222no—
336#125—222no—
337#125—221no—
338#125—222no—
339#125—222no—
340#125D4412yes—
341#125C22×D1112yes—
342#124—111no—
343#123—222no—
344#123—222no—
345#123—221no—
346C22⋊Q8—111no—
347C22⋊Q8—222no—
348C22⋊Q8—222no—
349C22⋊Q8—221no—
350C22⋊Q8—221no—
351C22⋊Q8—222no—
352C22⋊Q8—221no—
353C22⋊Q8—221no—
354C22⋊Q8—222no—
355#121—111no—
356C4×Q8—111no—
357C4×Q8—221no—
358C4×Q8—222no—
359C4×Q8—221no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8—221no—
362C4×D4—111no—
363C4×D4—222no—
364C4×D4—221no—
365#117—112no—
366#117—222no—
367#117—221no—
368#117—222no—
369#117—221no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—221no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
377C2×C42C22×D1111yescharacteristic
378#107—224no—
379#107—224no—
380#106—224no—
381#106—224no—
382C4⋊C8—21no—
383#103—222no—
384#103—222no—
385C22⋊C8—21no—
386#97—112no—
387#97—221no—
388#97C22×D1112yes—
389#97C22×D1112yes—
390C4×C8—21no—
391C2×C11—22no—
392C2×C11C2×#45611yescharacteristic
393C2×C11C2×#45611yescharacteristic
394C2×C11#302111yescharacteristic
395D11—81no—
396C2×Q8—111no—
397C2×Q8—222no—
398C2×Q8—221no—
399C2×Q8—221no—
400C2×Q8—222no—
401C2×Q8—441no—
402C2×Q8—882no—
403C2×D4—111no—
404C2×D4—221no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—222no—
408C22×C4—221no—
409C22×C4—441no—
410C22×C4C2×D4411yescharacteristic
411C22×C4D4×D1111yescharacteristic
412C22×C4D4×D1111yescharacteristic
413Q16—882no—
414SD16—882no—
415M16—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—224no—
419C2×C8—222no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—111no—
427C4⋊C4—111no—
428C4⋊C4—112no—
429C4⋊C4—112no—
430C4⋊C4—222no—
431C4⋊C4—222no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—222no—
436C4⋊C4—222no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—221no—
439C4⋊C4—221no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—221no—
442C4⋊C4—221no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—441no—
449C4⋊C4—441no—
450C4⋊C4C2×D4412yes—
451C4⋊C4C2×D4412yes—
452C22⋊C4—222no—
453C22⋊C4—222no—
454C22⋊C4—222no—
455C22⋊C4—222no—
456C22⋊C4—221no—
457C22⋊C4—221no—
458C22⋊C4—221no—
459C22⋊C4—221no—
460C22⋊C4—221no—
461C42—222no—
462C42—222no—
463C42—222no—
464C42—222no—
465C42—221no—
466C42C2×D4411yescharacteristic
467C42D4×D1111yescharacteristic
468C42D4×D1111yescharacteristic
469C42C23×D1111yescharacteristic
470C11#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—221no—
472C23#6693511yescharacteristic
473Q8—441no—
474Q8—442no—
475Q8—442no—
476Q8—442no—
477Q8—881no—
478Q8—882no—
479Q8—882no—
480D4—441no—
481D4—442no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—222no—
490C2×C4—221no—
491C2×C4—221no—
492C2×C4—221no—
493C2×C4—222no—
494C2×C4—442no—
495C2×C4—442no—
496C2×C4—882no—
497C2×C4—882no—
498C2×C4#6693511yescharacteristic
499C2×C4#6693511yescharacteristic
500C2×C4#6693511yescharacteristic
501C2×C4C22×D4411yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
504C8—24no—
505C8—42no—
506C8—224no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—441no—
510C22—441no—
511C22—441no—
512C22#1062243912yes—
513C22C2×#6693511yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—441no—
522C4—441no—
523C4—442no—
524C4—442no—
525C4—441no—
526C4—882no—
527C4#1062236512yes—
528C2—22no—
529C2—881no—
530C2C2×#1062243911yescharacteristic
531C2C2×#1062236511yescharacteristic
532C2#1307798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1528C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#66983D4
hypercenter#1528D11
hypocenterC11#19034
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079162C2semidirect
4. C2×#10622678C2semidirect
5. #13067946C2semidirect
6. #13067929C2semidirect
7. #13067232C2semidirect
9. C11×#1528C2semidirect
212. #1528D11semidirect
470. C11#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832222
#130796452
#130791622
C2×#106226782
#130679462
#130679292
#130672322
#130672052
C11×#15282
#1903411