Finite Group Databasebeta

← #14735408

Subgroups — #14735408

Order 2816.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083154C211yesmaximal, characteristic
2#13079627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067953C212yesmaximal, complemented
6#13067936C212yesmaximal, complemented
7#13067934C212yesmaximal, complemented
8#13067928C212yesmaximal, complemented
9#13067221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623355—22no—
14#10623260—21no—
15#10623250—21no—
16#10623215C2212yes—
17#10623203C2212yes—
18#10623149—21no—
19#10623142—21no—
20#10623133—21no—
21#10623128—21no—
22#10623095—22no—
23#10623089—21no—
24#10623070—21no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic
30#10622852—22no—
31#10622750—21no—
32#10622747—21no—
33#10622734—21no—
34#10622734—21no—
35#10622703—21no—
36#10622688—21no—
37#10622673C2212yes—
38#10622668C2212yes—
39#10622539C2211yescharacteristic
40#10622328C2211yescharacteristic
41#10622327C2211yescharacteristic
42#10622316C2211yescharacteristic
43#10622315C2212yes—
44#10622315C2212yes—
45#10622315C2211yescharacteristic
46C4×Dic44—21no—
47C4×#4314—21no—
48#10622296—22no—
49C11×#329C2212yes—
50C11×#329C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622103C2212yes—
53#10622103C2212yes—
54#10622102C2212yes—
55C2×C11×#41D412yes—
56C2×#4341—22no—
57C2×C11×M16—21no—
58C2×C11×M16—21no—
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×#127D411yescharacteristic
61C11×#124C2312yes—
62C11×#121—21no—
63C11×#121—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66999—22no—
68#66997—22no—
69C2×#4326—22no—
70#66992—22no—
71#66992—22no—
72#66992—22no—
73#66991—21no—
74#66991—21no—
75#66988—22no—
76#66988—22no—
77#66988—22no—
78D4×Dic11—21no—
79D4×Dic11—21no—
80D4×Dic11—22no—
81C2×#4324—22no—
82#66983D411yescharacteristic
83#66982—22no—
84#66982—21no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87#66979—21no—
88C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
90#66977—22no—
91#66977—21no—
92#66977—21no—
93#66977D411yescharacteristic
94C2×Dic11⋊C4—22no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic44—21no—
98C2×#4314—21no—
99#66949—22no—
100#66945—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102#66943—21no—
103#66942—22no—
104#66941—21no—
105#66939—22no—
106#66937—22no—
107#66936—22no—
108#66932—22no—
109#66932—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66929—21no—
114#66928C2311yescharacteristic
115C4×D44D411yescharacteristic
116#66925—21no—
117#66923—21no—
118#66923—21no—
119#66923—21no—
120#66923D412yes—
121#66923C2312yes—
122#66923C2311yescharacteristic
123#66922C2311yescharacteristic
124#66922C2311yescharacteristic
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C11×#97C2312yes—
129C11×#97C2311yescharacteristic
130C11×#97C2311yescharacteristic
131C4×C8×C11—21no—
132C4×C8×C11—21no—
133#66899—22no—
134#66896—22no—
135C22⋊(C11⋊C8)—21no—
136#66885—21no—
137#66882—22no—
138#66882—22no—
139#66882—21no—
140#66881—22no—
141#66881—22no—
142#66881—21no—
143#66880—21no—
144#66880—21no—
145#66880—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867C2312yes—
148#19036—111nomaximal, Sylow
149C11×#41—82no—
150C2×Q8×C11C2×D412yes—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—21no—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166#4341—84no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×M16—24no—
175C11×M16—42no—
176C2×C8×C11—22no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—21no—
192C22⋊Dic11—41no—
193#4326—82no—
194#4324—82no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D412yes—
210C4⋊Dic11C2×D412yes—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—21no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—41no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—41no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228Dic44—42no—
229#4314—42no—
230#3559—111no—
231#3216—111no—
232#3172—111no—
233#3166—111no—
234#1664—112no—
235#1661—112no—
236#1661—112no—
237#1660—112no—
238#1529—111no—
239#1528—111no—
240#1525D1111yescharacteristic, complemented
241C23×C11—22no—
242C23×C11#12011yescharacteristic
243C22×D11—21no—
244Q8×C11—42no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—44no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—81no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—82no—
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D11—42no—
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—82no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—81no—
272C2×Dic11—82no—
273C2×Dic11—82no—
274D44—41no—
275C4×D11—42no—
276C4×D11—82no—
277Dic22—41no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—82no—
283C8×C11—22no—
284C8×C11—24no—
285C8×C11—41no—
286C11⋊C8—42no—
287#563—112no—
288#562—112no—
289#554—221no—
290#553—221no—
291#553—221no—
292#547—221no—
293#547—222no—
294#544—221no—
295#540—221no—
296#539—222no—
297#539—221no—
298#537—221no—
299#533—111no—
300#532C2×D1111yescharacteristic
301#529—111no—
302C2×#125—111no—
303#501—112no—
304#501—112no—
305#501—111no—
306#499—222no—
307#497—112no—
308#497—111no—
309#491—111no—
310#489—112no—
311#489—111no—
312#470—221no—
313#468—221no—
314#462—221no—
315#460—221no—
316#452—222no—
317C4×Q16—221no—
318C4×SD16—221no—
319#432—111no—
320#428—221no—
321#428—221no—
322C4×M16C2×D1111yescharacteristic
323C4×M16C2×D1111yescharacteristic
324#330—112no—
325#330—112no—
326#330—112no—
327#329—112no—
328#329C2×D1112yes—
329#329C2×D1112yes—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11C2×#12011yescharacteristic
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—42no—
346C4×C11#45612yes—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—42no—
350Dic11—41no—
351Dic11—42no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—222no—
355C2×#41D4412yes—
356C2×Q16—221no—
357C2×Q16—222no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—222no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8—222no—
366C4⋊Q8D4411yescharacteristic
367#127D4411yescharacteristic
368#126—222no—
369#126—222no—
370#126—221no—
371#125—112no—
372#125—112no—
373#125—111no—
374#125—222no—
375#125—221no—
376#125—221no—
377#125—221no—
378#125—221no—
379#124—111no—
380#124C22×D1112yes—
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387#123—221no—
388C22⋊Q8—111no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—221no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—111no—
400#121—222no—
401#121—222no—
402#121—222no—
403#121—221no—
404#121—221no—
405#121—222no—
406C4×Q8—111no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—111no—
412C4×D4—222no—
413C4×D4—222no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4—221no—
417#117—221no—
418#117—221no—
419#117—221no—
420C2×C4⋊C4—111no—
421C2×C4⋊C4—111no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4—222no—
424C2×C4⋊C4—221no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C42C22×D1111yescharacteristic
427#107—222no—
428#107—222no—
429#107—221no—
430#106—222no—
431#106—222no—
432#106—221no—
433C4⋊C8—221no—
434#103—221no—
435#103—221no—
436#103—221no—
437#103—222no—
438#102—221no—
439#102—222no—
440C22⋊C8—221no—
441#97—112no—
442#97C22×D1112yes—
443#97C22×D1111yescharacteristic
444#97C22×D1111yescharacteristic
445C4×C8—21no—
446C4×C8—21no—
447C2×C11—41no—
448C2×C11—82no—
449C2×C11C2×#45611yescharacteristic
450C2×C11#301811yescharacteristic
451C2×C11#301911yescharacteristic
452D11—81no—
453#41—82no—
454#41—884no—
455C2×Q8—111no—
456C2×Q8—222no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8C2×D4412yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—111no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4C2×D4412yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—222no—
472C22×C4—222no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4C2×D4411yescharacteristic
476C22×C4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4D4×D1111yescharacteristic
478Q16—442no—
479Q16—882no—
480SD16—442no—
481SD16—882no—
482M16—24no—
483M16—42no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—222no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—112no—
493C4⋊C4—112no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—221no—
525C22⋊C4—221no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—222no—
528C42—221no—
529C42—441no—
530C42C2×D4411yescharacteristic
531C42D4×D1111yescharacteristic
532C42D4×D1111yescharacteristic
533C42C23×D1111yescharacteristic
534C11#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—22no—
536C23—221no—
537C23#6693511yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—441no—
540Q8—441no—
541Q8—441no—
542Q8—441no—
543Q8—441no—
544Q8—882no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—441no—
550D4—442no—
551D4—882no—
552D4—882no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—222no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—442no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—882no—
568C2×C4—881no—
569C2×C4—882no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4#6693511yescharacteristic
572C2×C4#6693511yescharacteristic
573C2×C4#6693511yescharacteristic
574C2×C4C22×D4411yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C8—24no—
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—442no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22C2×#6693511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—441no—
598C4—442no—
599C4—441no—
600C4—442no—
601C4—441no—
602C4—881no—
603C4—881no—
604C4#1062243912yes—
605C2—41no—
606C2—82no—
607C2—881no—
608C2C2×#1062243911yescharacteristic
609C2#1307796711yescharacteristic
610C2#1307797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1525C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083154C2
hypercenter#1525D11
hypocenterC11#19036
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079627C2semidirect
3. #13079222C2semidirect
4. #13079168C2semidirect
5. #13067953C2semidirect
6. #13067936C2semidirect
7. #13067934C2semidirect
8. #13067928C2semidirect
9. #13067221C2semidirect
10. #13067217C2semidirect
11. C11×#1525C2semidirect
240. #1525D11semidirect
534. C11#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831542
#130796272
#130792222
#130791682
#130679532
#130679362
#130679342
#130679282
#130672212
#130672172
C11×#15252
#1903611