Finite Group Databasebeta

← #14735401

Subgroups — #14735401

Order 2816.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083147C211yesmaximal, characteristic
2#13079623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067947C212yesmaximal, complemented
5#13067932C212yesmaximal, complemented
6#13067930C212yesmaximal, complemented
7#13067926C212yesmaximal, complemented
8#13067223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#529C2211yescharacteristic
14#10623238—22no—
15#10623230C2212yes—
16#10623215C2212yes—
17#10623186—22no—
18#10623176—21no—
19#10623128—21no—
20#10623110—21no—
21#10623096—21no—
22#10623096—21no—
23#10623086—21no—
24#10623066—21no—
25#10623050—21no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#501C2211yescharacteristic
29C11×#497C2211yescharacteristic
30C11×#491C2211yescharacteristic
31C11×#489C2211yescharacteristic
32C11×#470—21no—
33C11×#468—21no—
34C4×C11×Q16—21no—
35C4×C11×SD16—21no—
36C4×C11×M16C2211yescharacteristic
37#10622702C2212yes—
38#10622699C2212yes—
39#10622693C2212yes—
40#10622693C2212yes—
41#10622677—22no—
42#10622660—22no—
43#10622644—21no—
44#10622640—21no—
45#10622608—21no—
46#10622608—21no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48C4×#4318C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yes—
50#10622178C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622103C2212yes—
53#10622102C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4339D412yes—
57C2×C11×Q16—21no—
58C2×C11×SD16—21no—
59C2×C11×M16—21no—
60C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×#126—21no—
63C11×#125—21no—
64C11×#125C2311yescharacteristic
65C11×#124C2311yescharacteristic
66C11×#123—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C11×#121D411yescharacteristic
71C4×Q8×C11—21no—
72C4×Q8×C11—21no—
73C4×Q8×C11D411yescharacteristic
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11D411yescharacteristic
76C11×#117—21no—
77C11×#117—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79#66999—22no—
80C2×#4326—22no—
81C2×#4325—22no—
82#66992—22no—
83#66992—22no—
84#66983—21no—
85#66983—21no—
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88#66979—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×#4318—21no—
95#66951—22no—
96#66951—22no—
97#66950—22no—
98#66949—22no—
99#66949—22no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102C4⋊C4×D11—22no—
103#66943—22no—
104#66941—22no—
105#66939—22no—
106#66939—22no—
107#66937—22no—
108#66937—22no—
109#66936—22no—
110#66936—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66928C2312yes—
116#66927D411yescharacteristic
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120C4×D44—21no—
121#66923—21no—
122#66923—21no—
123#66923—21no—
124#66923D412yes—
125#66923C2312yes—
126#66922—21no—
127#66922D411yescharacteristic
128C11×#107—21no—
129C11×#106—21no—
130C11×#103—21no—
131C11×#103—21no—
132C11×#103—21no—
133C11×#102—21no—
134C11×#97C2311yescharacteristic
135C11×#97C2311yescharacteristic
136C4×C8×C11—21no—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138#66874—22no—
139#66873—22no—
140#66872—22no—
141#66872—22no—
142#66871—22no—
143#66871—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145#66867C2312yes—
146#66867C2312yes—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#19036—111nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164#4341—84no—
165#4339—82no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44C2×D412yes—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C11×Q16—42no—
175C11×SD16—42no—
176C11×M16—42no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—41no—
188C11×C4⋊C4—41no—
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—41no—
197C42×C11—21no—
198C42×C11—41no—
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic11—22no—
204#4326—82no—
205#4325—82no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11C2×D412yes—
219C4⋊Dic11C2×D412yes—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226C4×Dic11—22no—
227#4318—24no—
228C2×C11⋊C8—22no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230#3559—111no—
231#3216—111no—
232#3172D1111yescharacteristic, complemented
233#3166—111no—
234#1664—112no—
235#1661—112no—
236#1661—112no—
237#1660—112no—
238#1529—111no—
239#1528—111no—
240#1525—111no—
241C23×C11—21no—
242C23×C11#12011yescharacteristic
243C22×D11—22no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—41no—
246Q8×C11—41no—
247Q8×C11—41no—
248Q8×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—42no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D11—44no—
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—82no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—81no—
274C2×Dic11—82no—
275D44—42no—
276D44—42no—
277D44—81no—
278C4×D11—82no—
279C4×D11—82no—
280C4×D11—82no—
281Dic22—42no—
282Dic22—82no—
283C8×C11—22no—
284C8×C11—41no—
285C11⋊C8—24no—
286C11⋊C8—42no—
287#563—112no—
288#562—112no—
289#554—221no—
290#553—221no—
291#553—221no—
292#547—221no—
293#547—222no—
294#544—221no—
295#540—221no—
296#539—222no—
297#539—221no—
298#537—221no—
299#533C2×D1111yescharacteristic
300#532—111no—
301#529C2×D1111yescharacteristic
302C2×#125—111no—
303#501—112no—
304#501—112no—
305#501C2×D1111yescharacteristic
306#499—222no—
307#497—112no—
308#497C2×D1111yescharacteristic
309#491C2×D1111yescharacteristic
310#489—112no—
311#489C2×D1111yescharacteristic
312#470—21no—
313#468—21no—
314#462—221no—
315#460—221no—
316#452—222no—
317C4×Q16—21no—
318C4×SD16—21no—
319#432—111no—
320#428—221no—
321#428—221no—
322C4×M16—111no—
323C4×M16C2×D1111yescharacteristic
324#330—112no—
325#330—112no—
326#330—112no—
327#329—112no—
328#329—112no—
329#329—112no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11C2×#12011yescharacteristic
337C2×D11—42no—
338C2×D11—42no—
339C2×D11—42no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11#45612yes—
351Dic11—42no—
352Dic11—42no—
353Dic11—42no—
354C2×#41—112no—
355C2×#41—222no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—222no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—222no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—221no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—221no—
364C4⋊Q8—222no—
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#127—111no—
368#126—21no—
369#126—222no—
370#126—222no—
371#125—21no—
372#125—112no—
373#125—112no—
374#125—221no—
375#125—222no—
376#125—221no—
377#125—221no—
378#125C22×D1111yescharacteristic
379#124—112no—
380#124C22×D1111yescharacteristic
381#123—21no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387#123—222no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
397#121—222no—
398#121—222no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#121—222no—
402#121—222no—
403#121—221no—
404#121—221no—
405#121C22⋊D1111yescharacteristic
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—222no—
413C4×D4—222no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—21no—
419#117—221no—
420C2×C4⋊C4—111no—
421C2×C4⋊C4—111no—
422C2×C4⋊C4—222no—
423C2×C4⋊C4—221no—
424C2×C4⋊C4—221no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C42C22×D1111yescharacteristic
427#107—21no—
428#107—222no—
429#107—222no—
430#106—21no—
431#106—222no—
432#106—222no—
433C4⋊C8—221no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—222no—
438#102—21no—
439#102—222no—
440C22⋊C8—221no—
441#97—112no—
442#97—112no—
443#97C22×D1111yescharacteristic
444#97C22×D1111yescharacteristic
445C4×C8—21no—
446C4×C8—221no—
447C2×C11—41no—
448C2×C11—81no—
449C2×C11C2×#45611yescharacteristic
450C2×C11#301811yescharacteristic
451C2×C11#301911yescharacteristic
452D11—82no—
453#41—882no—
454#41—884no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—112no—
458C2×Q8—222no—
459C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—112no—
462C2×D4—222no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—222no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—222no—
475C22×C4D4×D1111yescharacteristic
476C22×C4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478Q16—42no—
479Q16—882no—
480SD16—42no—
481SD16—882no—
482M16—42no—
483M16—224no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—222no—
487C2×C8—222no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—112no—
499C4⋊C4—112no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42—222no—
530C42D4×D1111yescharacteristic
531C42D4×D1111yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C42C23×D1111yescharacteristic
534C11#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—21no—
536C23—222no—
537C23#6699011yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—442no—
544Q8—882no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—442no—
548D4—444no—
549D4—442no—
550D4—881no—
551D4—882no—
552D4—882no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—442no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4—882no—
568C2×C4—882no—
569C2×C4—881no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4#6699011yescharacteristic
572C2×C4#6699011yescharacteristic
573C2×C4#6699011yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—224no—
580C8—442no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—442no—
588C22—442no—
589C22—442no—
590C22C2×#6699011yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—442no—
602C4—442no—
603C4—442no—
604C4#1062281812yes—
605C2—41no—
606C2—81no—
607C2—882no—
608C2C2×#1062281811yescharacteristic
609C2#1307796411yescharacteristic
610C2#1307797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3172C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083147C2
hypercenter#3172D11
hypocenterC11#19036
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3172

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079623C2semidirect
3. #13079169C2semidirect
4. #13067947C2semidirect
5. #13067932C2semidirect
6. #13067930C2semidirect
7. #13067926C2semidirect
8. #13067223C2semidirect
9. #13067217C2semidirect
10. #13067207C2semidirect
11. C11×#3172C2semidirect
232. #3172D11semidirect
534. C11#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831472
#130796232
#130791692
#130679472
#130679322
#130679302
#130679262
#130672232
#130672172
#130672072
C11×#31722
#1903611