Finite Group Databasebeta

← #14735403

Subgroups — #14735403

Order 2816.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067950C212yesmaximal, complemented
5#13067933C212yesmaximal, complemented
6#13067933C212yesmaximal, complemented
7#13067927C212yesmaximal, complemented
8#13067223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3559C211yesmaximal, characteristic
12C11×#563C2212yes—
13C11×#562C2212yes—
14C11×#554—21no—
15C11×#553—21no—
16C11×#553—21no—
17C11×#547—22no—
18C11×#547—21no—
19C11×#544—21no—
20C11×#540—21no—
21C11×#539—22no—
22C11×#539—21no—
23C11×#537—21no—
24C11×#532C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#125C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28#10622852—22no—
29#10622703—21no—
30#10622688—21no—
31#10622682C2211yescharacteristic
32#10622678C2212yes—
33#10622678C2212yes—
34#10622678C2211yescharacteristic
35#10622677—22no—
36#10622673C2212yes—
37#10622673C2211yescharacteristic
38#10622668C2212yes—
39#10622668C2211yescharacteristic
40#10622665—21no—
41#10622655—21no—
42C4×#4326—21no—
43C4×#4324—21no—
44#10622577—21no—
45#10622577—21no—
46#10622539C2211yescharacteristic
47C4×#4318C2211yescharacteristic
48C4×#4318C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yes—
50#10622181C2212yes—
51#10622181C2212yes—
52#10622178C2212yes—
53#10622178C2212yes—
54#10622178C2212yes—
55C2×C11×#41—22no—
56C2×C11×#41D412yes—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8—22no—
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×#127D411yescharacteristic
61C11×#126—22no—
62C11×#126—22no—
63C11×#126—21no—
64C11×#125—22no—
65C11×#125—21no—
66C11×#125—21no—
67C11×#125—21no—
68C11×#125D412yes—
69C11×#125C2312yes—
70C11×#125C2311yescharacteristic
71C11×#124C2311yescharacteristic
72C11×#124C2312yes—
73C11×#123—22no—
74C11×#123—22no—
75C11×#123—22no—
76C11×#123—22no—
77C11×#123—21no—
78C11×#123—22no—
79C11×#123—22no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C11×#121—22no—
88C11×#121—22no—
89C11×#121—21no—
90C11×#121—21no—
91C11×#121—22no—
92C11×#121—22no—
93C11×#121—21no—
94C11×#121—21no—
95C11×#121D411yescharacteristic
96C4×Q8×C11D411yescharacteristic
97C4×D4×C11—22no—
98C4×D4×C11—22no—
99C4×D4×C11—21no—
100C4×D4×C11—21no—
101C4×D4×C11—21no—
102C4×D4×C11—21no—
103C4×D4×C11—21no—
104C4×D4×C11D411yescharacteristic
105C11×#117—21no—
106C11×#117—21no—
107C2×C11×C4⋊C4—22no—
108C2×C11×C4⋊C4—21no—
109C2×C11×C4⋊C4—21no—
110C2×C11×C4⋊C4—21no—
111C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C42×C11C2311yescharacteristic
114C2×#4326—21no—
115C2×#4326—22no—
116C2×#4324—21no—
117C2×#4324—22no—
118#66979—21no—
119#66977—21no—
120#66977—21no—
121C2×#4318—21no—
122C2×#4318—21no—
123#66923—21no—
124#66922C2311yescharacteristic
125#66922C2311yescharacteristic
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128#66899—22no—
129#66899—21no—
130#66896—22no—
131#66896—21no—
132C22⋊(C11⋊C8)—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66872—22no—
136#66872—22no—
137#66872—21no—
138#66871—22no—
139#66871—22no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142#66867C2311yescharacteristic
143#66867C2311yescharacteristic
144#66867C2312yes—
145#66867C2312yes—
146C4×C11⋊C8—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#19036—111nomaximal, Sylow
149C11×#41—84no—
150C11×#41—82no—
151C2×Q8×C11—22no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C11C2×D412yes—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C11C2×D412yes—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—22no—
164C22×C4×C11—22no—
165C22×C4×C11—22no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—22no—
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4C2×D412yes—
191C11×C4⋊C4C2×D412yes—
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C42×C11—22no—
207C42×C11—21no—
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209C42×C11C2×D411yescharacteristic
210C42×C11C2×D411yescharacteristic
211C42×C11C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic11—41no—
213#4326—42no—
214#4326—82no—
215#4324—42no—
216#4324—82no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221Dic11⋊C4—41no—
222Dic11⋊C4—41no—
223C4×Dic11—41no—
224#4318—24no—
225#4318—42no—
226C2×C11⋊C8—22no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230#3559D1111yescharacteristic
231#3216—111no—
232#3172—111no—
233#3166—111no—
234#1664—112no—
235#1661—112no—
236#1661—112no—
237#1660—112no—
238#1529—111no—
239#1528—111no—
240#1525—111no—
241C23×C11—21no—
242C23×C11—22no—
243C23×C11#12011yescharacteristic
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—42no—
246Q8×C11—82no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11—44no—
250D4×C11—42no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11—81no—
253D4×C11—82no—
254D4×C11—82no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—82no—
267C2×C4×C11—81no—
268C2×C4×C11—82no—
269C2×C4×C11—82no—
270C2×C4×C11—82no—
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—41no—
283C11⋊C8—24no—
284C11⋊C8—22no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—42no—
287#563C2×D1112yes—
288#562C2×D1112yes—
289#554—21no—
290#553—21no—
291#553—21no—
292#547—22no—
293#547—21no—
294#544—21no—
295#540—21no—
296#539—22no—
297#539—21no—
298#537—21no—
299#533—111no—
300#532C2×D1111yescharacteristic
301#529C2×D1111yescharacteristic
302C2×#125C2×D1111yescharacteristic
303#501—112no—
304#501—112no—
305#501—111no—
306#499—222no—
307#497—111no—
308#497—112no—
309#491—111no—
310#489—111no—
311#489—112no—
312#470—221no—
313#468—221no—
314#462—221no—
315#460—221no—
316#452—222no—
317C4×Q16—221no—
318C4×SD16—221no—
319#432—111no—
320#428—221no—
321#428—221no—
322C4×M16—111no—
323C4×M16—111no—
324#330—112no—
325#330—112no—
326#330—112no—
327#329—112no—
328#329—112no—
329#329—112no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11C2×#12011yescharacteristic
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—42no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—42no—
349C4×C11—42no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11#45612yes—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41C22⋊D1112yes—
356C2×Q16—221no—
357C2×Q16—222no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—222no—
360C2×M16—221no—
361C2×M16—221no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
367#127C22⋊D1111yescharacteristic
368#126—22no—
369#126—22no—
370#126—21no—
371#125—22no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—221no—
376#125C22⋊D1112yes—
377#125C22×D1112yes—
378#125C22×D1111yescharacteristic
379#124C22×D1111yescharacteristic
380#124C22×D1112yes—
381#123—22no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—21no—
386#123—22no—
387#123—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
397#121—22no—
398#121—22no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121C22⋊D1111yescharacteristic
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—21no—
419#117—221no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
426C2×C42C22×D1111yescharacteristic
427#107—222no—
428#107—222no—
429#107—221no—
430#106—222no—
431#106—222no—
432#106—221no—
433C4⋊C8—221no—
434#103—221no—
435#103—222no—
436#103—221no—
437#103—221no—
438#102—221no—
439#102—222no—
440C22⋊C8—221no—
441#97—112no—
442#97—111no—
443#97—111no—
444#97—112no—
445C4×C8—221no—
446C4×C8—221no—
447C2×C11—41no—
448C2×C11—81no—
449C2×C11—82no—
450C2×C11C2×#45611yescharacteristic
451C2×C11#301811yescharacteristic
452C2×C11#301911yescharacteristic
453#41—84no—
454#41—82no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478Q16—442no—
479Q16—882no—
480SD16—442no—
481SD16—882no—
482M16—224no—
483M16—442no—
484C2×C8—222no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—222no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—441no—
509C4⋊C4—441no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—441no—
530C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C42C23×D1111yescharacteristic
534C11#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23#6700611yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—82no—
541Q8—441no—
542Q8—441no—
543Q8—441no—
544Q8—441no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4#6700611yescharacteristic
572C2×C4#6700611yescharacteristic
573C2×C4#6700611yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
577C8—224no—
578C8—222no—
579C8—441no—
580C8—442no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22C2×#6700611yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—881no—
603C4—881no—
604C4#1062285912yes—
605C2—41no—
606C2—81no—
607C2—82no—
608C2C2×#1062285911yescharacteristic
609C2#1307796511yescharacteristic
610C2#1307797311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3559C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3559D11
hypocenterC11#19036
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079627C2semidirect
2. #13079223C2semidirect
3. #13079165C2semidirect
4. #13067950C2semidirect
5. #13067933C2semidirect
6. #13067933C2semidirect
7. #13067927C2semidirect
8. #13067223C2semidirect
9. #13067218C2semidirect
10. #13067208C2semidirect
534. C11#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796272
#130792232
#130791652
#130679502
#130679332
#130679272
#130672232
#130672182
#130672082
C11×#35592
#1903611