Finite Group Databasebeta

← #14735402

Subgroups — #14735402

Order 2816.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083154C211yesmaximal, characteristic
2#13079216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067949C212yesmaximal, complemented
5#13067932C212yesmaximal, complemented
6#13067930C212yesmaximal, complemented
7#13067925C212yesmaximal, complemented
8#13067224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623355—22no—
15#10623260—21no—
16#10623250—21no—
17#10623215C2212yes—
18#10623203C2212yes—
19#10623149—21no—
20#10623142—21no—
21#10623133—21no—
22#10623128—21no—
23#10623095—22no—
24#10623089—21no—
25#10623070—21no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#497C2212yes—
29C11×#489C2212yes—
30C11×#462—21no—
31C11×#460—21no—
32C11×#452—22no—
33C11×#432C2211yescharacteristic
34#10622702C2211yescharacteristic
35#10622699C2211yescharacteristic
36#10622695C2211yescharacteristic
37#10622693C2212yes—
38#10622693C2212yes—
39#10622693C2211yescharacteristic
40#10622677—22no—
41#10622665—21no—
42#10622662—21no—
43C4×#4326—21no—
44C4×#4325—21no—
45#10622608—21no—
46#10622608—21no—
47C4×#4318C2211yescharacteristic
48C4×#4318C2211yescharacteristic
49#10622178C2212yes—
50#10622178C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622103C2212yes—
53#10622103C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×C11×#41D412yes—
56C2×#4341—22no—
57C2×C11×Q16—22no—
58C2×C11×SD16—22no—
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×#127D411yescharacteristic
63C11×#125—21no—
64C11×#124C2312yes—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121—21no—
69C4×Q8×C11—21no—
70C4×Q8×C11—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C11×#117—21no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#66999—22no—
76#66997—22no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4325—21no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66991—21no—
83#66991—21no—
84#66988—22no—
85#66988—22no—
86#66988—22no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11—21no—
89D4×Dic11—22no—
90#66983D411yescharacteristic
91#66982—22no—
92#66982—21no—
93C4×C22⋊D11—22no—
94C4×C22⋊D11—21no—
95C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
97#66977—22no—
98#66977D411yescharacteristic
99C2×Dic11⋊C4—22no—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×#4318—21no—
103C2×#4318—21no—
104#66949—22no—
105#66945—21no—
106C4⋊C4×D11—21no—
107#66943—21no—
108#66942—22no—
109#66941—21no—
110#66939—22no—
111#66937—22no—
112#66936—22no—
113#66932—22no—
114#66932—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117#66931—22no—
118#66929—21no—
119#66928C2311yescharacteristic
120C4×D44D411yescharacteristic
121#66925—21no—
122#66923—21no—
123#66923—21no—
124#66923D412yes—
125#66923C2312yes—
126#66923C2311yescharacteristic
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×#103—22no—
130C11×#102—22no—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×#97C2312yes—
133#66899—21no—
134#66899—21no—
135#66874—21no—
136#66873—21no—
137#66872—22no—
138#66872—22no—
139#66872—21no—
140#66871—22no—
141#66871—22no—
142#66871—21no—
143#66867C2312yes—
144#66867C2311yescharacteristic
145#66867C2311yescharacteristic
146C4×C11⋊C8—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#19036—111nomaximal, Sylow
149C11×#41—82no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11C2×D412yes—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11C2×D412yes—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—21no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168#4341—84no—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×Q16—82no—
175C11×SD16—82no—
176C2×C8×C11—22no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C42×C11—41no—
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—21no—
198#4326—42no—
199#4325—42no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11C2×D412yes—
209C4⋊Dic11C2×D412yes—
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—21no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—21no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—21no—
225#4318—24no—
226#4318—42no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230#3559—111no—
231#3216D1111yescharacteristic, complemented
232#3172—111no—
233#3166—111no—
234#1664—112no—
235#1661—112no—
236#1661—112no—
237#1660—112no—
238#1529—111no—
239#1528—111no—
240#1525—111no—
241C23×C11—22no—
242C23×C11#12011yescharacteristic
243C22×D11—21no—
244Q8×C11—42no—
245Q8×C11—41no—
246Q8×C11—41no—
247Q8×C11—41no—
248Q8×C11—41no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—44no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11—81no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—82no—
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D11—42no—
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—82no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—81no—
276C2×Dic11—82no—
277C2×Dic11—82no—
278D44—41no—
279C4×D11—42no—
280C4×D11—82no—
281Dic22—41no—
282Dic22—82no—
283C8×C11—42no—
284C11⋊C8—24no—
285C11⋊C8—22no—
286C11⋊C8—41no—
287#563—112no—
288#562—112no—
289#554—221no—
290#553—221no—
291#553—221no—
292#547—221no—
293#547—222no—
294#544—221no—
295#540—221no—
296#539—222no—
297#539—221no—
298#537—221no—
299#533C2×D1111yescharacteristic
300#532C2×D1111yescharacteristic
301#529—111no—
302C2×#125—111no—
303#501—112no—
304#501—112no—
305#501—111no—
306#499—222no—
307#497—111no—
308#497C2×D1112yes—
309#491—111no—
310#489—111no—
311#489C2×D1112yes—
312#470—221no—
313#468—221no—
314#462—21no—
315#460—21no—
316#452—22no—
317C4×Q16—221no—
318C4×SD16—221no—
319#432C2×D1111yescharacteristic
320#428—221no—
321#428—221no—
322C4×M16—111no—
323C4×M16—111no—
324#330—112no—
325#330—112no—
326#330—112no—
327#329—112no—
328#329—112no—
329#329—112no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11C2×#12011yescharacteristic
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—42no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11#45612yes—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—42no—
352Dic11—41no—
353Dic11—42no—
354C2×#41—222no—
355C2×#41C22⋊D1112yes—
356C2×Q16—22no—
357C2×Q16—221no—
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—221no—
360C2×M16—221no—
361C2×M16—221no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8—222no—
364C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#127C22⋊D1111yescharacteristic
368#126—222no—
369#126—222no—
370#126—221no—
371#125—21no—
372#125—112no—
373#125—112no—
374#125—111no—
375#125—222no—
376#125—221no—
377#125—221no—
378#125—221no—
379#124—111no—
380#124C22×D1112yes—
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387#123—221no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—111no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—222no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—111no—
400#121—222no—
401#121—222no—
402#121—222no—
403#121—221no—
404#121—221no—
405#121—222no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—111no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—111no—
412C4×D4—222no—
413C4×D4—222no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4—221no—
417#117—21no—
418#117—221no—
419#117—221no—
420C2×C4⋊C4—111no—
421C2×C4⋊C4—111no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4—222no—
424C2×C4⋊C4—221no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C42C22×D1111yescharacteristic
427#107—222no—
428#107—222no—
429#107—221no—
430#106—222no—
431#106—222no—
432#106—221no—
433C4⋊C8—21no—
434#103—22no—
435#103—221no—
436#103—221no—
437#103—221no—
438#102—22no—
439#102—221no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—112no—
442#97—111no—
443#97—111no—
444#97C22×D1112yes—
445C4×C8—221no—
446C4×C8—221no—
447C2×C11—41no—
448C2×C11—82no—
449C2×C11C2×#45611yescharacteristic
450C2×C11#301811yescharacteristic
451C2×C11#301911yescharacteristic
452D11—81no—
453#41—82no—
454#41—884no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—111no—
458C2×Q8—222no—
459C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—111no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—222no—
472C22×C4—222no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4D4×D1111yescharacteristic
476C22×C4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478Q16—82no—
479Q16—442no—
480SD16—82no—
481SD16—442no—
482M16—224no—
483M16—442no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—222no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—112no—
499C4⋊C4—112no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—221no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—221no—
525C22⋊C4—221no—
526C22⋊C4—221no—
527C42—41no—
528C42—222no—
529C42—221no—
530C42D4×D1111yescharacteristic
531C42D4×D1111yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C42C23×D1111yescharacteristic
534C11#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—22no—
536C23—221no—
537C23#6699011yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—441no—
544Q8—882no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—441no—
550D4—442no—
551D4—882no—
552D4—882no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—442no—
566C2×C4—442no—
567C2×C4—882no—
568C2×C4—881no—
569C2×C4—882no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4#6699011yescharacteristic
572C2×C4#6699011yescharacteristic
573C2×C4#6699011yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—224no—
579C8—222no—
580C8—441no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22C2×#6699011yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—441no—
600C4—442no—
601C4—441no—
602C4—442no—
603C4—441no—
604C4#1062281812yes—
605C2—41no—
606C2—82no—
607C2—881no—
608C2C2×#1062281811yescharacteristic
609C2#1307796211yescharacteristic
610C2#1307797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3216C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083154C2
hypercenter#3216D11
hypocenterC11#19036
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079216C2semidirect
3. #13079169C2semidirect
4. #13067949C2semidirect
5. #13067932C2semidirect
6. #13067930C2semidirect
7. #13067925C2semidirect
8. #13067224C2semidirect
9. #13067219C2semidirect
10. #13067208C2semidirect
11. C11×#3216C2semidirect
231. #3216D11semidirect
534. C11#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831542
#130792162
#130791692
#130679492
#130679322
#130679302
#130679252
#130672242
#130672192
#130672082
C11×#32162
#1903611