Finite Group Databasebeta

← #14735405

Subgroups — #14735405

Order 2816.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083150C211yesmaximal, characteristic
2#13079629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067952C212yesmaximal, complemented
6#13067935C212yesmaximal, complemented
7#13067935C212yesmaximal, complemented
8#13067929C212yesmaximal, complemented
9#13067224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13#10623231C2212yes—
14#10623230C2212yes—
15#10623229—21no—
16#10623226—21no—
17#10623223—22no—
18#10623221—21no—
19#10623220—21no—
20#10623046—21no—
21#10623045—21no—
22#10623041—21no—
23#10623038—22no—
24#10623038—21no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623008C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic
30#10622750—21no—
31#10622747—21no—
32#10622678C2212yes—
33#10622678C2212yes—
34#10622677—22no—
35#10622577—21no—
36#10622577—21no—
37C4×#4318C2211yescharacteristic
38#10622462—21no—
39#10622461—21no—
40#10622346—22no—
41#10622328C2212yes—
42#10622328C2211yescharacteristic
43#10622327C2212yes—
44#10622327C2211yescharacteristic
45#10622316C2211yescharacteristic
46#10622315C2211yescharacteristic
47C4×Dic44—21no—
48C4×#4314—21no—
49C11×#330C2212yes—
50C11×#330C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622102C2212yes—
53#10622102C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339D412yes—
57C2×C11×M16—21no—
58C11×#125—21no—
59C11×#125—21no—
60C11×#125D412yes—
61C11×#125C2312yes—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66983—22no—
68#66983—21no—
69#66983—21no—
70#66983D411yescharacteristic
71#66982—22no—
72#66982—21no—
73C4×C22⋊D11—22no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75#66979—21no—
76#66977—21no—
77#66977—21no—
78#66977D411yescharacteristic
79C2×#4318—21no—
80C2×Dic44—21no—
81C2×Dic44—22no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314—22no—
84#66951—22no—
85#66951—22no—
86#66950—22no—
87#66950—22no—
88#66949—22no—
89#66949—22no—
90#66949—22no—
91#66949—22no—
92#66948—21no—
93#66948—22no—
94#66948—21no—
95#66948—22no—
96#66948—22no—
97#66947—22no—
98#66947—22no—
99#66947—22no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102#66946—21no—
103#66946—22no—
104#66946—21no—
105#66945—21no—
106C4⋊C4×D11—21no—
107C4⋊C4×D11—22no—
108#66943—21no—
109#66942—22no—
110#66941—21no—
111#66941—22no—
112#66929—21no—
113#66928C2312yes—
114#66928C2311yescharacteristic
115#66927D411yescharacteristic
116C4×D44—21no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44D411yescharacteristic
119#66925—21no—
120#66923—21no—
121#66923C2311yescharacteristic
122#66922D411yescharacteristic
123#66922C2311yescharacteristic
124#66922C2311yescharacteristic
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×C22⋊C8—21no—
130C11×#97C2311yescharacteristic
131C11×#97C2311yescharacteristic
132C11×#97C2312yes—
133C4×C8×C11—21no—
134#66885—21no—
135#66885—22no—
136#66882—21no—
137#66881—21no—
138#66880—21no—
139#66880—22no—
140#66880—21no—
141#66880—21no—
142#66872—22no—
143#66872—22no—
144#66871—22no—
145#66871—22no—
146#66867C2312yes—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#19036—111nomaximal, Sylow
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—21no—
156#4339—82no—
157#4339—84no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×D44C2×D412yes—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C11×M16—42no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4C2×D412yes—
185C11×C4⋊C4C2×D412yes—
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—21no—
191C22⋊Dic11—41no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—21no—
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—41no—
220Dic11⋊C4—41no—
221C4×Dic11—22no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—41no—
224#4318—24no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226Dic44—42no—
227Dic44—82no—
228#4314—42no—
229#4314—82no—
230#3559—111no—
231#3216—111no—
232#3172—111no—
233#3166—111no—
234#1664—112no—
235#1661—112no—
236#1661—112no—
237#1660—112no—
238#1529—111no—
239#1528D1111yescharacteristic, complemented
240#1525—111no—
241C23×C11#12011yescharacteristic
242C22×D11—21no—
243C22×D11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—81no—
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D11—44no—
258C22⋊D11—42no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265D44—41no—
266D44—42no—
267D44—42no—
268D44—81no—
269D44—82no—
270D44—82no—
271C4×D11—42no—
272C4×D11—82no—
273C4×D11—82no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—82no—
276Dic22—41no—
277Dic22—42no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—82no—
283C8×C11—22no—
284C8×C11—42no—
285C8×C11—41no—
286C11⋊C8—24no—
287#563—112no—
288#562—112no—
289#554—221no—
290#553—221no—
291#553—221no—
292#547—222no—
293#547—221no—
294#544—221no—
295#540—221no—
296#539—221no—
297#539—222no—
298#537—221no—
299#533—111no—
300#532—111no—
301#529—111no—
302C2×#125C2×D1111yescharacteristic
303#501—112no—
304#501—112no—
305#501—111no—
306#499—222no—
307#497—111no—
308#497—112no—
309#491—111no—
310#489—111no—
311#489—112no—
312#470—221no—
313#468—221no—
314#462—221no—
315#460—221no—
316#452—222no—
317C4×Q16—221no—
318C4×SD16—221no—
319#432C2×D1111yescharacteristic
320#428—221no—
321#428—221no—
322C4×M16—111no—
323C4×M16C2×D1111yescharacteristic
324#330—112no—
325#330C2×D1112yes—
326#330C2×D1112yes—
327#329—112no—
328#329—112no—
329#329—112no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11C2×#12011yescharacteristic
334C2×D11—41no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—42no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—42no—
339C2×D11—41no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—42no—
346C4×C11—42no—
347C4×C11#45612yes—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—42no—
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—112no—
355C2×#41—222no—
356C2×Q16—221no—
357C2×Q16—222no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—222no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—221no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—222no—
366C4⋊Q8—221no—
367#127—111no—
368#126—222no—
369#126—222no—
370#126—221no—
371#125—21no—
372#125—21no—
373#125—111no—
374#125—222no—
375#125—221no—
376#125—221no—
377#125D4412yes—
378#125C22×D1112yes—
379#124—111no—
380#124—112no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385#123—221no—
386#123—222no—
387#123—222no—
388C22⋊Q8—111no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—221no—
397#121—111no—
398#121—222no—
399#121—222no—
400#121—222no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403#121—222no—
404#121—221no—
405#121—221no—
406C4×Q8—111no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×D4—111no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—222no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4—221no—
417#117—221no—
418#117—221no—
419#117—221no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—222no—
423C2×C4⋊C4—221no—
424C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
425C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
426C2×C42C22×D1111yescharacteristic
427#107—221no—
428#107—222no—
429#107—222no—
430#106—221no—
431#106—222no—
432#106—222no—
433C4⋊C8—21no—
434#103—221no—
435#103—221no—
436#103—221no—
437#103—222no—
438#102—221no—
439#102—222no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—112no—
442#97C22×D1111yescharacteristic
443#97C22×D1111yescharacteristic
444#97C22×D1112yes—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—221no—
447C2×C11—41no—
448C2×C11C2×#45611yescharacteristic
449C2×C11#301811yescharacteristic
450C2×C11#301911yescharacteristic
451D11—81no—
452D11—82no—
453#41—884no—
454#41—882no—
455C2×Q8—111no—
456C2×Q8—112no—
457C2×Q8—222no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×D4—111no—
461C2×D4—112no—
462C2×D4—222no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4—222no—
472C22×C4—222no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—222no—
475C22×C4C2×D4411yescharacteristic
476C22×C4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4D4×D1111yescharacteristic
478Q16—442no—
479Q16—882no—
480SD16—442no—
481SD16—882no—
482M16—42no—
483M16—224no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—222no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—441no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4C2×D4412yes—
513C4⋊C4C2×D4412yes—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—221no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—222no—
528C42—221no—
529C42—441no—
530C42C2×D4411yescharacteristic
531C42D4×D1111yescharacteristic
532C42D4×D1111yescharacteristic
533C42C23×D1111yescharacteristic
534C11#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—221no—
536C23—222no—
537C23#6693511yescharacteristic
538Q8—441no—
539Q8—442no—
540Q8—441no—
541Q8—441no—
542Q8—441no—
543Q8—441no—
544Q8—882no—
545D4—441no—
546D4—442no—
547D4—444no—
548D4—442no—
549D4—442no—
550D4—881no—
551D4—882no—
552D4—882no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—882no—
568C2×C4—882no—
569C2×C4—882no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4#6693511yescharacteristic
572C2×C4#6693511yescharacteristic
573C2×C4#6693511yescharacteristic
574C2×C4C22×D4411yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—42no—
580C8—224no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—441no—
585C22—442no—
586C22—442no—
587C22—441no—
588C22—442no—
589C22—441no—
590C22C2×#6693511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—441no—
599C4—441no—
600C4—442no—
601C4—441no—
602C4—881no—
603C4—881no—
604C4#1062236512yes—
605C2—41no—
606C2—881no—
607C2—882no—
608C2C2×#1062236511yescharacteristic
609C2#1307796711yescharacteristic
610C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1528C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083150C2
hypercenter#1528D11
hypocenterC11#19036
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079629C2semidirect
3. #13079222C2semidirect
4. #13079165C2semidirect
5. #13067952C2semidirect
6. #13067935C2semidirect
7. #13067935C2semidirect
8. #13067929C2semidirect
9. #13067224C2semidirect
10. #13067207C2semidirect
11. C11×#1528C2semidirect
239. #1528D11semidirect
534. C11#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831502
#130796292
#130792222
#130791652
#130679522
#130679352
#130679292
#130672242
#130672072
C11×#15282
#1903611