Finite Group Databasebeta

← #14735412

Subgroups — #14735412

Order 2816.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083219C211yesmaximal, characteristic
2#13079826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067949C212yesmaximal, complemented
5#13067943C212yesmaximal, complemented
6#13067942C212yesmaximal, complemented
7#13067925C212yesmaximal, complemented
8#13067223C211yesmaximal, characteristic
9#13067217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3172C211yesmaximal, characteristic
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#529C2211yescharacteristic
14#10623232—22no—
15C11⋊#564C2212yes—
16#10623203C2212yes—
17#10623181—22no—
18#10623154—21no—
19#10623133—21no—
20#10623098—21no—
21#10623074—21no—
22#10623072—21no—
23#10623072—21no—
24#10623050—21no—
25#10623049—21no—
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#501C2211yescharacteristic
29C11×#497C2211yescharacteristic
30C11×#491C2211yescharacteristic
31C11×#489C2211yescharacteristic
32C11×#470—21no—
33C11×#468—21no—
34C4×C11×Q16—21no—
35C4×C11×SD16—21no—
36C4×C11×M16C2211yescharacteristic
37#10622695C2212yes—
38#10622693C2212yes—
39#10622693C2212yes—
40#10622693C2212yes—
41#10622677—22no—
42#10622658—22no—
43#10622634—21no—
44#10622633—21no—
45#10622608—21no—
46#10622608—21no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48C4×#4318C2211yescharacteristic
49#10622181C2212yes—
50#10622178C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622103C2212yes—
53#10622103C2212yes—
54#10622103C2212yes—
55C2×C11×Q16—21no—
56C2×C11×SD16—21no—
57C2×C11×M16—21no—
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×#126—21no—
61C11×#125—21no—
62C11×#125C2311yescharacteristic
63C11×#124C2311yescharacteristic
64C11×#123—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C11×#121D411yescharacteristic
69C4×Q8×C11—21no—
70C4×Q8×C11—21no—
71C4×Q8×C11D411yescharacteristic
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11D411yescharacteristic
74C11×#117—21no—
75C11×#117—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#66997—22no—
78#66988—22no—
79#66988—22no—
80D4×Dic11—22no—
81#66979—21no—
82#66979D412yes—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×#4318—21no—
93#66943—22no—
94#66943—22no—
95#66942—22no—
96#66942—22no—
97#66942—22no—
98#66942—22no—
99#66942—22no—
100#66942—22no—
101#66941—22no—
102#66940—22no—
103#66932—22no—
104#66932—22no—
105#66932—22no—
106#66932—22no—
107#66931—22no—
108#66931—22no—
109#66931—22no—
110#66931—22no—
111#66930—22no—
112#66930—22no—
113#66923—21no—
114#66923—21no—
115#66923—21no—
116#66923D412yes—
117#66923C2312yes—
118#66923C2312yes—
119#66922—21no—
120#66922D411yescharacteristic
121#66922D411yescharacteristic
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C11×#107—21no—
127C11×#106—21no—
128C11×#103—21no—
129C11×#103—21no—
130C11×#103—21no—
131C11×#102—21no—
132C11×#97C2311yescharacteristic
133C11×#97C2311yescharacteristic
134C4×C8×C11—21no—
135#66899—22no—
136#66899—22no—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138#66872—22no—
139#66872—22no—
140#66872—22no—
141#66871—22no—
142#66871—22no—
143#66871—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145#66867C2312yes—
146#66867C2312yes—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#19037—111nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C2×Dic22—22no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C11×Q16—42no—
165C11×SD16—42no—
166C11×M16—42no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—41no—
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204C4⋊Dic11C2×D412yes—
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219C4×Dic11—22no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11—22no—
222C4×Dic11—22no—
223#4318—24no—
224C2×C11⋊C8—22no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226#3563—111no—
227#3237—111no—
228#3172D1111yescharacteristic
229#3166—111no—
230#1664—112no—
231#1663—112no—
232#1663—112no—
233#1660—112no—
234#1529—111no—
235#1528—111no—
236#1526—111no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11#12011yescharacteristic
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—42no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—42no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—81no—
266C2×Dic11—82no—
267Dic22—42no—
268Dic22—81no—
269Dic22—82no—
270C8×C11—22no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—24no—
273C11⋊C8—42no—
274#564—112no—
275#563—112no—
276#557—221no—
277#554—221no—
278#552—221no—
279#552—222no—
280#552—221no—
281#544—221no—
282#544—221no—
283#541—221no—
284#541—222no—
285#539—221no—
286#533—111no—
287#533C2×D1111yescharacteristic
288#529C2×D1111yescharacteristic
289C2×#125—111no—
290#501—112no—
291#501—112no—
292#501—112no—
293#501C2×D1111yescharacteristic
294#499—222no—
295#497C2×D1111yescharacteristic
296#491—112no—
297#491C2×D1111yescharacteristic
298#489C2×D1111yescharacteristic
299#485—222no—
300#477—221no—
301#475—221no—
302#470—21no—
303#468—21no—
304C4×Q16—21no—
305C4×SD16—21no—
306#432—111no—
307#428—221no—
308#428—221no—
309C4×M16—111no—
310C4×M16C2×D1111yescharacteristic
311#330—112no—
312#330—112no—
313#330—112no—
314#330—112no—
315#330—112no—
316#329—112no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11C2×#12011yescharacteristic
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11#45612yes—
335Dic11—42no—
336Dic11—42no—
337Dic11—42no—
338Dic11—42no—
339C2×Q16—21no—
340C2×SD16—21no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—221no—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—221no—
346C4⋊Q8—222no—
347C4⋊Q8—222no—
348C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
350#126—21no—
351#126—222no—
352#126—222no—
353#126—222no—
354#126—222no—
355#125—21no—
356#125—112no—
357#125—112no—
358#125—112no—
359#125—221no—
360#125—222no—
361#125—222no—
362#125—222no—
363#125—222no—
364#125—222no—
365#125—222no—
366#125—222no—
367#125—222no—
368#125—221no—
369#125—221no—
370#125C22×D1111yescharacteristic
371#124C22×D1111yescharacteristic
372#123—21no—
373#123—222no—
374#123—222no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8—221no—
383C22⋊Q8—221no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
386#121C22⋊D1111yescharacteristic
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8—222no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—112no—
401#117—222no—
402#117—222no—
403#117—221no—
404C2×C4⋊C4—111no—
405C2×C4⋊C4—111no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C42C22×D1111yescharacteristic
410#107—21no—
411#107—222no—
412#107—222no—
413#107—222no—
414#106—21no—
415#106—222no—
416#106—222no—
417#106—222no—
418C4⋊C8—221no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—222no—
423#103—222no—
424#102—21no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—112no—
427#97—112no—
428#97C22×D1111yescharacteristic
429#97C22×D1111yescharacteristic
430C4×C8—21no—
431C4×C8—221no—
432C2×C11—41no—
433C2×C11—81no—
434C2×C11C2×#45611yescharacteristic
435C2×C11#301811yescharacteristic
436C2×C11#302011yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—222no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—222no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4D4×D1111yescharacteristic
450C22×C4D4×D1111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
452Q16—42no—
453SD16—42no—
454M16—42no—
455M16—224no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—222no—
459C2×C8—222no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—112no—
471C4⋊C4—112no—
472C4⋊C4—112no—
473C4⋊C4—112no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—222no—
507C42—222no—
508C42—222no—
509C42—222no—
510C42D4×D1111yescharacteristic
511C42D4×D1111yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C42C23×D1111yescharacteristic
514C11#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—21no—
516C23#6699011yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—442no—
522Q8—881no—
523Q8—882no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—222no—
536C2×C4—222no—
537C2×C4—222no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4—881no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4#6699011yescharacteristic
543C2×C4#6699011yescharacteristic
544C2×C4#6699011yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—41no—
550C8—224no—
551C8—442no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22C2×#6699011yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—442no—
570C4—442no—
571C4—442no—
572C4—442no—
573C4#1062281812yes—
574C2—41no—
575C2—81no—
576C2C2×#1062281811yescharacteristic
577C2#1307796411yescharacteristic
578C2#1307797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3172C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#121D4
hypercenter#3172D11
hypocenterC11#19037
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3172

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079826C2semidirect
3. #13079169C2semidirect
4. #13067949C2semidirect
5. #13067943C2semidirect
6. #13067942C2semidirect
7. #13067925C2semidirect
9. #13067217C2semidirect
10. #13067210C2semidirect
514. C11#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832192
#130798262
#130791692
#130679492
#130679432
#130679422
#130679252
#130672232
#130672172
#130672102
C11×#31722
#1903711